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1、运筹学A卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得 分。每小题1分，共10分）1 .线性规划具有唯一最优解是指A.最优表中存在常数项为零B.最优表中非基变量检验数全部非零C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界2 .设线性规划的约束条件为则基本可行解为A. (0,0,4, 3)B. (3, 4, 0,0)C. (2, 0, 1,0)D. (3, 0, 4, 0)mmZ = 3xx +4x2tx1 + 4r2xj + 0.A.无可行解B.有唯一最优解mednC.有多重最优解 D.有无界解4.互为对偶的两个线性规划ma：Z =瓦X20 及
2、= ，匕42CJ20 对任意可行解x和y,存在关系A. ZW B. Z = WC. ZW D. ZW5.有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A.有10个变量24个约束B.有24个变量10个约束试建立该问题的目标规划数学模型。运筹学（A卷）试题参考答案一、单选题（每小题1分，共10分）I .B 2.C3. A 4.D5.B6.C二、判断题（每小题1分，共15分）II . x 12. x 13. x 14.x15.47.B8.B9.A10.A16.x17.418.19.x20. x21Z22Z 23.424. x 25,三、填空题（每小题1分，共10分）26. (9)27.(3,0)28.
3、(对偶问题可行)29.(%)30.(小于等于0)31. (0,2)32. (0)(minZz= % +5x2) J J 552. ._G1退 5忍-5/ = -4)34,66335.殉增加一个单位总运费增加加四、计算题（共50分）36 .解:（1）化标准型2分max Z = 3X + 4x2+ 5x3为 +2x2 - x3 + x4 = 10 , c31(5) Aci-17/2, Ac3-6,则3(4 分)37 .解：，（5 分）（5分）38. （15分）作图如下:满意解X= （30, 20）39. （10分）最优值Z=1690,最优表如下:销地产地Bz产 量48X5X44040470X209
4、0141813A,10100X1109210销量8010060240五、应用题（15分）40.设殉为A,到场的运量，数学模型为min z = P、d；+ P2 (d； +d + d；) + P3dg + P4d1 + P5 (d + d；) + P6d%3 + M3 + X33 +4 d； = 480%1 1 + %2i + /+ d? d； 274+ X22 + X32 + 4 d； 204%4 + %4 + X34 + d， d； 323X33 + 痣W = 200 & 对员员保证供应 用需求的85% 员需求的85% 员需求的85%工21 46=02xn + 2x2i + 2x3134人对
5、耳_%2 一工22 一132 +小dj 0与与员的4断产广逋=o运费最小 i=l 1x(7. 0 (i = 1,2,3; ( = 1,2,3,4);2 0。= 1,2,8);运筹学（B卷）试题参考答案一、单选题（每小题1分，共10分）I .D 2.A 3. A 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.B10.C二、判断题（每小题1分，共15分）II . x 12.x13. x 14. x 15. x 16.x17、18.19.420.4三、空题（每小题1分，共10分）26.maxZ=-lOxj +5x2 -8x327.28.不包含任何闭回路29.影子112 Tc5 _彳工3=_三或1 工3
6、 X4=230 .33331 .最优解32, 4/=0一%一033 . （1, 0）34 .检验数小于等于零35 .发点0到点V；的最短路长四、解答题（共50分）36 - . （15 分）模型（3分）G34500baXbXi吊吊羽毛0-1-2-31080及5 - 2-2101104345000X0 - 15/211/2-30111/20-1/25017/203/24X1015/2-11/233X10一21-120011 1最优解 X= (2, 3) ； Z=18(2 分)（10 分）37. (15 分)（画图10分）满意解X是AB线段上任意点。（5分）38. (10 分)56177 00 41
7、 44 34 0(0)47 0 = 5 1 46 0 = 570(0) 414434 (0)05456 (0)(0) 014(8分)，最优值Z=U （2分）vl到v8的最短路有两条：P18=刊的06）8及尸18=力/3）7小6）8,最短路长为21。（3分）（7分）五、应用题（15分）40.设xa2,冷为产品A、B、C的产量，则有（2分）mm z =月咛 + 舄（2d；+ 3d；+ 4d；） + 联1. Ixj+13xa+1.5xj + - di = 300 设备负荷瓦+芍-，；=70产品J的精量x/d；- g = 60产品B的销量S /+4-d；=80产品C的销量40再+ 60勺+0+ 4；4
8、；=6000日产值（13 分）Xi，x.d；,d； N0（z = 1,2,5）C.有24个变量9个约束D.有9个基变量10个非基变量6 .下例错误的说法是A.标准型的目标函数是求最大值B.标准型的目标函数是求最小值C.标准型的常数项非正D.标准型的变量一定要非负7 . m+n1个变量构成一组基变量的充要条件是A. m+n1个变量恰好构成一个闭回路B. m+n1个变量不包含任何闭回路C. m+n1个变量中部分变量构成一个闭回路D. m+n1个变量对应的系数列向量线性相关8 .互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A.原问题无可行解，对偶问题也无可行解8 .对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C.
