《(安徽)秋九年级数学下册小专题(三)与圆的切线有关的性质与判定习题沪科版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(安徽)秋九年级数学下册小专题(三)与圆的切线有关的性质与判定习题沪科版.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、(安徽专版)2018年秋九年级数学下册小专题(三)与圆的切线有关的性质与判定习题(新版)沪科版宝宝宝宝嘻嘻嘻小专题（三）与圆的切线有关的性质与判定证明圆的切线常用的两种方法：（1）已知直线与圆的交点，则该点即为切点，可连接切点与圆心，证明与已知直线垂直，简记为：连半径，证垂直（ 2）未知直线与圆的交点，即切点未知，则可以过圆心作与已知直线垂直的线段，证明垂线段等于圆的半径，简记为：作垂直，证半径1如图，已知 AB 是O的直径， AB 4，点 C 在线段 AB 的延长线上，点 D 在O 上，连接CD，且 CD OA， OC 2 2. 求证： CD是O 的切线证明：连接OD.1由题意， CD OD
2、 OA 2AB 2， OC22，222222 OD CD 2 2（ 22）OC. OCD为直角三角形，ODC 90° . ODCD.又 OD是O 的半径， CD是O 的切线2如图，大圆O 的半径为 8 cm，弦 AB 8 3 cm，以点 O为圆心， 4 cm为半径作小圆求证：直线 AB与小圆相切证明：过点O作 OCAB 于点 C.在 AOB中， AO BO，1 1 AC 2AB 2×8 34 3（ cm） OC2222OA AC8（4 3）4（ ）cm6 / 61宝宝宝宝嘻嘻嘻又小圆的半径为4 cm， OC的长等于小圆的半径直线 AB 与小圆相切3如图， AC是O 的直径，
3、 BC是O 的弦，点P 是O外一点， PBA C.（ 1）求证： PB是O 的切线；（ 2）若 OPBC，且 OP8， C60°，求O 的半径解：（ 1）证明：连接OB. AC是O 的直径， ABC 90°，即 OBC OBA 90° . OCOB， C OBC. PBA C， PBA OBA 90°，即 OBP 90° . OBPB. OB为O 的半径， PB是O 的切线（ 2） C 60°， OCOB， OBC为等边三角形，即 OBC 60° . OPBC， POB OBC 60°.1 OBP 90°
4、， P30° . OB OP4.24如图，在 Rt ABC中， C 90°， BD平分 ABC，过点 D 作 DEBD 交 AB于点 E，经过B， D， E 三点作 O.（ 1）求证： AC与O 相切于 D 点；（ 2）若 AD 15， AE 9，求O 的半径2宝宝宝宝嘻嘻嘻解：（ 1）证明：连接OD. ODOB， ODB OBD.又 BD平分 ABC， OBD DBC. ODB DBC. ODBC.而 C 90°， OD AD. OD是O 的半径， AC与O 相切于 D 点（ 2）设O 半径为 r. ODAD，222在 Rt OAD中， OA ODAD.又 AD
5、 15， AE 9，222（ r 9） 15 r . 解得 r 8，5（ 2018·安顺）如图，在 ABC 中， AB AC， O为 BC的中点， AC与半圆 O相切于点D.（ 1）求证： AB是半圆 O所在圆的切线；（ 2）若 cos ABC 2， AB 12，求半圆 O所在圆的半径3解：（ 1）证明：过点 O作 OEAB于点 E，连接 OD， OA. ABAC， O是 BC的中点， CAO BAO. AC与半圆 O相切于点 D， ODAC. OEAB， ODOE. OE为半圆 O的半径3宝宝宝宝嘻嘻嘻 AB是半圆 O所在的圆的切线（ 2） AB AC， O是 BC的中点， AO
6、BC.2 cos ABC ， AB 12，32 OBAB· cos ABC12× 3 8.由勾股定理，得AO22ABOB4 5. S AOB 1AB·OE 1OB·AO，22OB·OA 8 5 OEAB3.半圆85O所在圆的半径是.36如图， D为O 上一点，点C在直径 BA的延长线上，且 CDA CBD.（ 1）求证： CD是O 的切线；2（ 2）若 BC 6， tan CDA 3，求 CD的长解：（ 1）证明：连接OD. OBOD， OBD BDO. CDA CBD， CDA ODB. AB是O 的直径， ADB 90°，即 AD
7、O ODB 90° . ADO CDA 90°，即 CDO 90° . ODCD. OD为O 的半径， CD是O 的切线2（ 2） CDA ABD， tan CDA tan ABD 3.在 Rt ABD中， tan ABDAD2，BD3 C C， CDA CBD. CAD CDB.4宝宝宝宝嘻嘻嘻CDAD22 . CD ×6 4.CBDB337（ 2017·铜仁）如图，已知在 RtABC中， ABC 90°，以 AB为直径的O 与 AC交于点 D，点 E 是 BC的中点，连接 BD， DE.AD1（ 1）若 AB 3，求 sin C；（ 2）求证： DE是O 的切线解：（ 1） AB 为直径， ADB BDC 90° . ABD BAD 90° . ABC 90°， C BAC 90° . C ABD.AD1 AB 3，1 sin ABD . 31 sin C 3.（ 2）证明：连接OD. E 为 BC的中点， BDC 90°， DEBE CE. EDB EBD. ODOB， ODB OBD. EDO EDB ODB EBD OBD ABC90° . ODDE. OD是O 的半径， DE是O 的切线5宝宝宝宝嘻嘻嘻6