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1、第三章第三章 综合指标综合指标第一节总量指标（绝对指标）第一节总量指标（绝对指标）v一、总量指标的概念及作用一、总量指标的概念及作用1 1、总量指标是反映总体的总规模和总水平的综合指标。、总量指标是反映总体的总规模和总水平的综合指标。2 2表现形式：绝对数，有名数。表现形式：绝对数，有名数。3 3作用作用v 认识社会经济现象的起点；认识社会经济现象的起点；v 制定政策、编制预算、实行经济管理的依据；制定政策、编制预算、实行经济管理的依据；v 计算相对指标和平均指标的基础。计算相对指标和平均指标的基础。【注注】时期数与时点数的时期数与时点数的比较：比较：时期时期连续计数连续计数 时点时点间断计数
2、；间断计数；时期时期累加性累加性 时点时点无累加性；无累加性；时期时期时期长短有关时期长短有关 时点时点时点间隔无关时点间隔无关二、总量指标的种类二、总量指标的种类v（一）按其所反映的内容不同一）按其所反映的内容不同、总体单位总量、总体单位总量、总体标志总量、总体标志总量v（二）按其所反映的时间状况不同（二）按其所反映的时间状况不同、时期指标、时期指标、时点指标、时点指标v（三）按计量单位的不同（三）按计量单位的不同、实物量指标、实物量指标、价值量指标、价值量指标、劳动量指标、劳动量指标三、总量指标的计算三、总量指标的计算v总量指标计算应注意的问题总量指标计算应注意的问题同类现象才能加总同类现
3、象才能加总明确总量指标的统计涵义明确总量指标的统计涵义统一计量单位统一计量单位v计量单位计量单位实物单位实物单位货币单位货币单位v现行价现行价v不变价不变价劳动单位：工时、工日劳动单位：工时、工日自然单位：人、辆自然单位：人、辆度量衡单位：千克、吨度量衡单位：千克、吨双重单位或多重单位：千瓦双重单位或多重单位：千瓦/台、台、吨吨/马力马力/艘艘复合单位：吨公里、千瓦时（度）复合单位：吨公里、千瓦时（度）第二节第二节 相对指标相对指标v一、相对指标的含义一、相对指标的含义相对指标是两个有联系的统计指标进行对比的比值。也相对指标是两个有联系的统计指标进行对比的比值。也称为相对数。称为相对数。v二、
4、作用二、作用v三、表现形式三、表现形式有名数：有名数：无名数：无名数：综合反映社会经济现象之间的比例关系综合反映社会经济现象之间的比例关系使不能直接对比的事物进行比较使不能直接对比的事物进行比较便于记忆便于记忆v以分子、分母的双重单位表示，例：人口密度以分子、分母的双重单位表示，例：人口密度（人（人/平方公里）、人均国民生产总值（元平方公里）、人均国民生产总值（元/人）人）成数：成数：1 1成成=10%=10%系数和倍数系数和倍数百分数、千分数、万分数百分数、千分数、万分数单名数和复名数单名数和复名数四、相对指标的种类四、相对指标的种类v（一）计划完成相对数（一）计划完成相对数v（二）结构相对
5、数（二）结构相对数v（三）比例相对数（三）比例相对数v（四）比较相对数（四）比较相对数v（五）强度相对数（五）强度相对数v（六）动态相对数（六）动态相对数（一）计划完成相对数（一）计划完成相对数v1、概念：、概念：计划期内实际完成数与计划数之比，用以考计划期内实际完成数与计划数之比，用以考核、反映计划完成的程度（进度）。核、反映计划完成的程度（进度）。v2、计算方法：、计算方法：A.基本公式：基本公式：（分子与分母位置不能互换）（分子与分母位置不能互换）超额完成（或未完成）绝对数超额完成（或未完成）绝对数 =实际完成数计划数实际完成数计划数B.派生公式：派生公式：v（1）根据总量指标计算：）根
6、据总量指标计算：v（2）根据相对指标计算：）根据相对指标计算：v（3）根据平均指标计算：）根据平均指标计算：3、计划执行进度的考核计划执行进度的考核v用于计划执行用于计划执行过程中，考察过程中，考察计划执行的进计划执行的进度和计划执行度和计划执行的均衡性的均衡性企业企业全年计全年计划总产划总产值值(万元万元)前三季前三季度累计度累计完成产完成产值值(万元万元)前三季度前三季度计划完成计划完成进度进度(%)(1)(2)(3)=(2)/(1)甲甲6 0004 59076.5乙乙4 0002 98074.5丙丙1 00068068.0合计合计11 0008 25075.0某工业公司三个企业计划完成情