9、若最优解存在，则最优解相同D. 一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9 .有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A.有mn个变量m+n个约束 m+n-1个基变量B.有m+n个变量mn个约束C.有mn个变量m+n1约束D.有m+n1个基变量，mn m n1个非基变量10 .要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是a min Z = p、d： + p2（d + d；）r min Z = p、d： + p2（d -d；）C min Z = p、d；+ p2（d d；）n min Z = pd + p式d； + W）二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“小；错误的打“X
10、”。每小题1分，共15分）11 .若线性规划无最优解则其可行域无界X基本解为空12 .凡基本解一定是可行解X同1913 .线性规划的最优解一定是基本最优解X可能为负14 .可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值X可能无穷15 .互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解16 .运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变X17 .要求不超过目标值的目标函数是18 .求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界19 .基本解对应的基是可行基X当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基20 .对偶问题有可行解，则原问题也有可行解X21 .原问题具有无界解，则对偶问题不可行
11、22 .m+n1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路23 .目标约束含有偏差变量24 .整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到X25 .匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法 三、填空题（每小题1分，共10分）26 .有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（9 ）个27 .已知最优基,CB=（3, 6）,则对偶问题的最优解是（）28 .已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（对偶问题可行）29 .非基变量的系数q变化后，最优表中（ ）发生变化30 .设运输问题求最大值，则当所有检验数（）时得到最优解。31 .线性规划max Z=
12、 -XI + +心06,4七+勾08八,为之的最优解是（0, 6）,它的第1、2个约束中松驰变量（Si,S2）=（）32 .在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（）33 .将目标函数转化为求极小值是（）34 .来源行 +6X3 6X4二卷的高莫雷方程是（）35 .运输问题的检验数刖的经济含义是（）四、求解下列各题（共50分）36 .已知线性规划（15分）max Z = 3% + 4x2+ 5x3% + 2x2 - x3 10 23 -x2 + 3x3 0, y = 1,2,3、J（l）求原问题和对偶问题的最优解；（2）求最优解不变时q的变化范围37 .求下列指派问题（
13、min）的最优解（10分）一5685一12152018C =91097965638.求解下列目标规划（15分）min z = pM；+ d） + P2d + fd2% + / + 4 4 + = 40Xj + % + d? d； = 60玉 + 4 d；= 30x9 + 4+ 20玉,工2,4，dj2（，= L ,4）39.求解下列运输问题（min） （10分）8C= 149518241 4013 9010 11080 100 60五、应用题（15分）40.某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。销地产地B1b2b3Bi供应量A1737956 02651140 064257
