《2019九年级数学下册 小专题（三）与圆的切线有关的性质与判定习题 （新版）沪科版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019九年级数学下册 小专题（三）与圆的切线有关的性质与判定习题 （新版）沪科版.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1小专题（三）小专题（三） 与圆的切线有关的性质与判定与圆的切线有关的性质与判定证明圆的切线常用的两种方法：（1）已知直线与圆的交点，则该点即为切点，可连接 切点与圆心，证明与已知直线垂直，简记为：连半径，证垂直（2）未知直线与圆的交点， 即切点未知，则可以过圆心作与已知直线垂直的线段，证明垂线段等于圆的半径，简记为： 作垂直，证半径 1 1如图，已知 AB 是O 的直径，AB4，点 C 在线段 AB 的延长线上，点 D 在O 上，连接 CD，且 CDOA，OC2.求证：CD 是O 的切线2证明：连接 OD.由题意，CDODOA AB2，OC2，1 22OD2CD22222（2）2OC2.2O
2、CD 为直角三角形，ODC90.ODCD. 又OD 是O 的半径， CD 是O 的切线2 2如图，大圆O 的半径为 8 cm，弦 AB8 cm，以点 O 为圆心，4 cm为半径作小3圆求证：直线 AB 与小圆相切证明：过点 O 作 OCAB 于点 C. 在AOB 中，AOBO，AC AB 81 21 234（cm）3OC4（cm）OA2AC282（4 3）22又小圆的半径为 4 cm， OC 的长等于小圆的半径 直线 AB 与小圆相切3 3如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，PBAC. （1）求证：PB 是O 的切线； （2）若 OPBC，且 OP8，C60，求O
3、 的半径解：（1）证明：连接 OB. AC 是O 的直径， ABC90， 即OBCOBA90. OCOB， COBC. PBAC，PBAOBA90， 即OBP90.OBPB. OB 为O 的半径， PB 是O 的切线 （2）C60，OCOB， OBC 为等边三角形，即OBC60. OPBC，POBOBC60.OBP90，P30.OB OP4.1 24 4如图，在RtABC 中，C90，BD 平分ABC，过点 D 作 DEBD 交 AB 于点 E，经过 B，D，E 三点作O. （1）求证：AC 与O 相切于 D 点； （2）若 AD15，AE9，求O 的半径3解：（1）证明：连接 OD. ODO
4、B， ODBOBD. 又BD 平分ABC， OBDDBC. ODBDBC.ODBC. 而C90，ODAD. OD 是O 的半径， AC 与O 相切于 D 点 （2）设O 半径为 r. ODAD， 在RtOAD 中，OA2OD2AD2. 又AD15，AE9， （r9）2152r2.解得 r8， 即O 的半径为 8.5 5（2018安顺）如图，在ABC 中，ABAC，O 为 BC 的中点，AC 与半圆 O 相切于点 D. （1）求证：AB 是半圆 O 所在圆的切线；（2）若cosABC ，AB12，求半圆 O 所在圆的半径23解：（1）证明： 过点 O 作 OEAB 于点 E，连接 OD，OA.
5、ABAC，O 是 BC 的中点， CAOBAO. AC 与半圆 O 相切于点 D，ODAC. OEAB， ODOE. OE 为半圆 O 的半径4AB 是半圆 O 所在的圆的切线 （2）ABAC，O 是 BC 的中点，AOBC.cosABC ，AB12，23OBABcosABC12 8.2 3由勾股定理，得 AO4.AB2OB25SAOB ABOE OBAO，1 21 2OE.OBOA AB8 53半圆 O 所在圆的半径是.8 536 6如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDACBD. （1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 BC6，tanCDA ，求 CD 的长2
6、3解：（1）证明：连接 OD. OBOD， OBDBDO. CDACBD， CDAODB. AB 是O 的直径，ADB90， 即ADOODB90. ADOCDA90，即CDO90.ODCD. OD 为O 的半径， CD 是O 的切线（2）CDAABD，tanCDAtanABD .2 3在RtABD 中， tanABD ，AD BD2 3CC，CDACBD.CADCDB.5 .CD 64.CD CBAD DB2 32 37 7（2017铜仁）如图，已知在RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径的O 与 AC 交 于点 D，点 E 是 BC 的中点，连接 BD，DE.（1）若 ，求sinC；AD AB1 3（2）求证：DE 是O 的切线 解：（1）AB 为直径， ADBBDC90. ABDBAD90. ABC90， CBAC90. CABD. ，AD AB1 3sinABD .1 3sinC .1 3（2）证明：连接 OD. E 为 BC 的中点，BDC90， DEBECE. EDBEBD. ODOB， ODBOBD. EDOEDBODBEBDOBDABC90.ODDE. OD 是O 的半径， DE 是O 的切线6