7、况计算表某工业公司三个企业计划完成情况计算表 4、长期计划的检查方法、长期计划的检查方法（1）水平法：）水平法：将计划末期实际完成数与同期计将计划末期实际完成数与同期计划规定数之比。划规定数之比。A.计划完成程度计划完成程度B.提前完成计划时间提前完成计划时间例：某产品第四第五年完成情况例：某产品第四第五年完成情况月份月份123456789101112合计合计第四年第四年3.5 3.543.8 43.8 44555449.6第五年第五年44455556666763A.计划完成程度：计划完成程度：B.提前完成计划时间：提前完成计划时间：计划规定第五年完成计划规定第五年完成5656万吨万吨5年计划
8、完成相对数年计划完成相对数=63/56100%=112.5%1，28，9 12，1 7，8，9125757万吨万吨5555万吨万吨 x x天天5656万吨万吨 31-x31-x天天单位：万吨单位：万吨v（2）累计法：）累计法：计划期内各年累计实际完成数计划期内各年累计实际完成数与同期计划规定的累计数之比。与同期计划规定的累计数之比。A.计划完成程度计划完成程度B.提前完成计划时间提前完成计划时间例：某例：某钢铁公司计划执行情况表钢铁公司计划执行情况表时间时间1991年年1992年年1993年年1994年年1995年年上上半半年年下下半半年年一一季季度度二二季季度度三三季季度度四四季季度度一一季
9、季度度二二季季度度三三季季度度四四季季度度产量产量420448238266140140147 154161178182182合计合计2474合计合计2656A.计划完成程度：计划完成程度：B.提前完成计划时间提前完成计划时间：（万吨）（万吨）计划规定五年共完成计划规定五年共完成24002400万吨万吨5 5年计划完成相对数年计划完成相对数=2656/2400=11.67%x=7418292=36.5937天天（二）结构相对数（二）结构相对数v1、概念：、概念：部分占全体的比例部分占全体的比例v2、作用：、作用：反映事物的内部构成、性质、质量及其变化反映事物的内部构成、性质、质量及其变化v3、计
10、算公式：、计算公式：v4、特点：、特点：各部分所占比重之和为各部分所占比重之和为100%或或1。分子与分。分子与分母位置不能互换母位置不能互换例如：对市场上销售的冷饮产品的质量进行抽查，抽查例如：对市场上销售的冷饮产品的质量进行抽查，抽查 结果为，合格品的数量占全部抽查产品数量的结果为，合格品的数量占全部抽查产品数量的85%85%。（三）比例相对数（三）比例相对数v1、概念：、概念：同一总体某一部分数值与另一部分数值对比的比同一总体某一部分数值与另一部分数值对比的比值值v2、作用：、作用：反映总体各部分间的内在联系与比例关系（同一反映总体各部分间的内在联系与比例关系（同一总体不同部分比较）总体
11、不同部分比较）v3、计算公式：、计算公式：v4、特点：、特点：分子分母同属一个总体，而且分子与分母的位置分子分母同属一个总体，而且分子与分母的位置可以互换；可以互换；例如：某地区轻、重工业的产值之比为：例如：某地区轻、重工业的产值之比为：1 1：1.21.2；某地区第一、二、三产业就业人数：某地区第一、二、三产业就业人数：100100：5353：7070（四）比较相对数（四）比较相对数v1、概念：、概念：同一时间的同类指标在不同空间对比的比同一时间的同类指标在不同空间对比的比值值v2、作用：、作用：反映同类现象在不同空间的数量差异，发反映同类现象在不同空间的数量差异，发现先进与后进现先进与后进
12、v3、计算公式：、计算公式：v4、特点：、特点：比较标准为一般对象时，分子和分母可以比较标准为一般对象时，分子和分母可以互换；比较标准典型化时不可换互换；比较标准典型化时不可换例如：甲城市居民的平均收入是已城市居民收入的例如：甲城市居民的平均收入是已城市居民收入的2 2倍倍 美元对人民币汇率为美元对人民币汇率为6.9916.991（五）强度相对数（五）强度相对数v1、概念：、概念：两个性质不同而又相互联系总量指标之比两个性质不同而又相互联系总量指标之比v2、作用：、作用：反映一国一地的发展水平、力量强弱。反映一国一地的发展水平、力量强弱。反映事物存在的密度、普遍程度、运动强度、负担强度。反映事
