运筹学练习题付答案.docx

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1、练习题博弈论局部：1、 化简下面的矩阵对策问题：2、 列出以下矩阵对策的线性规划表达式3、用线性方程组解 “齐王赛马的纳什均衡。解：齐王的赢得矩阵为=4、 对策的最优解为：，对策值，求以下矩阵对策的最优解与对策值5、 设矩阵对策的支付矩阵为：，求其策略与策略的值。6、求解以下矩阵对策的解：练习题多属性决策局部：1、拟在6所学校中扩建一所，经过调研与分析，得到目标属性值如下表费用与学生就读距离越小越好方案序号1253456费用万元605044364430就读距离KM1试用加权与法分析应扩建那所学校？讨论权重的选择对决策的影响！2、拟选择一款洗衣机，其性能参数在洗5Kg衣物的消耗如下表，设各目标的

2、重要性一样，采用折中法选择适宜的洗衣机序号价格元耗时分耗电度用水升11018743422850803303892724054112863354510945342061190504053、六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表,各目标的属性值越大越好，请用ELECTRE法求解，折中法，加权法求解序号12032133315543025576401排队论练习：例1：在某单人理发馆，顾客到达为普阿松流，平均到达间隔为20分钟，理发时间服从负指数分布，平均时间为15分钟。求：(1)顾客来理发不必等待的概率；(2)理发馆内顾客平均数；(3)顾客在理发馆内平均逗留时间；(4)如果顾客在店内平均逗留时间超过1.

3、25小时，那么店主将考虑增加设备及人员。问平均到达率提高多少时店主才能做这样考虑呢？例2：某机关接待室只有一位对外接待人员，每天工作10小时，来访人员与接待时间都是随机的。假设来访人员按普阿松流到达，其到达速率=7人/小时，接待时间服从负指数分布，其效劳速率=7.5人/小时。现在问：(1)来访者需要在接待室逗留多久？等待多长时间？(2)排队等待接待的人数。(3)假设希望来放者逗留时间减少一半，那么接待人数应提高到多少？例3：某 亭有一部 ，打来 的顾客数服从泊松分布，相继两个人到达时间的平均时间为10分钟，通话时间服从指数分布，平均数为3分钟。求：1顾客到达 亭要等待的概率；2等待打 的平均顾

4、客数；3当一个顾客至少要等3分钟才能打 时，电信局打算增设一台 机，问到达速度增加到多少时，装第二台 机才是合理的？4打一次 要等10分钟以上的概率是多少？例4：单人理发馆有6把椅子接待人们排队等待理发。当6把椅子都坐满时，后来到的顾客不进店就离开。顾客平均到达率为3人/小时，理发需时平均15分钟。求系统各运行指标。例5：某一个美容店系私人开办并自理业务，由于店内面积有限，只能安置3个座位供顾客等候，一旦满座那么后来者不再进店等候。顾客到达间隔与美容时间均为指数分布，平均到达间隔80min，平均美容时间为50min。试求任一顾客期望等候时间及该店潜在顾客的损失率。例6：病人以平均每小时8人的速

5、率来到只有一名医生的诊所，候诊室有9把座椅供病人等候，对每名病人诊断时间平均6min。计算：1开诊时间内候诊室满员占的时间比例；2求下述情况的概率 a.有一个病人； b.有2个病人在候诊室外排队。例7：某车间有5台机器，每台机器的连续运转时间服从负指数分布，平均连续运转时间15分钟，有一个修理工，每次修理时间服从负指数分布，平均每次12分钟。求： (1)修理工空闲的概率；(2)五台机器都出故障的概率；(3)出故障的平均台数；(4)等待修理的平均台数；(5)平均停工时间；6平均等待修理时间；7评价这些结果。例8：一个机修工人负责3台机器的维修工作，设每台机器在维修之后平均可运行5天，而平均修理一

6、台机器的时间为2天，试求稳态下的各运行指标。例9：一个工人负责照管6太自动机床，当机床需要加料、发生故障或刀具磨损时就自动停车，等待工人照管。设每台机床平均每小时停车一次，每次需要工人照管的平均时间为0.1h。试分析该系统的运行情况。例10：某售票厅有三个窗口，顾客的到达服从普阿松过程，平均到达率每分钟=0.9人，效劳售票时间服从负指数分布，平均效劳率每分钟=0.4人。现设顾客到达后排成一队，依次向空闲的窗口购票，求系统的运行指标。例11：某商店收款台有3名收款员，顾客到达为每小时504人，每名收款员效劳率为每小时240人，设顾客到达为泊松输入，收款效劳时间服从负指数分布，求解。例12：某银行

