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1、 任意剪一张三角形纸片任意剪一张三角形纸片ABC，把内角，把内角 BAC对折一次，使对折一次，使AB与与AC重合，得到一条折重合，得到一条折痕痕AD。把三角形纸片展开、铺平。把三角形纸片展开、铺平。AD一定平一定平分分 BAC吗？吗？ABCD如图，如图，BAC的平分线交的平分线交BC于于D，线段线段AD就就是是 ABC的一条角平分线。的一条角平分线。1.三角形的角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的之间的线段线段叫做叫做三角形的角平分线三角形的角平分线。A AC CD DB B如图，如图，B
2、ACBAC的平分线交的平分线交BCBC于点于点D D，线段线段ADAD就是就是ABCABC的一条角平分线。的一条角平分线。任意画一个三角形，任意画一个三角形，然后利用量角器画然后利用量角器画出这个三角形的三出这个三角形的三条角平分线，你有条角平分线，你有什么发现？什么发现？三角形的三条角平分线会交于同一点。三角形的三条角平分线会交于同一点。任意画一个任意画一个 ABC，用刻度尺，用刻度尺画画BC的中点的中点D，连结，连结AD。在三角形中，连结一在三角形中，连结一个顶点与它对边中点个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三的线段，叫做这个三角形的角形的中线中线。ABCD2.三角形的中线 如图，如图，D
3、为为BC的中点，的中点，AD是是 ABC中中BC边上的中线边上的中线。在三角形中，连接一个顶点与它对边在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的中点的线段线段，叫做，叫做三角形的中线三角形的中线。A AC CD DB B如图，如图，D D为为BCBC的中点，的中点，线段线段ADAD就是就是ABCABC的的BCBC边上的中线边上的中线。任意画一个三角形，任意画一个三角形，然后利用刻度尺画然后利用刻度尺画出这个三角形的三出这个三角形的三条中线，你有什么条中线，你有什么发现？发现？三角形的三条中线会交于同一点。三角形的三条中线会交于同一点。(三角形的重心）三角形的重心）三角形的一条中线把三角形分成两个面
4、积三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形。相等的小三角形。从三角形的一个顶点向它的对边所在的直对边所在的直线线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形三角形的高线的高线 AD BC AD是是 ABC的的BC边上边上的高的高ABCD三角形有几条高三角形有几条高?3.3.三角形的高线三角形的高线 用三角尺分别作如下锐角三角形用三角尺分别作如下锐角三角形ABC,直角三直角三 角形角形DEF和钝角三角形和钝角三角形PQR的各边上的高的各边上的高.观察你所作的图形观察你所作的图形,比较三个三角形中三比较三个三角形中三 条高的位置条高的位置,与三角形之间有什么关系与三角形之间有什么关系?ACBE
5、FDRQP锐角三角形锐角三角形的三条高都在三角形的内部，的三条高都在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上，且三条高相交于垂足在相应顶点的对边上，且三条高相交于一点；一点；直角三角形直角三角形的斜边上的高在三角形的内的斜边上的高在三角形的内部，一条直角边上的高是另一条直角边，部，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点；三条高相交于直角顶点；钝角三角形钝角三角形的钝角所对的边上的高在的钝角所对的边上的高在三角形的内部，另两条边上的高均在三角三角形的内部，另两条边上的高均在三角形的外部，三条高的延长线也相交于一点。形的外部，三条高的延长线也相交于一点。例例1 1 在在 ABCABC中，
6、中，AEAE，ADAD分别是分别是BCBC边上边上的中线和高。说明的中线和高。说明 ABEABE的面积与的面积与 AECAEC的面积相等。的面积相等。解：解：AEAE是是BCBC边上的中线边上的中线 BE=ECBE=ECABCDEADAD是是ABE ABE 和和AECAEC的高的高练一练练一练ABCD（1）AD是是 ABC的的BC边上的中线，则边上的中线，则（2）设）设 ABC的面积为的面积为S，则则 ACD的的面积为面积为（3）若点）若点E是是AC的中点，则的中点，则=E练练 一一 练练(课本第课本第9页探究活动页探究活动)例例2如图如图,在三角形在三角形ABC中中,AD是是三角形三角形AB
7、C的高的高,AE是是BAC的角平分线的角平分线.已已知知 BAC=820,C=400,求求 DAE的的大小大小.EABCD你你还有其他解法还有其他解法吗吗?如图，如图，AF是是ABC的的角平分角平分线线，AE是是BC边边上的中上的中线线，选择选择“”“”或或“=”号填空：号填空：F FE EC CB BA A（1）BE_EC（2）CAF_CAF_BACBAC12（3）AFBAFB_C+FABC+FAB（4）AECAEC_BB=拓展练习拓展练习2 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形
8、的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（）A A.锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形 B B.直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形 C C.钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形 D D.锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形B B1 1、下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中ADAD是是是是ABCABC 的高的高的高的高()()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A
9、 A)(B B)(C C)(D D)D D3、三角形的三条高相交于一点，此三角形的三条高相交于一点，此一点定在一点定在（）A.三角形的内部三角形的内部 B.三角形的外部三角形的外部 C.三角形的一条边上三角形的一条边上 D.不能确定不能确定 D例例 如图，如图，AE是是ABC的角平的角平 分分线线，已知，已知B=45B=45，C C =60 =60，求下列角的度数：，求下列角的度数：（1）BAE BAE（2 2）AEBAEBE EC CB BA ACABD如图，如图，AD是是BAC的角平分线。已知的角平分线。已知B48，C63，求下列各角的度数：，求下列各角的度数：（1）BAD；（；（2）AD
10、B解：（解：（1）AD是是BAC的角平分线的角平分线CADBADBACBACCB180（根据是什么？）（根据是什么？）BAC180CB180634869BAD34.5CABD如图，如图，AD是是BAC的角平分线。已知的角平分线。已知B48，C63，求下列各角的度数：，求下列各角的度数：（1）BAD；（；（2）ADB解：（解：（2）ADBCCAD（根据是什么？）（根据是什么？）CADBADADB34.56397.5另解：另解：BAD B ADB （根据是什么？）（根据是什么？）ADB A AE EC CB B1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CECE是是ABC
11、ABC的角平分线，已知的角平分线，已知 CEB=110CEB=110，求求A A和和B B 的度数。的度数。A AE EC CB B2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，BEBE是边是边ACAC上上 的中线，已知的中线，已知AB=4cm,AC=3cm,AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm,BE=5cm,求求 ABEABE的周的周长长。：已知：已知ABCABC中，中，AC=5cmAC=5cm。中线。中线ADAD把把ABCABC分成分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm2cm。你能求出。你能求出ABAB的长吗？的长吗？AB ACAB ACAB ACAB ACA AB BC CD D1.1.什么是三角形的角平分线？什么是三角形的角平分线？2.2.什么是三角形的中线？什么是三角形的中线？3.3.什么是三角形的高线？什么是三角形的高线？在各种在各种三角形中画高线，高线的大小三角形中画高线，高线的大小 在面在面积求法中的应用。积求法中的应用。这三种线段都有一些什么性质？这三种线段都有一些什么性质？