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1、抛物线的几何性质抛物线的几何性质抛物线的几何性质抛物线的几何性质(1)(1)泰兴市第二高级中学泰兴市第二高级中学 邹敬宇邹敬宇一、复习回顾：一、复习回顾：.FM.抛物线标准方程抛物线标准方程1、抛物线的定义：、抛物线的定义：平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的距的距离相等的点的轨迹叫做离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。标准方程标准方程 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线xyoF.xyFo.yxoF.xoyF2、抛物线的标准方程：、抛物线的标准方程：结合抛物线结合抛物线y2=2
2、px(p0)的标准方程和图形的标准方程和图形,探索其的几何性质探索其的几何性质:(1)范围范围(2)对称性对称性(3)顶点顶点类比探索类比探索x0,yR关于关于x轴对称轴对称,对称轴又叫抛物线对称轴又叫抛物线的轴的轴.抛物线和它的轴的交点抛物线和它的轴的交点.二、讲授新课：二、讲授新课：.yxoF(4)离心率离心率(5)焦半径焦半径(6)通径通径通过焦点且垂直对称轴的直线，与通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。线段叫做抛物线的通径。|PF|=p/2+x0 xOyFP通径的长度通径的长度：2P抛物线上的点与焦点的抛物线上
3、的点与焦点的距离和它到准线的距离距离和它到准线的距离的比，叫做的比，叫做抛物线的离抛物线的离心率心率，用用e e表示，由抛物表示，由抛物线的定义可知，线的定义可知，e=1e=1 基本点：顶点，焦点基本点：顶点，焦点基本线：准线，对称轴基本线：准线，对称轴基本量：基本量：P（决定（决定抛物线开口大小）抛物线开口大小）XY抛物线的基本元素 y2=2px方程图形范围对称性顶点焦半径 y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称关于y轴对称（0
4、,0）（0,0）（0,0）（0,0）填空练习填空练习：与椭圆、双曲线的几何性质比较，与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？抛物线的几何性质有什么特点？（1 1）抛物线只位于）抛物线只位于 个坐标平面内，它可以无限个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；延伸，但没有渐近线；（2 2）抛物线只有）抛物线只有 条对称轴，条对称轴，对称中心；对称中心；（3 3）抛物线只有）抛物线只有 个顶点、个顶点、个焦点、个焦点、条准线；条准线；（4 4）抛物线的离心率是确定的，其值为）抛物线的离心率是确定的，其值为 半1无1111（5 5）一次项系数的绝对值越大，开口越）一次项系数的绝对值
5、越大，开口越大大 例例1 1 已知抛物线关于已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点点，并且经过点 ，求它的标准方程，求它的标准方程.则将则将M M点代入得：点代入得：2 2=2p=2p2 2 解得：解得：p=2p=2 因此所求方程为：因此所求方程为：y y2 2=4x =4x 解：解：由已知可设抛物线的标准方程为由已知可设抛物线的标准方程为y y2 2=2px=2px（p0p0）三、例题选讲：三、例题选讲：例例2、过抛物线、过抛物线 的焦点的焦点,作倾斜角作倾斜角为为 的直线的直线,则被抛物线截得的弦长则被抛物线截得的弦长AB为为 .FAxyB例例3、过
6、抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A,B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切分析：运用分析：运用抛物线的定抛物线的定义和平面几义和平面几何知识来证何知识来证比较简捷比较简捷证明：如图 所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EHl，因而圆E和准线l相切设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，则AFAD，BFBCABAFBFADBC=2EH 1 1、知识小结：知识小结：抛物线的性质和抛物线的性质和椭圆与双曲线比较起来，差别较大椭圆与双曲线比较起来，差别较大:它的离心率等于它的离心率等于1 1；它只有一个焦；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；没有对称中心；没有渐近线。准线；没有对称中心；没有渐近线。小结小结 2 2、方法小结：方法小结：利用类比的方法利用类比的方法学习了抛物线的几何性质；注意数学习了抛物线的几何性质；注意数形结合的应用。形结合的应用。