13、物存在的密度、普遍程度、运动强度、负担强度。反映经济效益的高低反映经济效益的高低v3、计算公式：、计算公式：v4、特点：、特点：有正指标和逆指标之分，数值大小与强度成正比有正指标和逆指标之分，数值大小与强度成正比为正指标，反之为逆指标。有些指标分子与分母可互换。计为正指标，反之为逆指标。有些指标分子与分母可互换。计量单位常用复名数量单位常用复名数例如：某城市每万人拥有的零售商业网点数为例如：某城市每万人拥有的零售商业网点数为10个个/万人（正）万人（正）或每个零售商业网点服务于或每个零售商业网点服务于1000人人/个（逆）。个（逆）。（六）动态相对数（六）动态相对数v1、概念：、概念：不同时期
14、两个指标数值对比的比率。不同时期两个指标数值对比的比率。v2、作用：、作用：反映事物发展变化的方向与程度。反映事物发展变化的方向与程度。v3、计算公式：、计算公式：其中：报告期又称计算期，是研究或计算时期。基期是作其中：报告期又称计算期，是研究或计算时期。基期是作为比较基础的时期。为比较基础的时期。v4、特点：、特点：分子与分母的位置一般不能互换。分子与分母的位置一般不能互换。例如：某商业企业例如：某商业企业2 2月份的销售额是月份的销售额是1 1月份的月份的120%120%。三、计算和运用相对数应遵循的原则三、计算和运用相对数应遵循的原则v1、两个对比指标要有可比性、两个对比指标要有可比性经
15、济内容经济内容计算方法计算方法v2、相对数要和总量指标结合使用、相对数要和总量指标结合使用计算分子分母的绝对差额计算分子分母的绝对差额每增长每增长1%的绝对值的绝对值v3、各种相对指标结合运用、各种相对指标结合运用例题：想一想可以计算哪几种相对指标？例题：想一想可以计算哪几种相对指标？根据第四次人口普查调整数根据第四次人口普查调整数 1982年年 1990年年人口总数人口总数其中：男其中：男 女女 101654 52352 49302 114333 58904 55429单位：万人单位：万人又知又知我国国土面积为我国国土面积为960万平方公里。万平方公里。结构相对指标结构相对指标比例相对指标比
16、例相对指标比较相对指标比较相对指标强度相对指标强度相对指标动态相对指标动态相对指标第三节第三节 平均指标平均指标v一、平均指标的概念与作用一、平均指标的概念与作用概念：概念：同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。特点特点平均指标的作用平均指标的作用同质性同质性代表性代表性抽象性抽象性横向及纵向的比较横向及纵向的比较评判评判推算和预测推算和预测v二、平均指标的种类二、平均指标的种类v算术平均数算术平均数v调和平均数调和平均数 数值平均数数值平均数v几何平均数几何平均数v众数众
17、数v中位数中位数位置平均数位置平均数三、平均指标的计算三、平均指标的计算1 1、数值平均数之、数值平均数之算术平均数（算术平均数（）v（1 1）算术平均数）算术平均数=总体标志总量总体标志总量/总体单位总量总体单位总量v（2 2）算术平均数的分类：）算术平均数的分类：v（3 3）算术平均数的若干数学性质）算术平均数的若干数学性质 简单算术平均数：简单算术平均数：v适用于未分组数据适用于未分组数据v其中：其中：代表各单位标志值（变量值），代表各单位标志值（变量值），n n代表总体单位数代表总体单位数 加权算术平均数加权算术平均数适用于分组数据适用于分组数据其中：其中：代表各组频数代表各组频数单向
18、式分组：单向式分组：代表标志值代表标志值组距式资料：组距式资料：代表组中值代表组中值例：某公司下属各店职工按工龄分组情况例：某公司下属各店职工按工龄分组情况 工龄工龄组中值组中值 x 人人 数数 f一店一店二店二店三店三店四店四店五店五店02年年2 5年年5 10年年10 20年年1.03.57.515.011117777252525251361010631合计合计4281002020平均工龄平均工龄6.756.756.7510.3253.425 一、二、三店人数相差很远，但平均工龄相等。一、二、三店人数相差很远，但平均工龄相等。四、五店人数相等，但平均工龄相差很大。四、五店人数相等，但平均工
