《2019年中考数学复习 第四单元 图形的初步认识与三角形相似三角形的常见基本模型练习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学复习 第四单元 图形的初步认识与三角形相似三角形的常见基本模型练习.doc（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1方法技巧训练（三）方法技巧训练（三） 相似三角形的常见基本模型相似三角形的常见基本模型模型 1 1 X X 字型及其变形（1）如图 1，对顶角的对边平行，则ABODCO； （2）如图 2，对顶角的对边不平行，且有另一对角相等，则ABOCDO.图 1 图 21.1.（2018恩施）如图，在正方形 ABCD 中，G 为CD 边的中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于点 E，对角线 BD 交 AG 于点 F，已知 FG2，则线段 AE 的长度为（D）A.6 B.8 C.10 D.122.2.如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CD 与直径 AB 相交于点 F.若BAC30，BC4，cosB
2、AD ，CF，求3 410 3BF 的长.解：连接 BD. AB 是O 的直径， ACBADB90. 在RtACB 中，BAC30， AB2BC248. 由勾股定理，得 AC4.82423在RtADB 中，cosBAD ，3 4AD AB ，AD6.3 4AD 8BD2.82627BDCBAC，DFBAFC，DFBAFC.，即，BF CFBD CABF 10 32 74 32解得 BF.5 219模型 2 2 A A 字型及其变形（1）如图 1，公共角的对边平行，则ADEABC； （2）如图 2，公共角的对边不平行，且有另一对角相等，则ADEABC； （3）如图 3，公共角的对边不平行，两个三
3、角形有一条公共边，且有另一对角相等，则ACDABC.常见的 结论有：AC2ADAB. ,图 1) ,图 2) ,图 3)3.3.如图，正五边形 ABCDE 的对角线 AD 与 BE 相交于点 G，AE2，求 EG 的长.解：在O 的内接正五边形 ABCDE 中，AEBABEEAG36， BAGAGB72， ABBGAE2. AEGAEB，EAGEBA，AEGBEA. AE2EGEB，即 22EG（EG2）. 解得 EG1或1（不合题意，舍去）.55EG1.5模型 3 3 双垂直型直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，即ACDABCCBD.4.4.（2018南通）正方形 AB
4、CD 的边长 AB2，E 为 AB 的中点，F 为 BC 的中点，AF 分别与 DE，BD 相交于点 M，N， 则 MN 的长为（C）A. B.1 C. D. 5 562 534 5153335.5.（2018娄底改编）如图，已知半圆 O 与四边形 ABCD 的边 AD，AB，BC 都相切，切点分别为 D，E，C，半径 OC1，求 AEBE 的值.解：连接 OE. 半圆 O 与四边形 ABCD 的边 AD，AB，BC 都相切，切点分别为 D，E，C， OEAB，ADCD，BCCD，OADOAE，OBCOBE.ADBC. DABABC180. OABOBA90. AOB90. OAEAOE90，
5、AOEBOE90， EAOEOB. AEOOEB90，AEOOEB.，即 AEBEOE2OC21.AE OEOE BE模型 4 4 一线三等角型（1）如图 1，ABBC，CDBC，APPD，垂足分别为 B，C，P，且三个垂足在同一直线上，则有ABP PCD；（此图又叫作“三垂图” ）图 1 图 2 （2）如图 2，BAPDC，且 B，P，C 在同一直线上，则ABPPCD；连接 AD，当点 P 为 BC 的 中点时，ABPPCDAPD.6.6.如图，矩形纸片 ABCD，将AMP 和BPQ 分别沿 PM 和 PQ 折叠（APAM） ，点 A 和点 B 都与点 E 重合；再将CQD 沿 DQ 折叠，
6、点 C 落在线段 EQ上点 F 处. （1）判断AMP，BPQ，CQD 和FDM 中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果 AM1，sinDMF ，求 AB 的长.3 5解：（1）有三对相似三角形：AMPBPQCQD. （2）设 APx，由折叠的性质，得 BPAPEPx.ABDC2x.由AMPBPQ，得，BQx2.AM BPAP BQ4由AMPCQD，得，CQ2.AP CDAM CQADBCBQCQx22， MDADAMx221x21.在RtFDM 中，sinDMF ，DFDC2x，3 5 .2x x213 5解得 x13，x2 （不合题意，舍去）.1 3AB2x6.7.7.如图，在ABC 中，ABAC，点 P，D 分别是 BC，AC 边上的点，且APDB. （1）求证：ACCDCPBP； （2）若 AB10，BC12，当 PDAB 时，求 BP的长.解：（1）证明：ABAC，BC. APDB， APDBC. APCBAPB，APCAPDCPD， BAPCPD.ABPPCD.BP CDAB PCABCDPCBP. ABAC， ACCDCPBP. （2）PDAB，APDBAP. APDC，BAPC. BB，BAPBCA.BA BCBP BAAB10，BC12，.10 12BP 10BP.253