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1、数学论文之培养和开展学生的数学思维才能 数学概念是数学思维的根本元素。小学生的心理特征决定了他们获得数学概念的主要方式是概念构成而非概念同化。本文以培养和开展学生的数学思维才能及探究觉察才能为着眼点，提示概念构成的规律，对小学数学概念构成提出以下教学策略。一、充实感知，丰富表象概念构成的一个明显特征，确实是从详细的实例出发，通过分析、比拟，再抽象概括出概念的本质属性，是一个由实践到认识、从感性到理性的过程。因而，小学数学概念构成的首要环节确实是要让学生直截了当感知能提示概念的实例，让概念在学生头脑中构成丰富的表象。如在构成“%”这一数的概念时，老师就应引导学生观察教科书上的插图-1个女同学坐着
2、1把椅子，手拿1枝铅笔，把1本作业本放在1张书桌上写字，书前还放着1个文具盒，还有下面的1只小鹿、1枝粉笔、1个珠子。因而也可引导学生观察具有同一共同特征的其他生活实例，使这些实例在学生大脑中建立起丰富的经历表象，构成对“1”的感受。又如在构成“长方体”这一几何形体的概念时，应让学生观察和动手摸一摸字典、粉笔盒、肥皂等具有“长方体”形体特征的实物的面、棱，数一数面的个数、棱的条数，比拟一下同一个形体两个面之间的形状大小关系以及两条棱的长短关系。通过感知，学生头脑中就会构成这些实物形体特征（长方体）的表象。这种实例感知越充分，对概念的理解就越深化、越明晰。二、分析属性，找出本质在对实例的感知过程
3、中，实例的各种属性（本质属性和非本质属性）都将刺激学生的感官，作用于学生的大脑，使学生对单个实例的认知带有综合性，而对一组实例的认知又带有孤立性，缺乏明确的提示概念的目的性。因而，在学生感知实例并有了丰富表象的根底上，就必须引导学生对这些实例的主要属性进展分析，再通过单个实例间属性的互相比拟，找出能提示数学概念的本质属性。在上述构成数概念“1”和几何形体概念“长方体”这两个例子中，本环节就应该引导学生先分析每组实例中各个实例的属性，如椅子的材料为铁和木料，颜色为橘黄的座背、草绿的腿，数量为“1”等属性。同样，让学生讨论分析图中的女同学、书桌、铅笔、作业本、文具盒、小鹿、粉笔、珠子等每个实例的属
4、性，使学生进一步认识实例中物体的材料、颜色等都是数学的非本质属性，找到只有“数量”这种数学的本质属性。用同样的方法分析比拟字典、粉笔盒、肥皂这组实例的属性，使学生认识各自的颜色、硬度、轻重等数学的非本质属性，找出只有“形状”这种数学的本质属性。三、概括共性，提示内涵抽象概括是构成概念过程中的一次认识飞跃，是从感性上升到理性的关键环节。如上例中，数“1”的认识和“长方体”的认识，在学生认识了一组实例各自的属性，并理解实例中数学的本质属性和非本质属性后，老师就应迅速引导学生进展抽象概括，以提示概念的内涵。第一组实例抽象概括出其数量都是“1”这一共同本质属性，构成数概念“1”，即在学生大脑中构成凡物
5、体数量和这里的“椅子、书桌”等同样多便是“1”的概念；第二组实例抽象概括出其形状都是“长方体”这一本质属性，构成几何概念“长方体”，也确实是在学生大脑中构成凡物体的形状像“粉笔盒、肥皂”等有“个面，同时相对的面都是相等的长方形（或一组为正方形）的形体确实是”长方体“。在初步构成概念时，为了提示概念的本质，一般要给概念下定义，让学生通过理解定义来掌握概念的内涵。如分数、偶数、奇数等数的概念，加法、减法等运算概念，平行线、角等几何概念，都应下抽象定义，但一些初级原始概念，如数概念”！“，则不便下抽象定义，只可下操作定义，通过强化的方法逐步加深学生对概念的理解。学生构成数学概念，获得对概念全面而精确
6、的认识，不是一蹴而就的，而是一个逐步提纯的过程。学生在构成概念的初期，其认识往往有一定的局限性。打破这种局限性，使学生获得对概念全面而精确的认识，最有效的提纯途径，确实是引导学生作真假概念的推断，其方式有以下两种：1.保持概念的本质属性不变，变异某些非本质属性，克服概念的狭义化。比方，在数概念1刚构成时，学生会受实例中都是指某一单个物体的片面阻碍而误认为”1“只能是单个物体的数量，如1只鸡、1架飞机、1朵花等，把这个概念的外延缩小了。针对此征询题，老师在教学中能够改变所指事物的性质类别这些非本质属性，如把实例中的！个或！张，改为份数的！份或长度上的1段等，让学生分析推断，使他们认识到数”1“不
7、仅能够指！个物体，还能够指”1个整体“、”1个长度单位“等，逐步使”1“的概念从与详细事物的结合中别离出来，获得完全抽象意义上的数”1“的认识。2.变异概念的本质属性，保持非本质属性不变，克服概念的泛化。有的数学概念，其内涵的限制条件较多，学生在感知实例构成这类概念时，未必能全面提示内涵的所有限制条件。如此，常导致学生认识数学概念时外延过宽。比方，”整除“这一概念是在”有余数的除法“这一教学内容中来构成的。学生所感知的实例尽管具备了整数除以非零整数、商为整数而无余数的整除条件，但由于如今学生尚未学习小数，因而，他们将更多地留意”没有余数“这一特征，而对商、被除数和除数必须是整数的特征有所忽略，产生”整除“确实是”除尽“的概念泛化。为克服”整除“概念的泛化，就必须在学了小数除法后，作如2除以5等于0.4之类的变式，让学生推断，2能否被5整除，2.5能否被5整除？如此才能使学生全面留意”整除“这一概念的内涵包含的所有条件，获得对整除这个概念全面完好的认识。数学概念高度抽象，却又总是深深地扎根于客观世界。从感知实例出发，利用学生已有生活经历，通过分析比拟、抽象概括、变式推断等从感性到理性的策略，使学生构成数学概念，既有利于开展他们的数学思维，也能有效地培养他们从事实中觉察规律的探究才能。