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1、高三理科数学试题第 1 页 共 4 页上饶市民校考试联盟2022-2023 学年上学期阶段测试(二）高三数学试卷（理）考试时间：120 分钟试卷满分：150 分注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、单选题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）一、单选题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）1设 i 为虚数单位，复数z满足(1i)13iz，则z（）A12i B12i
2、C12iD12i2设集合2log2Mxx，2340Nx xx，则MN（）A04xxB14xx C13xx D04xx3已知命题:,sin1pxx R命题:qx R|e1x，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpq CpqDpq4在区间(0，1)中随机地取出两个数，则这两数之和大于1的概率是（）A18B14C23D125已知函数()yf x是定义在 R 上的奇函数，且满足(2)()0f xf x，当 1,0 x 时，()21xf x，则13()2f=（）A8 21B2 21C21D2126已知三棱锥PABC的底面是正三角形，PA 平面ABC，且PAAB，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为（）
3、A32B217C2 77D647某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派6名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（）A540种B180种C360种D630种8 已知函数()sin()0,0,|2f xAxA的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是（）高三理科数学试题第 2 页 共 4 页)63sin(4)(.xxfAB fx图象的一条对称轴的方程为59x C f x在区间2917,3636上单调递增D 2f x 的解集为2k 22k,()393kZ9若第一象限内的点,m n关于直线20 xy的对称点在直线230 x
4、y上，则18mn的最小值是（）A259B25C17D17910三角形ABC的三边,a b c所对的角为,A B C，221(sinsin)sinsincosABABC，则下列说法不正确的是（）A3C B若ABC面积为4 3，则ABC周长的最小值为 12C当5b，7c 时，9a D若4b，4B，则ABC面积为62 311已知11.19.1ae，10.110.1be，9.111.1ce，则（）AacbBcabCbacDabc12已如椭圆2222:1(0)xyCabab的左，右两焦点分别是12,F F，其中122F Fc，直线:()()l yk xc k R与椭圆交于A，B两点则下列说法中正确的有（
5、）A若22AFBFm，则|42ABamB若AB的中点为M，则22OMbkka C|AB的最小值为22ba22,55,3.221范围是则椭圆的离心率的取值cAFAFD二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13已知12,F F是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，P为椭圆上一点，满足210PF PF ，若12PFF的面积为 9，则b 高三理科数学试题第 3 页 共 4 页14若平面向量a，b，c两两的夹角相等且不为 0，1ab，4c，则abc15已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为1
6、6已知函数 cos(0)3f xx在,6 4上单调递增，且当,4 3x时，0f x 恒成立，则的取值范围为三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。选做题第 22.23 题 10 分，第 17-21 题各 12 分。）三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。选做题第 22.23 题 10 分，第 17-21 题各 12 分。）17某地区为待业人员免费提供财会和计算机培训，以提高待业人员的再就业能力每名待业人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%假设每个人对培训项目的选择是相互独
