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1、温馨温馨提示提示 请拿出你的请拿出你的课本、学案，尺、课本、学案，尺、笔，练习本，还笔，练习本，还有你的有你的激情激情。第三课时第三课时 三角形的角平分线、中线和高线三角形的角平分线、中线和高线ACB1.了解三角形的角平分线、中线、和高的定义。了解三角形的角平分线、中线、和高的定义。2.能画出任意三角形的角平分线、中线和高。能画出任意三角形的角平分线、中线和高。3.合作探究，发现三角形的角平分线、中线和合作探究，发现三角形的角平分线、中线和 高的性质。高的性质。任意画一个三角形，你任意画一个三角形，你能画出它的一个内角的能画出它的一个内角的平分线吗？平分线吗？试一试！试一试！定义：三角形一个角
2、的平分线与这个角的定义：三角形一个角的平分线与这个角的定义：三角形一个角的平分线与这个角的定义：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，角的顶点和交点之间的线段叫对边相交，角的顶点和交点之间的线段叫对边相交，角的顶点和交点之间的线段叫对边相交，角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的做三角形的做三角形的做三角形的角平分线角平分线角平分线角平分线。AD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD=CAD=反之也成立反之也成立ABCDBAC21你发现了吗？你发现了吗？AD平分平分BAC三角形角平分线的性质三角形角平分线的性质:一个三角形有一个三角形有三条三条角平分线，它们都在角平分线，它们都在三角形的三角
3、形的内部内部，并且，并且相交于一点相交于一点。任意画出一个三角形，并画出它所有的角平分线，你任意画出一个三角形，并画出它所有的角平分线，你任意画出一个三角形，并画出它所有的角平分线，你任意画出一个三角形，并画出它所有的角平分线，你有什么发现？并与同学交流。有什么发现？并与同学交流。有什么发现？并与同学交流。有什么发现？并与同学交流。v1.如图，在如图，在ABC中，中，B=65，C=35，AD是是ABC的角平分线，则的角平分线，则CAD的度的度数为数为 ABCD课堂练习课堂练习想一想：想一想：怎样找到怎样找到BC的中点？的中点？定义：在三角形中，连接一定义：在三角形中，连接一定义：在三角形中，连
4、接一定义：在三角形中，连接一个顶点与对边中点的线段个顶点与对边中点的线段个顶点与对边中点的线段个顶点与对边中点的线段叫叫叫叫做这个三角形的做这个三角形的做这个三角形的做这个三角形的中线中线中线中线。AD是是 ABC的中线的中线反之也成立反之也成立CDABBD=CD=12BC你找到了吗？你找到了吗？点点D是是BC中点中点三角形中线的性质三角形中线的性质:一个三角形有一个三角形有三条中线三条中线，它们都在三角形，它们都在三角形的的内部内部，并且，并且相交于一点相交于一点.这个点叫做三这个点叫做三角形的角形的重心重心。任意画出一个三角形，并画出它所有的中任意画出一个三角形，并画出它所有的中线，你有什
5、么发现？并与同学交流。线，你有什么发现？并与同学交流。重心有什么物理性质呢？重心有什么物理性质呢？*2 2.如图所示如图所示,D,E分别是分别是 ABC的边的边AC,BC的中的中点点,请判断正误。请判断正误。（1）DE是是 BCD的中的中线线 （）（2）DE是是 ABC的中的中线 （）（3）BD是是 ABC的中的中线线 （）（4）AD=DC,BD=EC （）课堂练习课堂练习ABCD 线段线段ADAD是是BCBC边上的高。边上的高。AD BC反之也成立反之也成立定义：三角形的一个顶点到它定义：三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段的对边所在直线的垂线段，叫叫做这个三角形的做这个三角形的高高。
