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1、1第三章第三章 3.1.23.1.2 等式的性质等式的性质知识点知识点 1 1：等式：等式用“=”来表示相等关系的式子,叫做等式.知识点知识点 2 2：等式的性质：等式的性质(1)性质 1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.即:如果 a=b,那么 ac=bc.(2)性质 2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为 0 的数,结果仍相等.即:如果 a=b,那么 ac=bc;如果 a=b,那么 = (c0).知识点知识点 3 3：利用等式的性质解方程：利用等式的性质解方程利用等式的性质解方程时,变形的一般方向是:先利用等式的性质 1,把方程变形为一边只有含未知数的项,另一边只含常数项
2、,再利用等式的性质 2 把未知数的系数化为 1.解以 x为未知数的方程,就是把方程逐步转化为 x=a(a 为常数)的形式.如:- x-5=4,两边都加5 得- x-5+5=4+5,即- x=9,在这个等式两边都乘以- ,得- x=9,即 x=-12.考点考点 1 1：由解构造一元一次方程：由解构造一元一次方程【例例 1】1】请你构造一个解为 x= 的一元一次方程,要求至少有三项.解:本题答案不唯一.由 x= ,可得 3x=2,进而可以得到 2x+x=2,所以得到 2x=2-x,此方程即为符合条件的方程.此题还可以写出方程 4x-x=2;3x-1=1;- x-1=- x+1等.点拨：由方程的解找
3、出最简单的方程作为基本方程,据此可以利用等式的性质构造出多个一元一次方程.考点考点 2 2：等式性质的应用：等式性质的应用【例例 2】2】在下列各题中的括号内填入适当的式子,使等式仍然成立,并说明根据等式的哪条性质.(1)如果 x- =y- ,那么 x=( );2(2)如果 =2,那么 x=( );(3)如果-2=x,那么 x=( );(4)如果 x=y,y=6,那么 x=( ).解:(1)根据等式的性质 1,等式的两边都加上 ,括号内填 y;(2)根据等式的性质 2,等式的两边都乘 4,括号内填 8;(3)根据等式的意义,括号内填-2;(4)根据等式的意义,括号内填 6.点拨:逐一观察每题变
4、形的依据是根据等式的哪条性质.考点考点 3 3：列方程解决实际问题：列方程解决实际问题【例例 3】3】 把一些苹果分给几个小朋友,如果每人分 5 个,那么还剩 2 个苹果;如果每人分 6 个,那么还缺 3 个苹果.一共有几个小朋友?解:设小朋友的人数是 x,则苹果总数是 5x+2 或 6x-3.根据题意,得 5x+2=6x-3.两边加-5x,得 5x+2-5x=6x-3-5x.化简,得 2=x-3.两边加 3,得 2+3=x-3+3.化简,得 x=5.故一共有 5 个小朋友. 点拨:本题主要考查列一元一次方程解决实际问题.如果每人分 5 个,那么还剩 2 个苹果,这 说明苹果的总数比小朋友人数的 5 倍还多 2;如果每人分 6 个,那么还缺 3 个苹果,这说明苹 果的总数比小朋友人数的 6 倍少 3.抓住苹果总数不变这一关系即可列出方程.