7、有3个出纳员，顾客以平均速度为4人/分钟的泊松流到达，所有的顾客排成一队，出纳员与顾客的交易时间服从平均数为0.5分钟的负指数分布，试求：1银行内空闲时间的概率；2银行内顾客数为n时的稳态概率；3平均队列长；4银行内的顾客平均数；5在银行内的平均逗留时间；6等待效劳的平均时间。考研真题例1：为开办一个小型理发店，目前只招聘了一个效劳员，需要决定等待理发的顾客的位子应设立多少。假设需要理发的顾客到来的规律服从泊松流，平均每4分钟来一个，而理发的时间服从指数分布，平均3分钟一个人，如果要求理发的顾客因没有等待的位子而转向其他理发店的人数占理发的人数的7%时，应该安放几个供顾客等待的位子？例2：工件

8、按泊松流到达效劳台，平均间隔时间为10分钟，假设对每一工件的效劳所需时间服从负指数分布，平均效劳时间8分钟。求：1.工件在系统内等待效劳的平均数与工件在系统内平均逗留时间；2.假设要求在90%的把握使工件在系统内的逗留时间不超过30分钟，那么工件的平均效劳时间最多是多少？3.假设每一工件的效劳分两段，每段所需时间都服从负指数分布，平均都为4分钟，在这种情况下，工件在系统内的平均数是多少？例3：某机关接待室，接待人员每天工作10小时。来访人员的到来服从泊松分布，每天平均有90人到来，接待时间服从指数分布，平均速度为10人/小时。试求排队等待接待的平均人数；等待接待的多于2人的概率，如果使等待接待

9、的人平均为两人，接待速度应提高多少？例4：经观察，某海关入关检查的顾客平均每小时到达10人，顾客到达服从泊松分布，关口检查效劳时间服从负指数分布，平均时间是5分钟，试求：1顾客来海边不用等待的概率；2海关内顾客的平均数；3顾客在海关内平均逗留时间；4当顾客逗留时间超过1.2小时时，那么应考虑增加海关窗口及人数，问平均到达率提高多少时，管理者才作这样的打算。存储论练习例1：某企业为了满足生产需要，定期向外单位订购一种零件。这种平均日需求为100个，每个零件一天的存储费是0.02元，订购一次的费用为100元。假定不允许缺货，求最正确订货量，订货间隔期与单位时间总费用假定订货后红火单位能立即到货。例

10、2：某物质的销售速度是2吨/天，订货费用10元/天，存储费0.2元/吨.天，假设以306天为一个方案期年。试分析不允许缺货的最正确销售存储模型。例3：某装配车间每月需要零件400件，该零件由厂内生产，每月生产800件，每批生产装配费用为100元，每月单位零件的存储费为0.5元，试求最小费用与经济批量例4：某企业每月需要某种部件2000个，每个本钱150元，每年每个部件的存储费为本钱的16，每次订货费用为100元1） 在不允许缺货的情况下，求该部件的经济订货批量与最小费用；2） 在运行缺货的情况下，每月每个部件的缺货损失费5元，求最正确订货批量、最大存储量、最大缺货量与最小费用例5：某印刷厂每周

11、需要32筒卷纸，订货费为25元/次，存储费为1元/筒周。供给商的批发价格见下，在不允许缺货且及时供给，求最正确订货量例6：一自动化工厂的组装车间从本厂的装配车间订购各种零件，估计下一年度的某种零件的需求量为单位，车间年存储费用为其存储量价值的，该零件每单位价值元，所有订货均可及时送货。一次订货的费用是元，车间每年工作天求：经济订货批量，每年订货多少次，如果从订货到交货的时间为个工作日，产出是一致连续的，并设平安存量为单位，求订货点例7：某公司每年需某种零件10000个，假定定期订购且订购后供货单位能及时供给，每次订购费用为25元，每个零件每年的存储费为0.125元，求：不允许缺货，求最优订购批

12、量以及年订货次数，允许缺货，问单位缺货损失费用为多少时，一年只需订购3次例8：有一个生产与销售图书馆设备的公司，经营一种图书专用书架，基于以往的销售记录与今后市场的预测，估计今年一年的需求量为4900个，犹豫占有资金的利息以及存储库房与其他人力物力的原因，存储一个书架一年要花费1000元，这种书架每年的生产能力为9800个，而组织一次生产要花费设备调试等准备费用500元，该公司为了把本钱降到最低，应如何组织生产，求出最优生产批量，相应的周期，最少的每年总费用以及每年的生产次数。假设允许缺货，其总费用最少的经济批量与最优缺货量为多少？一年最少总费用是多少？假设每个书架缺货一年的缺货费用为2000