7、立的，且各人的选择相互之间没有影响.(1)任选 1 名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选 3 名下岗人员，记为 3 人中参加过培训的人数，求的分布列和期望.18 如图 1，在MBC中，24BMBCBMBC，,A D分别为棱,BM MC的中点，将MAD沿AD折起到PAD的位置，使90PAB，如图 2，连接,PB PC.(1)求证：平面PAD 平面ABCD；(2)若E为PC中点，求直线DE与平面PBD所成角的正弦值；19已知数列 na的首项*112,322,Nnnaaann.(1)求na；(2)记3log1nnnbaa，设数列 nb的前n项和为nS，求nS.)1ln()(202xxxxf
8、、已知函数(1)若关于x的方程 0Rfxmm在区间1,22上恰有 2 个不同的实数解，求m的取值范围；(2)设函数e()(R)xh xn nx，若11,22x，21,22x 总有 12f xh x成立，求n的取值范围21已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，过定点1,0P的直线l与椭圆有两个交点A，B，当lx轴时，3AB.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在一点,0Q t，1t，使得APAQBPBQ，若存在，求出Q点坐标，若不存在请说明理由。高三理科数学试题第 4 页 共 4 页22在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为33cos,3sinxy（为参数），直线l的参数方程为c
9、os,36sin3xtyt（t为参数）(1)判断直线l和圆C的位置关系，并说明理由；(2)设P是圆C上一动点，4,0A，若点P到直线l的距离为3 32，求CA CP 的值23已知函数 13f xxx(1)解不等式 4f x；(2)若 2f xxm的解集非空，求实数m的取值范围高三（理）数学答题卡（第 1页共 3页）学科网（北京）股份有限公司请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19.（本小题 12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！上上饶饶市市民民校校考考试试联联盟盟 2
10、20 02 22 22 20 02 23 3 学学年年下下学学期期阶阶段段测测试试(二二）高高三三数数学学(理理)答答题题卡卡学校班级姓名考号一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）三、解答题（本题共 6 小题，22-23 题 10 分，其余各小题 12 分，共 70 分）13.14.15.16.1ABCD4ABCD7ABCD10ABCD2ABCD5ABCD8ABCD11ABCD3ABCD6ABCD9ABCD12ABCD17.（本小题 12 分）18.（本小题 12 分）高三（理）数学答题卡（第 2页共 3页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边
11、框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效20（本小题 12 分）21（本小题 12 分）22.23.（22 题和 23 题选做一题，本小题 10 分）高三理科数学答案第 1页，共 5页上饶市民校考试联盟 20222023 学年下学期阶段测试(二）高三数学(理）参考答案上饶市
12、民校考试联盟 20222023 学年下学期阶段测试(二）高三数学(理）参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案BABDDBACACDD二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、314、315、1216、217,834,0三、解答题（本题共 6 小题，22、23 题 10 分，其余各小题 12 分，共 70 分）17、解：（1）任选 1 名待业人员，记“该人参加过财会培训”为事件 A，“该人参加过计算机培训”为事件 B，由题意可知：事件 A 与 B 事件独立，0.6,0.75P AP B，则 0.4,0.25P AP B，任选 1 名下岗人员
13、，该人没有参加过培训的概率 10.4 0.250.1PP A P B，-3 分故任选 1 名下岗人员，该人参加过培训的概率111 0.10.9PP -5 分（2）由题意结合（1）可知：3 人中参加过培训的人数服从二项分布3,0.9B，则0,1,2,3，300.10.001P，1231C0.10.90.027P，2232C0.1 0.90.243P，330.90.729P，-9 分的分布列：0123P0.0010.0270.2430.729的期望 3 0.92.7E.-12 分18、解：（1）因为MBC中，BMBC，,A D别为棱,BM MC的中点，所以BMAD，即ABAD，又因为90PAB，即
