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1、抛物线简单几何性质抛物线简单几何性质-2-1.抛物线的定义抛物线需要满足以下三个条件:(1)在平面内;(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等;(3)定点F与定直线l的关系为点Fl.2.抛物线的标准方程与几何性质-3-4-11.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.()(2)若直线与抛物线只有一个交点,则直线与抛物线一定相切.()(3)若一抛物线过点P(-2,3),其标准方程可写为y2=2px(p0).()(4)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.()(5)AB为抛物线y2=2px(p0)的过焦点 的弦,若A(x1
2、,y1),B(x2,y2),则x1x2=,y1y2=-p2,弦长|AB|=x1+x2+p.()-5-22.抛物线y2=4x的焦点到双曲线 的渐近线的距离是()-6-33.动圆过点(1,0),且与直线x=-1相切,则动圆的圆心的轨迹方程为.设动圆的圆心坐标为(x,y),则圆心到点(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相等,根据抛物线的定义,易知动圆圆心的轨迹方程为y2=4x.-7-若抛物线y2=2px(p0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=.4-8-自自测点点评1.要熟练掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图象要熟练掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图象,尤其要尤其要弄清标准方程中
3、参数弄清标准方程中参数p的几何意义的几何意义.2.焦点弦的长度可以通过抛物线的定义转化为抛物线上的点焦点弦的长度可以通过抛物线的定义转化为抛物线上的点到准线的距离问题到准线的距离问题,这样焦点弦弦长公式就会有一个简洁的这样焦点弦弦长公式就会有一个简洁的形式形式,以焦点在以焦点在x轴正半轴上的抛物线为例轴正半轴上的抛物线为例,d=xA+xB+p.-9-如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则BCF与ACF的面积之比是()5思考:直线与抛物线中的焦点弦问题常用结论有哪些直线与抛物线中的焦点弦问题常用结论有哪些?-11-
4、1.认真区分四种形式的标准方程:(1)区分y=ax2与y2=2px(p0),前者不是抛物线的标准方程.(2)求标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论,标准方程有时可设为y2=mx或x2=my(m0).2.抛物线的焦点弦:设过抛物线y2=2px(p0)的焦点的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2),则规律总结一规律总结一-12-4.过抛物线C:y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A,B两点,若A到抛物线的准线的距离为4,则|AB|=.1.求抛物求抛物线线的的标标准方程准方程时时一般要用待定系数法求一般要用待定系数法求p值值,但首先要判断抛物但首先要判断抛物线线是不是是不是标标准方程准方程,以及是哪一种以及是哪一种标标准方程准方程.2.求求过过焦点的弦或与焦点有关的距离焦点的弦或与焦点有关的距离问题问题,要多从抛物要多从抛物线线的定的定义义入手入手,这样这样可以可以简简化化问题问题.规律总结二规律总结二-14-已知点P是抛物线y2=2x上的动点,点P到准线的距离为d,且点P在y轴上的射影是M,点 ,则|PA|+|PM|的最小值是()6