13、元例9：某 制造公司购置大量半导体管用于制造电子开关系统，不允许缺货，需求速率为R250000只，每次订货准备费用为100元，年度单位库存费用是单位购进价格的24%，即：供给者的价格如下表所示，试确定最优订货批量。订货量单位价格元1211109非线性规划练习：思考题：1 判断函数的凸凹性1，232 分别用斐波那契法与黄金分割法求下述函数的极小值，初始的搜索区间为，要求。3 试计算出下述函数的梯度与海赛矩阵1 23 44 用梯度法最速下降法求函数的极大点，初始点。5 用牛顿法求解，初始点，分别用最正确步长与固定步长进展计算。6 写出下述非线性规划问题的K-T条件1 2 7 二次规划 （1） 用K

14、-T条件求解；（2） 写出等价的线性规划问题并求解。博弈论局部参考答案解：1、由于第一列的值总是不大于第四列的值，故舍去第四列，得到，由于第一行总是小于第四行，舍去第一行，由于第二行总是不小于第五行，舍去第五行得 在余下的对策中，第二列总是大于第一列，舍去第二列，第五列总是大于第三列，舍去第五列得到：，2、，所以不存在纯策略意义下的解。对于这个矩阵对策，那么对于剧中人1来说，在剧中人采用最优策略以后，其收益要大于因为双方都理智，即：对于局中人来说，在局中人采用最优策略以后，局中人的损失不超过，即：由于最优解存在的条件是，可以将两个表达式表达为：，将两个线性规划的约束条件同除以得到： EMBED

15、 Equation.DSMT4 设，由于，那么原式变为：求解线性规划即可。3、 首先尝试用线性方程组来解注意条件由于无鞍点，对齐王与田忌来说不存在最优纯策略。设其最优混合策略为 ， EMBED Equation.3 且解方程组 解之得：；，。由于所得的解为最优解当其中有0或小于0的解时，方法不可用，解不正确4、根据相应定理：如果有矩阵对策那么；如果有矩阵对策那么根据上述定理可得：所以最优解为：，对策值5、略6、根据对偶问题的松弛互补定理如果对应某一约束条件的对偶变量值为非零，那么该约束条件取严格等式，如果约束条件取严格等式，那么其对应的对偶变量一定为零在保证没有零解的情况下，可以采用线性方程组

16、来解：采用线性方程组的方法，得到线性方程组：解上式，得到：，同理可求多属性决策局部1、 解：由于各自的量纲不同，所以无法直接比拟，首先消除量纲的影响：分别以60为分子与以2.4为分子进展计算得到下表：方案序号123456费用万元12就读距离KM321所以其权值分别为：方案序号123456权值3所以采用方案22、首先确定序号价格元耗时分耗电度用水升1101874342285080330389272405411286335451094534206119050405首先标准化各个参数：序号价格元耗时分耗电度用水升12134511611计算理想解与反理想解各个选择距离理想解与反理想解的距离是：所以，选

17、择最大值为：0.475758，所以选择第五个方案。3、排队论局部1、解：依题意知题设排队系统属M/M/1/FCFS模型且：小时/人，人/小时，那么(1) (2) (3)小时=60分钟(4)由小时及人/小时，知人/小时，平均到达率至少提高3.23=0.2人/小时。2、解：依题意，用于M/M/1/FCFS排队模型，系统运行指标如下：(1)h=120分钟 小时=112分钟(2)人(3)假设要求小时，即逗留时间比原来减少一半，那么：由得每小时假设能平均接待8人，可使来访者平均逗留的时间比原来减少一半。3、解：由题意知，模型为M/M/1，客源、容量不限的排队系统，且： 人/分，人/分，.于是1顾客到达必

18、须等待的概率为： 2等待用 的平均顾客数： 3到达速度即为平均到达率，由题意知： 从而，人/分。4打一次 的时间即为顾客逗留的时间T： 分。4、解：N=7为系统最大的顾客数，=3，=60/15=4某顾客一到达就能理发，这种情形相当于理发馆内没有顾客，所求概率为：(1)理发馆中平均顾客数期望值：(2)理发馆中排队等待效劳的平均顾客数期望值：(3)顾客在理发馆内逗留的期望值：小时=43.8分钟(4)顾客在理发馆内排队等待时间的期望值：小时(5)在可能到来的顾客中有百分之几不等待就离开，这就是求系统中有7个顾客的概率： ，这也是理发馆的损失率。5、解：这是一个M/M/1/r系统，由题意知：min/人

