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1、2023年人教版高一数学教案人教版高一数学教案1经典例题已知关于 的方程 的实数解在区间 ，求 的取值范围。反思提炼：1.常见的四种指数方程的一般解法(1)方程 的解法：(2)方程 的解法：(3)方程 的解法：(4)方程 的解法：2.常见的三种对数方程的一般解法(1)方程 的解法：(2)方程 的解法：(3)方程 的解法：3.方程与函数之间的转化。4.通过数形结合解决方程有无根的问题。课后作业：1.对正整数n，设曲线 在x=2处的切线与轴交点的纵坐标为 ，则数列 的前n项和的公式是答案 2n+1-2解析 =xn(1-x)，=(xn)(1-x)+(1-x)xn=nxn-1(1-x)-xn.f (2
2、)=-n2n-1-2n=(-n-2)2n-1.在点x=2处点的纵坐标为=-2n.切线方程为+2n=(-n-2)2n-1(x-2).令x=0得，=(n+1)2n，an=(n+1)2n，数列ann+1的前n项和为2(2n-1)2-1=2n+1-2.2.在平面直角坐标系 中，已知点P是函数 的图象上的动点，该图象在P处的切线 交轴于点M，过点P作 的垂线交轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_解析：设 则 ，过点P作 的垂线，所以，t在 上单调增，在 单调减， 。人教版高一数学教案2教学目标：(1)知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性
3、，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。(2)过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。(3)情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。教学重难点：(1)重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。(2)难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。教学过程：在初中
4、我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的?设计意图引出“集合”一词。同学们知道什么是集合吗?请大家思考讨论课本第2页的思考题。设计意图探讨并形成集合的含义。请同学们举出认为是集合的例子。设计意图点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗?集合与元素之间有怎样的关系?设计意图区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。理解集合与元素的关系。“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋，“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集设计意
5、图引出并介绍列举法。例1的讲解。同学们能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?例2的讲解。请同学们思考课本第6页的思考题。设计意图帮助学生在表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。请同学们总结这节课我们主要学习了那些内容?有什么学习体会?设计意图学习小结。对本节课所学知识进行回顾。布置作业。人教版高一数学教案31、教材(教学内容)本课时主要研究任意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比研究函数的模式和方法来研究三角函数;启后是指定
6、义了三角函数之后，就可以进一步研究三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性变化规律问题中的作用，从而更深入地领会数学在其它领域中的重要应用、2、设计理念本堂课采用“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主体作用，又体现了教师的引导作用。整堂课先通过问题引导学生梳理已有的知识结构，展开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗?从而引导学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“任意角三角函数的定义”这一新的概念，最后通过例题与练习，将任意角三角函数的定义，内化为
7、学生新的认识结构，从而达成教学目标、3、教学目标知识与技能目标：形成并掌握任意角三角函数的定义，并学会运用这一定义，解决相关问题、过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用、情感态度与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发现和欣赏数学的理性之美、4、重点难点重点：任意角三角函数的定义、难点：任意角三角函数这一概念的理解(函数模型的建立)、类比与化归思想的渗透、5、学情分析学生已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、任意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念、在教学过程中，需要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的
8、概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到任意角的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构、6、教法分析“问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和讨论，充分展示学生的思维过程，最后在解决问题的过程中形成新的认知结构、这种教学模式能较好地体现课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主体作用、7、学法分析本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“任意角的三角函数的定义”，最后引导学生运用类比学习法，来研究三角函数一些基本性质
9、和符号问题，从而使学生形成新的认识结构，达成教学目标、8、教学设计(过程)一、引入问题1：我们已经学过了任意角和弧度制，你对“角”这一概念印象最深的是什么?问题2：研究“任意角”这一概念时,我们引进了平面直角坐标系,对平面直角坐标系,令你印象最深刻的是什么?问题3：当角clipXimage002的终边在绕顶点O转动时,终边上的一个点P(x,y)必定随着终边绕顶点O作圆周运动,在这圆周运动中,有哪些数量?圆周运动的这些量之间的关系能用一个函数模型来刻画吗?二、原有认知结构的改造和重构问题4：当角clipXimage0021是锐角时,clipXimage004,线段OP的长度clipXimage0
10、06这几个量之间有何关系?学生回答，分析结论，指出这种关系就是我们在初中学习过的锐角三角函数学生阅读教材，并思考:问题5：锐角三角函数是我们高中意义上的函数吗?如何利用函数的定义来理解它?学生讨论并回答三、新概念的形成问题6：如果我们将角度推广到任意角，我们能得到任意角的三角函数的定义吗?学生回答,并阅读教材,得到任意角三角函数的定义、并思考：问题7：任意角三角函数的定义符合我们高中所学的函数定义吗?展示任意角三角函数的定义，并指出它是如何刻划圆周运动的并类比函数的研究方法，得出任意角三角函数的定义域和值域。四、概念的运用1、基础练习口算clipXimage008的值、分别求clipXimag
11、e010的值小结:)画终边，求终边与单位圆交点的坐标，算比值)诱导公式(一)若clipXimage012，试写出角clipXimage0022的值。若clipXimage015,不求值，试判断clipXimage017的符号若clipXimage019，则clipXimage021为第象限的角、例1、已知角clipXimage0023的终边过点clipXimage024，求clipXimage026之值若P点的坐标变为clipXimage028，求clipXimage030的值小结:任意角三角函数的等价定义(终边定义法)例2、一物体A从点clipXimage032出发，在单位圆上沿逆时针方向作
12、匀速圆周运动，若经过的弧长为clipXimage034，试用clipXimage0341表示物体A所在位置的坐标。若该物体作圆周运动的圆的半径变为clipXimage0061,如何用clipXimage0342来表示物体A所在位置的坐标?小结:可以采用三角函数模型来刻画圆周运动五、拓展探究问题8：当角clipXimage0024的终边绕顶点O作圆周运动时，角clipXimage0025的终边与单位圆的交点clipXimage039的坐标clipXimage041clipXimage043与角clipXimage0026之间还可以建立其它函数模型吗?思考：引入平面直角坐标系后，我们可以把圆周运动用数来刻画，这是将“形”转化成为“数”;角clipXimage0027正弦值是一个数，你能借助平面直角坐标系和单位圆，用“形”来表示这个“数”吗?角clipXimage0028余弦值、正切值呢?六、课堂小结问题9：请你谈谈本节课的收获有哪些?七、课后作业教材P21第6、7、8题