19、龄相差很大。结论：平均数水平高低受两个因素的影响结论：平均数水平高低受两个因素的影响J（1 1）变量）变量 x xJ（2 2）频率）频率 ff2、数值平均数之数值平均数之调和平均数（调和平均数（H）v（1）调和平均数的概念及种类）调和平均数的概念及种类变量倒数的算术平均数的倒数。变量倒数的算术平均数的倒数。种类：种类：v（2 2）特点）特点1 1、算术平均数的另一种表现形式、算术平均数的另一种表现形式2 2、变量、变量x x的值不能为的值不能为0 03 3、调和平均数易受极端值的影响、调和平均数易受极端值的影响（简简单单）（加加权权）例：已知某商品在三个集贸市场的销售情况，求：该例：已知某商品
20、在三个集贸市场的销售情况，求：该商品总平均价格？商品总平均价格？市场市场价格价格x销售量销售量f市场市场价格价格x销售额销售额m元元/千克千克千克千克元元/千克千克元元甲甲2.0030000甲甲2.0060 000乙乙2.5020000乙乙2.5050 000丙丙2.4025000丙丙2.4060 000合计合计75000合计合计170 000例：某工业公司有三个工厂，根据不同的已知条件，例：某工业公司有三个工厂，根据不同的已知条件，计算该公司平均计划完成程度指标？计算该公司平均计划完成程度指标？工厂工厂计划完成程度计划完成程度(%)x计划产值计划产值f工厂工厂计划完成程度计划完成程度(%)x
21、实际产值实际产值m万元万元万元万元甲甲951200甲甲951140乙乙10512800乙乙10513440丙丙1152000丙丙1152300合计合计16000合计合计168803、数值平均数之数值平均数之几何平均法（几何平均法（G）v几何平均法几何平均法n个变量值连乘积的个变量值连乘积的n次根。次根。v适用范围：适用范围：当变量值是相对数，当变量值是相对数，及用于时间序列及用于时间序列平均数的计算平均数的计算v种类：种类：1 1、简单几何平均法、简单几何平均法2、加权几何平均法、加权几何平均法【注注】vXi0例题：例题：v 假定某地储蓄年利率（按复利计算）：假定某地储蓄年利率（按复利计算）：
22、5%持持续续1.5年，年，3%持续持续2.5年，年，2.2%持续持续1年。请问此年。请问此5年内该地平均储蓄年利率。年内该地平均储蓄年利率。4、位置、位置平均数之平均数之众数（众数（）v（1）众数）众数变量数列中出现次数最多或频率最大的变量值。变量数列中出现次数最多或频率最大的变量值。v（2）适用条件）适用条件只有集中趋势明显时，才能用众数作为总体的代表只有集中趋势明显时，才能用众数作为总体的代表值。值。v（3）种类）种类单众数单众数复众数复众数（4 4）计算）计算未分组的数据未分组的数据无众数无众数原始数据原始数据:10 5 9 12 6 8一个众数一个众数原始数据原始数据:6 5 9 8
23、5 5多于一个众数多于一个众数原始数据原始数据:25 28 28 36 42 42 某城市居民关注广告类型的频数分布某城市居民关注广告类型的频数分布 广告类型广告类型人数人数(人人)比例比例频率频率(%)商品广告商品广告 服务广告服务广告 金融广告金融广告 房地产广告房地产广告 招生招聘广告招生招聘广告 其他广告其他广告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合计合计2001100解解：在在所所调调查查的的200200人人当当中中，关关注注商商品品广广告告的的人人数数最最多多，为为112112人人，占占总总被被调
24、调查查人人数数的的56%56%，因因此此众众数数为为“商商品品广广告告”这这一一类类别，即别，即 M Mo o商品广告商品广告计算计算品质分配数列：品质分配数列：解解：90厘厘米米的的销销售售量量为为48件件，占占40%，为为最最多多。即即尺尺码码的的众众数数Mo90（厘米）（厘米）女士羊毛衫销售情况女士羊毛衫销售情况尺码（厘米）尺码（厘米）销售量（件）销售量（件）比重比重 (%)808590951001056848301265154025105合计合计110100计算计算变量分配数列之单项分配数列：变量分配数列之单项分配数列：计算计算变量分配数列之组距分配数列变量分配数列之组距分配数列v众数