14、5 0需求量32 024 048 038 0现要求制定调运计划，且依次满足：（1）B3的供应量不低于需要量；（2）其余销地的供应量不低于85%；（3） A3给A的供应量不低于200；（4） A?尽可能少给Bi；（5）销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。（6）使总运费最小。试建立该问题的目标规划数学模型。运筹学（B卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得 分。每小题1分，共10分）1 .线性规划最优解不唯一是指（）A.可行解集合无界B.存在某个检验数法0且C.可行解集合是空集D.最优表中存在非基变量的检验数非零2 . max Z= 4X| + 勺
15、彳+ % M 24,町 N10.孙。则（）A.无可行解B.有唯一最优解 C.有无界解 D.有多重解3 .原问题有5个变量3个约束，其对偶问题（）A.有3个变量5个约束 B.有5个变量3个约束C.有5个变量5个约束 D.有3个变量3个约束4 .有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（）A.有7个变量B.有12个约束C.有6约束 D.有6个基变量5 .线性规划可行域的顶点一定是（）A.基本可行解 B.非基本解 C.非可行解 D.最优解6 . X是线性规划的基本可行解则有（）A. X中的基变量非零，非基变量为零 B. X不一定满足约束条件C. X中的基变量非负，非基变量为零 D. X是最优解7
16、 .互为对偶的两个问题存在关系（）A .原问题无可行解，对偶问题也无可行解8 .对偶问题有可行解，原问题也有可行解C .原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解D .原问题无界解，对偶问题无可行解8 .线性规划的约束条件为则基本解为()A. (0, 2, 3, 2)B. (3,0, -1,0)C. (0,0, 6, 5)D. (2, 0, 1,2)9 .要求不低于目标值，其目标函数是()A.B.C.D.10 . p是关于可行流/的一条增广链，则在上有()A.对任意 B.对任意C.对任意 D.对任意& ,)W 有力-二、判断题(你认为下列命题是否正确，对正确的打7；错误的打“X”。每小题1分，共
17、15分)11 .线性规划的最优解是基本解x12 .可行解是基本解x13 .运输问题不一定存在最优解x14 . 一对正负偏差变量至少一个等于零x15 .人工变量出基后还可能再进基x16 .将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变17 .求极大值的目标值是各分枝的上界18 .若原问题具有阳个约束，则它的对偶问题具有机个变量19 .原问题求最大值，第i个约束是2”约束，则第i个对偶变量凶柳20 .要求不低于目标值的目标函数是minZ = 6T21 .原问题无最优解，则对偶问题无可行解x22 .正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零x23 .要求不超过目标值的目标函数是minZ =
18、tT24 .可行流的流量等于发点流出的合流25 .割集中弧的容量之和称为割量。三、填空题（每小题1分，共10分）26 .将目标函数诬Z =-5+8天转化为求极大值是（）一1 1 0一 A =27 .在约束为的线性规划中，设L2 0”,它的全部基是（）28 .运输问题中m+n1个变量构成基变量的充要条件是（）29 .对偶变量的最优解就是（）价格30 .来源行9+3X4 =1的高莫雷方程是（）31 .约束条件的常数项小变化后，最优表中（）发生变化32 .运输问题的检验数刖与对偶变量出、牛之间存在关系（）33 .线性规划max Z = 一再+ %2,2玉+x2 - 6,4再+x2 0的最优解是（0,
19、 6）,它的对偶问题的最优解是（）34 .已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（）35 . Dijkstra算法中的点标号/）的含义是（）四、解答下列各题（共50分）36用对偶单纯形法求解下列线性规划（15分）37 .求解下列目标规划（15分）38 .求解下列指派问题（min） （10分）39 .求下图也到吸的最短路及最短路长（10分）五、应用题（15分）40 .某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。产品单件组装工 时日销量（件）产值（元/件）日装配能力A1. 17040B1.36060300C1.58080要求确定两种产品的日生产计划，并满足:（1）工厂希望装配线尽量不超负荷生产；（2）每日剩余产品尽可能少；（3）日产值尽可能达到6000元。