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1、1第第 1313 讲讲 角、相交线与平行线角、相交线与平行线重难点 1 1 角平分线、线段垂直平分线(2017湘潭)如图，在RtABC 中，C90，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，DE 垂直平分 AB，垂足为 E， 请任意写出一组相等的线段 BDAD 或 CDDE 或 AEBEBC【思路点拨】 由C90，BD 平分ABC 和 DE 垂直 AB 可以构造角平分线的性质定理模型，依据角平分线 的性质可知，CDDE，又 BD 是公共边，利用“HL”可以证明RtBCDRtBED，可得 BCBE.因为 DE 垂直平分 AB，依据线段垂直平分线的性质定理可知，BDAD，AEBE.方法指导 1 1在利
2、用线段垂直平分线的性质求线段长度时，通常是根据线段垂直平分线的性质得到线段相等，再根据相 等线段之间的转换，得到所求线段的长 2 2在利用线段垂直平分线的性质求角度时，通常是根据线段垂直平分线的性质得到线段相等，进而得到等腰 三角形，再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理求角度 3 3角平分线的性质定理与线段垂直平分线的性质定理作用类似，都起到转化相等线段的作用 【变式训练 1 1】 (2018毕节)如图，在ABC 中，AC10，BC6，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E， 则BCE 的周长是 16【变式训练 2 2】 (2018大庆)如图，BC90，M 是 BC 的
3、中点，DM 平分ADC，且ADC110，则 MAB(B) A30 B35 C45 D60重难点 2 2 平行线的性质与判定已知：如图 1，ABCD，EF 与 AB，CD 分别交于点 G，H. (1)若GHD80，则AGH80；图 1 图 2 图 3 图 4 (2)如图 2，在(1)的条件下，作BGH 的平分线，交 CD 于点 M，则GMH 50； (3)如图 3，在(1)的条件下，在射线 GA，GE 上分别取点 S，T，使 GSGT，连接 ST，则STG40； (4)如图 4，在题目条件下，把一个直角三角板 PQN 按图示摆放，使点 N 与点 H 重合，斜边 QN 在 EF 上，PQ2与 AB
4、 交于点 R，若CHP30，则ARP60 【思路点拨】 (3)要求STG的度数，可用等腰三角形性质证出STGGST，再根据平行线性质和三角形 外角性质求出STG的度数 (4)可过点P作PKCD，根据平行公理的推论得出PKCDAB，再利用平行线性质和直角三角板的特殊角度 数，逐步求出HPK，QPK的度数，进而求出ARQ.方法指导 平行线拐角问题有以下几种常见类型：(已知 ABCD，过点 E 作EFAB)考点 1 1 直线、射线、线段 1 1(2017随州)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏 叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(A)A两
5、点之间线段最短 B两点确定一条直线 C垂线段最短 D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 2 2(2018杭州)若线段 AM，AN 分别是ABC 的 BC 边上的高线和中线，则(D) AAMAN BAMAN CAMAN DAMAN考点 2 2 余角、补角 3 3(2018德州)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中， 与 互余的是(A)图 1 图 2 图 3 图 4A图 1 B图 2 C图 3 D图 4 4 4(2018昆明)如图，过直线 AB 上一点 O 作射线 OC，BOC2918，则AOC 的度数为 150423考点 3 3 相交线 5 5(2018广州)如图，直线
6、 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则1 的同位角和5 的内错角分别是(B) A4，2 B2，6 C5，4 D2，46 6(2018河南)如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOAB 于点 O，EOD50，则BOC 的度数为 140考点 4 4 角平分线 7 7(2018巴中)如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相 等，凉亭的位置应选在(C) AABC 的三条中线的交点 BABC 三边的中垂线的交点 CABC 三条角平分线的交点 DABC 三条高所在直线的交点考点 5 5 线段垂直平分线 8 8(2018黄冈)如图，在ABC 中，DE 是
7、 AC 的垂直平分线，且分别交 BC，AC 于点 D 和 E，B60， C25，则BAD 为(B) A50 B70 C75 D80考点 6 6 平行线的性质 9 9(2018咸宁)如图，已知 ab，l 与 a，b 相交若170，则2 的度数等于(B) A120 B110 C100 D7041010(2018襄阳)如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上若150， 则2 的度数为(D) A55 B50 C45 D40 1111(2018滨州)如图，直线 ABCD，则下列结论正确的是(D) A12 B34 C13180 D341801212(2018枣庄)已知直线 mn，将一块含 30角的直
8、角三角板 ABC 按如图方式放置(ABC30)，其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上若120，则2 的度数为(D) A20 B30 C45 D501313(2018重庆A卷)如图，直线 ABCD，BC 平分ABD，154，求2 的度数解： ABCD，154， ABC154. BC 平分ABD， DBCABC54. ABDABCDBC5454108. ABDCDB180， CDB180ABD72. 2CDB， 272.5考点 7 7 平行线的判定 1414(2018郴州)如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件中，不能判定 ab 的是(D)A24 B14180 C54 D13考点 8
9、 8 命题 1515(2018无锡)命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四边相等 1616(2018北京)用一组 a，b，c 的值说明命题“若 ab，则 acbc”是错误的，这组值可以是 a2，b3，c(答案不唯一)11717如图所示，1 条直线将平面分成 2 个部分，2 条直线最多可将平面分成 4 个部分，3 条直线最多可将平面分成 7 个部分，4 条直线最多可将平面分成 11 个部分现有 n 条直线最多可将平面分成 56 个部分，则 n 的值为 101818(易错易混)如图，在ABC 中，AB 边的垂直平分线交 BC 于点 D，AC 边的垂直平分线交 BC 于点 E，连接 AD，AE. (1)若BAC110，则DAE40； (2)若BAC(0180)，求DAE 的度数(用含 的式子表示)解：分两种情况： 当 90BAC180时，如图 1 所示， DM 垂直平分 AB， DADB.BBAD. 同理可得，CCAE， BADCAEBC180. DAEBAC(BADCAE)(180)2180(90180)图 1 图 2 当BAC90时，如图所示， DM 垂直平分 AB， DADB.6BBAD. 同理可得，CCAE， BADCAEBC180.DAEBADCAEBAC1801802(090)