19、，min/人故效劳强度为： 那么：人人人故任一顾客期望等待时间为： 该店潜在顾客的损失率即系统满员的概率为： 6、解：1这个系统包含候诊室与诊断室，所以当候诊室刚好满员时，n=1+9=10， 即占开诊时间的2.1%2 a系统已扩展到n=1+9+1+11 7、解：m=5， 123台4台5分钟6分钟7机器停工时间过长，修理工几乎没有空闲时间，应当提高效劳率减少修理时间或增加工人。 8、解：依题意，用于M/M/1/m/m/FCFS排队模型，N=3 ； 台台天天9、解：由题意知，这是一个M/M/1/6/6系统，有： m=6， 台/h，台/h=10台/h，工人空闲的概率为：停车的机床包括正在照管与等待照

20、管的平均数为：台等待照管的机床平均数为：平均停车时间为：平均等待时间为：生产损失率即停车机床所占比例为：机床利用率：10、解：这是一个多效劳台排队模型。C=3，代入公式得：(1) 整个售票所空闲概率：(2)(2)平均队长：，(3)平均等待时间与逗留时间：=1.7/0.9=1.89分钟，顾客到达后必须等待的概率为： 11、解：依题意c=3， =240，于是：=0.0025，=0.0025+30.159=0.4795, (小时)12、解：这是M/M/3模型，顾客源、容量均无限，单队3个效劳台并联的情形。 此时：.1银行内空闲时间的概率即没有顾客时的概率：； 23平均队列长： 4银行内顾客的平均数：

21、 5银行内顾客的平均逗留时间： 6顾客等待效劳的平均时间： 考研题解答：1、解： .令：2、解：1人分钟2得，故工件的平均效劳时间最多是7.7分钟。3模型已变为，其中。，那么：所以：3、解：123解得，故接待速度应提高4、解：12人3小时4得，即人/h时要增开窗口。存储论练习1、解：本例题属于不允许缺货，生产时间很短的类型。根据表达式：,(其中，为订购手续费，为单位存储费，R为需求速度，为一次订购量。本例中，,将相应值带入得到：6：解：根据题意，得知：元/件，订货费用元/次，需求量为2000，所以，最正确订货批量为：件。每年订货次数为：次个工作日的需求量为件，故订货点为：800+50件。例7：

22、解：个允许缺货时该模型变为允许缺货，瞬时补货，,解得例8：解：该题目属于不允许缺货，瞬时补货的模型个每年的生产次数为：每年的总费用为：如果允许缺货，那么最优缺货量总费用为：9：解： 年单位货物总费用为：，对表达式的Q求导，得到非线性规划练习：1、解：根据相关理论，得：1为凸函数，2得到为凸函数 3为凹函数 2、解：根据裴波那契序列为：n012345678Fn112358132134因为区间为，设d = 0.05、a =1、b =15，所以所以，将，带入表达式得到： ；因为，所以搜索区间变为由于在新的区间，假设所以只需要计算，搜索区间变为，设得到新的，得到，所以搜索区间变为：假设，那么，搜索区间

23、变为：，搜索区间变为：，由于已到达精度要求，所以最优点为请自己用黄金分割法来求解并比拟两者的精度4、 略5、 用梯度法最速下降法求函数的极大点，初始点。解：原式为求极大值，所以可以找出其最小值为：，海赛矩阵正定，局部极小点就是全局极小点，将1,1带入，得到：所以，这时候，将带入，梯度为0,0为极小点。6、 用牛顿法求解，初始点，分别用最正确步长与固定步长进展解：当时：其海赛矩阵：为正定，函数为凸函数，局部极小点为全局极小点。根据相关理论并将初始点带入并计算海赛矩阵的逆阵为得到：，同理得到：，计算终止，得到最优解当用最正确步长时：由 lk：lk 由上面的计算得到：，将初始点带入得到：.将带入表达式，并对求导得到：，带入得到7、 用K-T条件求解；写出等价的线性规划问题并求解。解：首先将目标函数最小化为：目标函数正定，设K-T点为，那么函数变为：，与约束条件联立得到：，从而得到解等价的线性规划问题为：根据二次规划定理： 对于一切的与得到：,带入上式得到： EMBED Equation.DSMT4 列出线性规划表达式为：cj0 0 0 0 0 0 -1 -1CBXBx1 x2 l T1 T2 s1 R1 R2-1-10R1R2s14 2 1 -1 0 0 1 02 4 2 0 -1 0 0 11 2 0 0 0 1 0 0-4-82sj