25、的值与相邻两组频数的分布有众数的值与相邻两组频数的分布有关关相邻两组的频数相等时，众数组的相邻两组的频数相等时，众数组的组中值即为众数组中值即为众数相邻两组的频数不相等时，众数采相邻两组的频数不相等时，众数采用下列近似公式计算用下列近似公式计算v前提：假定众数组的频数在众数组前提：假定众数组的频数在众数组内均匀分布内均匀分布M MMooo M M MoooM MMooo【例例】解：解：找到众数所在组：找到众数所在组：7080画直方图画直方图计算计算工人日加工零件数工人日加工零件数按零件数按零件数分组分组(件件)频数（人）频数（人）60以下以下60707080809090100100110110
26、以上以上1019503627148合计合计164 60 70 80 90 60 70 80 90 60 70 80 90M MMo oo1919193636365050505、位置平均数之、位置平均数之中位数（中位数（）v（1 1）中位数）中位数排序后处于中间位置上的值排序后处于中间位置上的值v（2 2）特点：）特点：不受极端值的影响不受极端值的影响各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即MMe e50%50%（3 3）中位数的计算方法）中位数的计算方法v根据未分组资料计算中位数根据未分组资料计算中位数步骤：步骤：排序排序 计算中位数的位置：计算中位数的
27、位置：确定中位数确定中位数 原始数据原始数据:24 22 21 26 20排排 序序:20 21 22 24 26位位 置置:1 2 3 4 5原始数据原始数据:10 5 9 12 6 8排排 序序:5 6 8 9 10 12位位 置置:1 2 3 4 5 6v根据单项数列计算中根据单项数列计算中位数位数步骤：步骤：中位数位置中位数位置：计算累计次数计算累计次数找出中位数所在的组找出中位数所在的组 确定中位数确定中位数日产零日产零件分组件分组（件）（件）工人数工人数（人）（人）向上累向上累计计（人）（人）向下累向下累计计（人）（人）2633803110137732142767342754533
28、6187226418808合计合计80【例例】某厂工人日产零件数某厂工人日产零件数v根据组距数列计算中位根据组距数列计算中位数数步骤步骤：计算中位数的位置计算中位数的位置:计算累计次数，找出中位计算累计次数，找出中位数所在的组数所在的组画出中位数所在组向上或画出中位数所在组向上或向下累计折线（如右图）向下累计折线（如右图）计算计算向向上上累累计计频频数数组组向向下下累累计计频频数数组组计算中位数位置：计算中位数位置：找出中位数所在组：找出中位数所在组：80809090画出累计分配曲线图（如下）画出累计分配曲线图（如下）计算计算向向上上累累计计频频数数组组【例】日产量日产量（千克）（千克）工人数
29、工人数（人）（人）向上向上累计累计（人）（人）向下向下累计累计（人）（人）50601010164607019291547080507913580903611585901002714249100110141562211012081648合计合计164工人日产量分配数列工人日产量分配数列【另另】四分位数四分位数P113（）v（1 1）四分位数）四分位数用三个分割点（用三个分割点（）将变量数列分为四等）将变量数列分为四等分，这三个割点被称为四分位数。分，这三个割点被称为四分位数。其中，第一个分割点其中，第一个分割点 称为称为1/41/4分位数或上四分位分位数或上四分位数；数；第二个分割点第二个分割点
30、 称为称为2/42/4分位数，即中位数；分位数，即中位数；第三个分割点第三个分割点 称为称为3/43/4分位数或下四分位数。分位数或下四分位数。QQ3 325%25%25%25%QQ2 2/M/Me eQQ1 1（2 2）四分位数的计算方法）四分位数的计算方法v根据未分组资料计算四分位数根据未分组资料计算四分位数步骤：步骤：排序排序 计算四分位数的位置：计算四分位数的位置：确定四分位数确定四分位数 【例例】原始数据：原始数据：22，19，24，17，37，38，34，25，28，19，35排排 序：序：17，19，22，24，25，28，34，35，36，37，38位位 置：置：1，2，3，4
