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1、2.2.2 矩阵的乘法运算2.2 矩阵的运算线性变换于是22112221111122=+=+=+=+ya xa x,ya xa x22112221111122=+=+=+=+zb yb y,zb yb y221 112221121 1222222111 111221111 1212222=+=+=+=+za ba bxa ba bxza ba bxa ba bx)()()()(2122212211121112=aabbA,B,aabb21 11222121 12222211 11122111 121222+=+a ba ba ba bCa ba ba ba b矩阵的乘法运算引例2.2 矩阵的运
2、算2122212211121112=aabbA,B,aabb21 11222121 12222211 11122111 121222+=+a ba ba ba bCa ba ba ba b=CAB2.2 矩阵的运算定义2.4 设为两个矩阵，规定=Aa,Bbm ss nijij)()(=ABCc,m nij)(其中1 21 211 122=+=+=i,m,j,n,ca ba ba ba b,kijijijissjikkjs记作=CAB.=aaabbbbcaaabbbbbaaassjijmmmssnm nnnsiiisjj1221121212111111212.2 矩阵的运算说明（1）只有当矩阵的
3、列数等于矩阵的行数时，才有意义；（2）ABAB=ABC.m ss nm n2.2 矩阵的运算设矩阵求矩阵乘积解723147232232311=A,B,AB.与BA-141544-1=723147232232311=AB230不能作乘积运算.例12.2 矩阵的运算设矩阵求矩阵乘积解31 2 321 =A,B,)(AB,BA.31 2 321 12 23 3141 =+=+=AB,)(=BA,336921 2 32461123)(例22.2 矩阵的运算设矩阵求矩阵乘积解12362424=A,B,AB,BA.123681624241632=AB,361200242400=BA.但=B.AoAo,Bo
4、,例3 ABBA2.2 矩阵的运算一般不满足交换律当时，一般不能推断或=ABo=Ao=Bo.一般不满足消去律，即且时，不能够推断=ABAC Ao=BC.注意与数的乘法运算相区别2.2 矩阵的运算矩阵乘法的运算律1=AB CA BC;)()()(2=ABA BAB;)()()()(3+=+=+=+=+A BCABAC,BC ABACA.)()()(=E AA,AEA.mm nm nm nnm n4)(2.2 矩阵的运算（1）证明：设令则=ABCabcm ll ss nijijij,)()()(=ABBCCDAFdfm nm nijij,)()()()(=+ABa ba ba bm sijijil
5、lj1 122)(+=+=+ca ba ba bdcca ba ba ba ba ba bsjisisillsijjjiiilliiill1 122121 1122111 122222)()()(=im jn1,2,1,2,=ABBCCA)()(2.2 矩阵的运算=+BCb cb cb cl nijijissj,1 122)(=BCFAfm nij)()(其中+=+=+ab cb cb cfaab cb cb cb cb cb cilljljlssjijiijjssjjjssj1 1221211 1122121 12222)()()(+=+=+ca ba ba bdcca ba ba ba ba ba bsjisisillsijjjiiilliiill1 122121 1122111 122222)()()(对任意的，有i j,=dfijij故=ABBCCA)()(