6、画一个锐角三角形，你能画出它画一个锐角三角形，你能画出它的一条高吗？的一条高吗？画出一个锐角三角形所有的高，你有什么发现画出一个锐角三角形所有的高，你有什么发现？并与同学交流？并与同学交流 ADB=ADC=90。OABCDEF锐角三角形高的性质：锐角三角形高的性质：锐角三角形高的性质：锐角三角形高的性质：锐角三角形有锐角三角形有锐角三角形有锐角三角形有三条高三条高三条高三条高，它们都在三角形的，它们都在三角形的，它们都在三角形的，它们都在三角形的内部内部内部内部，三条高三条高三条高三条高交于一点交于一点交于一点交于一点.直角三角形和钝角三角形有几条高呢？它们直角三角形和钝角三角形有几条高呢？它
7、们又有怎样的性质？将你的发现与同学交流。又有怎样的性质？将你的发现与同学交流。A AB BC CD DOABCDEF直角三角形有直角三角形有直角三角形有直角三角形有三条高三条高三条高三条高，一条在，一条在，一条在，一条在三角形的三角形的三角形的三角形的内部内部内部内部，另两条是直角，另两条是直角，另两条是直角，另两条是直角三角形的三角形的三角形的三角形的两条直角边两条直角边两条直角边两条直角边，三条高，三条高，三条高，三条高交于交于交于交于直角顶点直角顶点直角顶点直角顶点.钝角三角形有钝角三角形有钝角三角形有钝角三角形有三条高三条高三条高三条高，一条在它的，一条在它的，一条在它的，一条在它的内
8、部内部内部内部，另两，另两，另两，另两条在三角形的条在三角形的条在三角形的条在三角形的外部外部外部外部，且它们的，且它们的，且它们的，且它们的延长线交于一点延长线交于一点延长线交于一点延长线交于一点。课堂练习课堂练习4.4.4.4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.都对都对3.3.3.3.下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中ADAD是是ABC 的高的高()()A AD DC CB BA AB B
9、C CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)BD 本节课你学本节课你学到了什么？到了什么？反思收获反思收获通过折纸、画图等活动，体验并通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的获得了三角形的“角平分线角平分线”、“中线中线”和和“高线高线”的概念与性的概念与性质。质。三角形的三条中线三角形的三条中线交于一点交于一点三角形的三条角平分线三角形的三条角平分线交于一点交于一点三角形的三条高或其延长线三角形的三条高或其延长线交交于一点于一点v1.三角形的一边长为三角形的一边长为12cm,这条边的高为这条边的高为3cm，则，则三角形的面积为三角形的
10、面积为v2.AD是是ABC的高，那么的高，那么 ，AE是是ABC的角平分线，那么的角平分线，那么 ，BF是是ABC的中线，的中线，那么那么 。v3.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.三角形的角平分线是射线三角形的角平分线是射线 B.三角形三条高都在三角形内三角形三条高都在三角形内 C.三角形的角平分线在三角形外三角形的角平分线在三角形外 D.三角形三条中线相交于一点三角形三条中线相交于一点当堂检测当堂检测ACB七年级一、二班的同学在植树节前七年级一、二班的同学在植树节前要绿化一块三角形空地。你能帮助要绿化一块三角形空地。你能帮助他们把这块地划分成面积相等且都他们把这块地划分成面积相等且
11、都是三角形形状的两块地吗？你有几是三角形形状的两块地吗？你有几种划分方法？种划分方法？如图在如图在ABC中，中，AD是是BC 边上的中线边上的中线猜一猜猜一猜:ABD的面积和的面积和ADC的面积有什的面积有什么关系？试说明。么关系？试说明。DEABC三角形的一条中线将三角形分成面积三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两个三角形。相等的两个三角形。拓展练习拓展练习5.5.如图如图1 1所示所示,在在ABC中中,ACB=90,把把ABC沿直沿直线线AC翻折翻折180,180,使点使点B 落在点落在点B的位置的位置,则线段则线段AC具有性质具有性质()()A.是边是边BBBB上的中线上的中线 B.是边是边BBBB上的高上的高 C.是是BABBAB的角平分线的角平分线 D.以上三种性质合一以上三种性质合一D