31、，5，6，7，8，9，10，11计算计算Q1、Q3的位置：的位置：则则Q1=22，Q3=36v根据单项数列计算四根据单项数列计算四分位数分位数步骤：步骤：计算数列的四计算数列的四分位数的位置分位数的位置：计算累计次数计算累计次数找出四分位数所在的组找出四分位数所在的组 确定四分位数确定四分位数日产零日产零件分组件分组（件）（件）工人数工人数（人）（人）向上累向上累计计（人）（人）向下累向下累计计（人）（人）26338031101377321427673427545336187226418808合计合计80某厂工人日产零件数某厂工人日产零件数v根据组距数列计算四根据组距数列计算四分位数分位数步骤
32、步骤：计算数列的四分位数位计算数列的四分位数位置置:计算累计次数，找出计算累计次数，找出 所在的组所在的组画出画出 所在组的向上所在组的向上或向下累计折线（如右或向下累计折线（如右图）图）计算计算向向上上累累计计频频数数组组向向上上累累计计频频数数组组【例】日产量日产量（千克）（千克）工人工人数数（人）（人）向上向上累计累计（人）（人）向下向下累计累计（人）（人）50601010164607019291547080507913580903611585901002714249100110141562211012081648合计合计164工人日产量分配数列工人日产量分配数列 1/4分位数的计算分位
33、数的计算计算计算1/41/4分位数位置：分位数位置：找出找出 所在组：所在组：70708080 画出累计分配折线图：画出累计分配折线图：计算计算解解：3/43/4分位数的计算分位数的计算计算四分位数位置：计算四分位数位置：找出找出 所在组：所在组：9090100100画出累计分配折线图画出累计分配折线图计算计算日产量日产量（千克）（千克）工人工人数数（人）（人）向上向上累计累计（人）（人）向下向下累计累计（人）（人）60以下以下10101646070192915470805079135809036115859010027142491001101415622110以上以上81648合计合计164
34、工人日产量分配数列工人日产量分配数列v四、几种平均数的关系（略）四、几种平均数的关系（略）P106v五、五、应用平均数的原则（略）应用平均数的原则（略）P109四、几种平均数的关系四、几种平均数的关系1、算术平均数和几何平均数、调和平均数的关系、算术平均数和几何平均数、调和平均数的关系v一般情况下（同一资料为前提）一般情况下（同一资料为前提）v当同一资料所有变量值都相同时当同一资料所有变量值都相同时v1、算术平均数、众数和中位数关系、算术平均数、众数和中位数关系左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布均值均值均值均值均值均值 中位数中位数中位数中位数中位数中位数 众数众数众数众数众数众
35、数对称分布对称分布对称分布对称分布对称分布对称分布 均值均值均值均值均值均值=中位数中位数中位数中位数中位数中位数=众数众数众数众数众数众数右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布众数众数众数众数众数众数 中位数中位数中位数中位数中位数中位数 均值均值均值均值均值均值v一、只能在同质总体中计算。一、只能在同质总体中计算。v二、总平均数要与组平均数结合运用。二、总平均数要与组平均数结合运用。v三、平均数必须同绝对数和具体事例结三、平均数必须同绝对数和具体事例结合应用。合应用。五、五、应用平均数的原则应用平均数的原则第四节第四节 标志变动度标志变动度一、概念：一、概念：标志变动度又称变异标
36、志变动度又称变异指标，综合反映各个单位指标，综合反映各个单位标志值差异的程度。标志值差异的程度。二、作用二、作用1、衡量平均数代表性、衡量平均数代表性2、衡量现象稳定性和协调、衡量现象稳定性和协调程度。程度。3、计算抽样误差和确定样、计算抽样误差和确定样本容量的依据本容量的依据例：例：A组：组：65，68，72，75分分B组：组：35，51，95，100分分 A组平均成绩组平均成绩70分分 B组平均成绩组平均成绩70分分三、变异度指标的种类和计算三、变异度指标的种类和计算v1、全距、全距R（1）全距全距是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，又称是总体各单位标志值中最大值与最小值之差，又称极差
