2019九年级数学下册 小专题(二)与圆的基本性质有关的解答题习题 (新版)沪科版.doc

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1、1小专题(二)小专题(二) 与圆的基本性质有关的解答题与圆的基本性质有关的解答题(中考中常出现与圆的基本性质相关的解答题,难度中等,有时会与动点结合) 1 1如图,已知四边形 ABCD 内接于O,连接 BD,BAD105,DBC75. (1)求证:BDCD;(2)若O 的半径为 3,求的长BC解:(1)证明:四边形 ABCD 内接于O,DCBBAD180. BAD105, DCB18010575. DBC75, DCBDBC. BDCD. (2)DCBDBC75, BDC30.由圆周角定理,得的度数为 60,BC故的长为.BC60 3 1802 2如图,AB 是半圆 O 的直径,点 C,D 是

2、半圆上两点,且 ODAC,OD 与 BC 交于点 E. (1)求证:E 为 BC 的中点; (2)若 BC8,DE3,求 AB 的长度 解:(1)证明:AB 是半圆 O 的直径,C90. ODAC,2OEBC90.ODBC. BECE. E 为 BC 的中点 (2)设圆的半径为 x,则 OBODx,OEx3, 在RtBOE 中,OB2BE2OE2,BE BC4,1 2x242(x3)2,解得 x.25 6AB2x.25 33 3如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 N,点 M 在O 上,C 为的中点BM(1)求证:CBMD; (2)若 BC4,AB6,求 BN 的长解:(1)证明:CD

3、AB,.BCBDC 为的中点,BM.BCCM.BDCMCBMM.CBMD. (2)连接 AC, AB 为O 的直径, ACB90. CDAB,BNC90,.BDBCBCDBAC.3BCNBAC.,即 .BN BCBC ABBN 44 6BN .8 34 4(2017安徽)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,BD,AD 不平行于 BC,过点 C 作 CEAD 交ABC 的外接圆O 于点 E,连接 AE. (1)求证:四边形 AECD 为平行四边形; (2)连接 CO,求证:CO 平分BCE.证明:(1)由圆周角定理得 BE,又BD, ED. CEAD, DECD180. EECD180.AE

4、CD. 四边形 AECD 为平行四边形 (2)过点 O 作 OMBC 于点 M,ONCE 于点 N, 四边形 AECD 为平行四边形, ADCE.又ADBC, CECB. OMON.又OMBC,ONCE, CO 平分BCE. 5 5(2018宜昌)如图,在ABC 中,ABAC,以 AB 为直径的半圆交 AC 于点 D,交 BC 于 点 E.延长 AE 至点 F,使 EFAE,连接 FB,FC. (1)求证:四边形 ABFC 是菱形; (2)若 AD7,BE2,求半圆和菱形 ABFC 的面积解:(1)证明:AB 为半圆的直径, AEB90, ABAC.4CEBE. 又EFAE, 四边形 ABFC

5、 是平行四边形 又ABAC, 四边形 ABFC 是菱形 (2)AD7,BECE2, 设 CDx,则 ABAC7x,BC4. 连接 BD, AB 为半圆的直径, ADB90. AB2AD2CB2CD2, 即(7x)27242x2. 解得 x11,x28(舍去) BD.15S半圆 428,1 2S菱形88.15156 6(2015安徽中考变式)已知O 的直径 AB12,点 C 是圆上一点,且ABC30, 点 P 是弦 BC 上一动点,过点 P 作 PDOP 交O 于点 D. (1)如图 1,当 PDAB 时,求 PD 的长; (2)如图 2,当 BP 平分OPD 时,求 PC 的长解:(1)连接 OD. 直径 AB12,OBOD6. PDOP,DPO90. PDAB,DPOPOB180. POB90. 又ABC30,OB6, OPOBtan302.3在RtPOD 中,PO2PD2OD2, (2)2PD262.3PD2.6(2)过点 O 作 OHBC,垂足为 H. OHBC, OHBOHP90. ABC30,OB6,5OH OB3,BHOBcos303.1 23在O 中,OHBC, CHBH3.3BP 平分OPD,BPO DPO45.1 2PHOH3. PCCHPH33.36

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