14、ABAP，APADA，,AP AD 平面PAD，所以AB平面PAD，又因为AB平面ABCD，所以平面PAD 平面ABCD.-5 分（2）由（1）得,AB AD AP两两垂直，以A为坐标原点，,AB AD AP分别为,x y z轴，建立如图所示坐标系，高三理科数学答案第 2页，共 5页由题意得(0,1,0),(0,0,2),(2,0,0),(2,2,0),(1,1,1)DPBCE，所以(1,0,1)DE，(2,0,2),(0,1,2)PBPD ，-7 分设平面PBD的法向量(,)nx y z，则22020PB nxzPD nyz ，解得(1,2,1)n，-9 分设直线DE与平面PBD所成角为，所
15、以23sincos,362n DEn DEn DE ，故直线DE与平面PBD所成角的正弦值为33.-12 分19、解：（1）由题意可得111333(1)nnnaaa，*2,Nnn，113a ，所以数列1na 是以 3 为首项，3 为公比的等比数列，所以113 33nnna ，故31nna.-5 分（2）由（1）得3(31)log(31 1)3nnnnbnn，所以1211 32 3(1)33(1 2)nnnSnnn 令1211 32 3(1)33nnnTnn ，则(1)2nnn nST，因为23131 32 3(1)33nnnTnn ，-7 分-得123113(1 3)23333331 3nnn
16、nnTnn ，所以1(21)334nnnT，-10 分所以1(21)33(1)42nnnn nS.-12 分20解:（1）2()ln(1)f xxxx，由()0f xm得2ln(1)xxxm，高三理科数学答案第 3页，共 5页由题意，曲线()yf x与直线ym在区间1,22上恰有 2 个交点1(23)()2111xxfxxxx，-1 分1,0)2x 时，()0fx，2(0,x时，()0fx，所以()f x在区间1,02上是减函数，在区间0,2上是增函数，-3 分11()ln2,(0)0,(2)6ln324fff，-5 分又1()(2)2ff，104ln2m-6 分（2）由1211,2,222x
17、x 总有12()()f xh x成立可知：在区间1,22上，minmin()()f xh x由（2）知在区间1,22上，min()(0)0f xf，-8 分22eee(1)()xxxxxh xxx，1,1)2x 时，()0h x，(1,2x时，()0h x，函数()h x在区间1,12上是减函数，在区间1,2上是增函数，min()(1)eh xhn，所以0en，-11 分en -12 分21、（1）由题得32ca，所以222222234,344,4acaabab.-2 分当lx轴时，3AB，所以椭圆经过点3(1,)2，2222223311441,1,1,44baabbb .所以椭圆的标准方程为
18、2214xy.-5 分（2）当直线l的斜率为 0 时，(2,0),(2,0)AB,由APAQBPBQ得1,|22|4|3ttt 或1t（舍去）.所以(4,0)Q.-6 分当直线l的斜率不等于 0 时，设1122(,),(,)A x yB xy，设其方程为1xmy，高三理科数学答案第 4页，共 5页联立椭圆方程得22144xmyxy，化简得22(4)230mxmy.所以222412(4)16480mmm，12122223,44myyyymm .-7 分由APAQBPBQ得AQPBQP，所以0AQBQkk,所以111211120,011yyyyxtxtmytmyt ，所以1212(1)()02 y
19、 ytymy，所以22322(1)044mmtmm，所以4t.-10 分所以直线l的方程为4xmy，所以存在一点4,0Q，使得APAQBPBQ.综上所述，存在一点4,0Q，使得APAQBPBQ.-12 分22解：（1）圆C的参数方程为33cos3sinxy（为参数），消参得圆 C 的普通方程为22(3)9xy，圆心C坐标为3,0，半径为 3直线l的参数方程为cos,36sin3xtyt（t为参数），消参得直线l的普通方程为360 xy圆心 C 到直线l的距离3 3632d，直线l和圆 C 相离-5 分（2）设33cos3s)0,2inP（，由点P到直线l的距离：3 3cos3sin63 33
20、322，2cos()2336，则cos16 6，则56，3 3 3322P，1,0CA，3 3 3,22CP 3 32CA CP -10 分23解：（1）因为 4f x，高三理科数学答案第 5页，共 5页所以1134xxx，解得0 x，131 34xxx ，解得，3134xxx，解得4x，综上不等式的解集为：,04,.-5 分（2）因为 2f xxm的解集非空，所以 2mf xx解集非空，即 2maxmf xx.设 2222224,1132,1324,3xxxg xfxxxxxxxxxx，当1x 时，224g xxx，对称轴为=1x，开口向下，所以 15g xg.当13x时，22g xx，对称轴为0 x，开口向下，所以 11g xg.当3x 时，224g xxx，对称轴为1x，开口向下，所以 37 g xg.综上 max5g x，即5m.所以实数 m 的取值范围为,5.-10 分