37、。极差。全距全距 R=MaxMin（2）特点：特点：计算简便，意义清楚；极易受极端值影响；粗略，计算简便，意义清楚；极易受极端值影响；粗略，实用价值不大。实用价值不大。（3）计算：）计算：未分组数据资料：排序，未分组数据资料：排序，R=Max-Min分组资料：单项式分组分组资料：单项式分组R=最高组标志值最高组标志值-最低组标志值最低组标志值 组距式分组组距式分组 闭口组：闭口组：R=最高组上限最高组上限-最低组下限最低组下限 开口组：无开口组：无Rv2、四分位差、四分位差Q.D.四分位差四分位差是四分位数上下两个分位数之是四分位数上下两个分位数之差。常与中位数连用，反映中位数的代表差。常与中
38、位数连用，反映中位数的代表性。性。Q.D.=3/4分位数分位数Q31/4四分位数四分位数Q1 涵义：涵义：Q.D.值越大，中位数代表性越差值越大，中位数代表性越差 Q.D.值越小，中位数代表性越好值越小，中位数代表性越好 特点：特点：计算简单，意义清楚；不受两端计算简单，意义清楚；不受两端25%数值的影响较全距稳健；反映现象的差异程度较数值的影响较全距稳健；反映现象的差异程度较粗略和不全面。粗略和不全面。v3、平均差、平均差A.D.平均差平均差是总体各单位标志值对其算术平均数的离差是总体各单位标志值对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。绝对值的算术平均数。计算计算 未分组资料：未分组资料：分
39、组资料：分组资料：特点：特点：含义明确，计算也较简便；能充分、客观反含义明确，计算也较简便；能充分、客观反映总体各单位标志值之间的差异程度；以绝对值为计算映总体各单位标志值之间的差异程度；以绝对值为计算基础不利于进一步的代数运算。基础不利于进一步的代数运算。【例】v原始数据原始数据:10，5，9，13，6，8【例】表表3-23 3-23 某乡耕地化肥施用量的平均差计算表某乡耕地化肥施用量的平均差计算表每某耕地化每某耕地化肥用量肥用量（千克）（千克）组中值组中值(X Xi i)频数频数(f fi i)51010151520202525307.512.517.522.527.53070100501
40、08.853.851.156.1511.15265.5269.5115307.5111.5合计合计2601069v 4、标准差（、标准差（s s或或S.D.）和方差（）和方差（s s2 2或或Var）标准差标准差是总体各单位标志值对其算术平均数离差平是总体各单位标志值对其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根，又称方的算术平均数的平方根，又称均方差均方差。标准差的平方即为标准差的平方即为方差方差。特点：特点：最常用、最重要的测定变异度指标，计算繁杂。最常用、最重要的测定变异度指标，计算繁杂。标准差的运用（略）标准差的运用（略）a.a.测定分布偏度测定分布偏度 b.b.标准分标准分v5、离散系数
41、、离散系数 离散系数离散系数又称标志变又称标志变动度指标，它是各种变异动度指标，它是各种变异度指标与其算术平均数对度指标与其算术平均数对比得到的相对数。比得到的相对数。平均差系数平均差系数标准差系数标准差系数 作用：作用：离散系数用于离散系数用于对比分析不同数列变异度对比分析不同数列变异度大小的指标。大小的指标。企业企业编号编号甲甲707.0710.1乙乙73.4148.7【例例】两两个个不不同同水水平平的的工人日产量（件）：工人日产量（件）：甲组：甲组：60，65，70，80乙组：乙组：2，5，7，9，12计算表计算表本章小结本章小结v综合指标的种类综合指标的种类：总量指标、相对指标、平均指
42、标：总量指标、相对指标、平均指标和标志变动度和标志变动度v总量指标总量指标：总体单位总量总体单位总量和和总体标志总量总体标志总量，时期指时期指标标和和时点指标时点指标v相对指标相对指标：表现形式表现形式（有名数和无名数），（有名数和无名数），种类种类，计划完成相对数、结构相对数、比例相对数、比较计划完成相对数、结构相对数、比例相对数、比较相对数、强度相对数和动态相对数的相对数、强度相对数和动态相对数的含义及计算含义及计算v平均指标平均指标的的含义含义、种类种类及各种平均指标的及各种平均指标的计算计算（其（其中中重点掌握算术平均数、众数和中位数重点掌握算术平均数、众数和中位数）v标志变动度的种类标志变动度的种类，变异系数的解释变异系数的解释