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1、线性代数第一章 n阶行列式线性代数1.1 二阶与三阶行列式行列式的起源与发展m1693年，德国数学家莱布尼茨在解线性解方程组时将常数分离出来用以表示未知量，便有了行列式最初的概念.莱布尼兹（德国）（1646-1716）行列式的起源与发展m1750年，瑞士数学家克拉默在其著作线性代数分析导引中，对行列式的定义给出了比较完整、明确的阐述，并给出了解线性方程组的克拉默法则.克拉默（瑞士）（1704-1752）行列式的起源与发展m法国数学家范德蒙（1735-1796）在行列式发展史上，第一个对行列式理论做出连贯的逻辑阐述，并把行列式理论独立于线性方程组之外的人是法国数学家范德蒙，他对行列式理论做了专门
2、研究，建立了行列式的展开法则.行列式的起源与发展m柯西（法国）（1789-1857）继范德蒙之后，在行列式理论方面又一位做出突出贡献的是另一位法国数学家柯西，1815年，柯西在一篇论文中给出了行列式的乘法定理，他也是第一个提出对行列式中的元素采用双下标记号的人，这种表示法沿用至今.直至19世纪末，行列式理论基本形式.二阶与三阶行列式1二阶行列式二元线性方程组由消元法可得+=+=+=+=a xa xba xa xb21122221111221=aijij,1,2;1,2系数=b ii,1,2右端常数=a aa axb ab a,112212211122212)(=a aa axb ab a,11
3、2212212211121)(a aa a 112212210当当时，时，方程组有唯一解，且唯一解为=xb aa ba aa a112212 211221221，=a aa axa bb a.112212212112121二阶与三阶行列式二阶与三阶行列式m二阶行列式的定义aaaa21221112=a aa a11221221=aijij,1,2;1,2称为行列式的元i j,)(是行标，是列标ij二阶与三阶行列式m二阶行列式的计算对角线法则aaaa21221112=a aa a11221221主对角线副对角线二阶与三阶行列式m=a aa aa aa axxb ab ab ab a,1122122
4、11122122112122212211121=aaa aa aDaa,2122112212211112系数行列式=bab aa bDba,2221221221112=aba bb aDab,2121121212111二元线性方程组=aaDaaxDbaba,2122111211222112=xDDababaaaa2211121211122122.+=+=+=+=a xa xba xa xb21122221111221当系数行列式时，有唯一解，且解为 D0二阶与三阶行列式求解二元线性方程组求解二元线性方程组xxxx12123212,21.=+=解D=3221=3(4)=70,D=112211=1
5、4,D=231221=21,=11xDD=1472,=22xDD=2173.二阶与三阶行列式例二阶与三阶行列式2三阶行列式aaaaaaaaa313233212223111213=+=+a a aa a aa a aa a aa a aa a a132231122133112332112233122331132132三阶行列式的记号aaaaaaaaa31323321222311121315aaaaaaaaa313233212223111213)(+)(三阶行列式的计算对角线法则二阶与三阶行列式16+=+=+=+=+=+=a xa xa xba xa xa xba xa xa xb31132233
6、3321122223321111221331=+a a aa a aa a aaaaDaaaa a aa a aa a aaaa0132231122133112332313233212223112233122331132132111213当系数行列式二阶与三阶行列式三元线性方程组二阶与三阶行列式有唯一解，且17=aaaaaaaaaaaaaaaaaaDDDaaaaaaaaaxxxDDDbaaabaaabbaaabaaabbaaabaaab,313233313233313233212223212223212223111213111213111213123123332333133331323222232122321222112131111311121二阶与三阶行列式+=+=+=+=+=+=a xa xa xba xa xa xba xa xa xbnnnnnnnnnn11222112222211112211思考：对于上述线性方程组是否有与三元线性方程组类似的结论呢？