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1、 2.4.12.4.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程生活中的抛物线生活中的抛物线!将物体抛出后在空中运动将物体抛出后在空中运动形成的曲线形成的曲线抛物线的生活实例抛物线的生活实例投篮运动投篮运动抛物线的生活实例抛物线的生活实例抛球运动抛球运动抛物线的生活实例抛物线的生活实例飞机投弹飞机投弹动画演示动画演示抛物线怎样形成的？抛物线怎样形成的？平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。(另一说法另一说法:到定点和定直线的距离的到定点和定直线的距离的比等于比等于1)2 2、抛物线的几何定义、抛物线的几何定义:即即
2、:FMlH 定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。FMlH3.3.抛物线的标准方程的推导抛物线的标准方程的推导:如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？想想一一想想设设KF=p(焦准距焦准距)则则F（，0），），l：x=-p2p2设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y），），由由定义可知，定义可知，化简化简得得 y2=2px（p0）FMlH过过F做直线做直线FK垂直于直线垂直于直线l，垂足为，垂足为K。以直线。以直线KF为为x轴，线段轴，线段KF的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直轴，建立如图所示的直角坐标系角坐标系xO
3、y。xKyo 方程方程 y2=2px（p0）叫做叫做其中其中 p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离(焦准距焦准距)4.4.抛物线的标准方程抛物线的标准方程:抛物线的标准方程。抛物线的标准方程。xyoFMlHKxyoFMlHK开口开口向左呢向左呢?开口开口向上呢向上呢?xyoFMlHK开口开口向下呢向下呢?xyoFMlNH后白中学 夏玉青yxoyxoyxoyxo图象开口方向标准方程焦点准线向右向右向左向左向上向上向下向下你能说明二次函数你能说明二次函数 的图像的图像为什么是抛物线吗？指出它焦点坐标、准线为什么是抛物线吗？指出它焦点坐标、准线方程。
4、方程。5.5.探究与思考探究与思考xy06 6、算一算、算一算求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：.例例1(2)、已知抛物线的、已知抛物线的焦点是焦点是F(0,-2)，求它，求它的标准方程。的标准方程。(3)焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是2.变式训练（一）根据下列条件写出抛物线的标准方程：变式训练（二）后白中学 夏玉青例例2：求过点：求过点A（-2，4）的抛物线的的抛物线的 标准方程。标准方程。AOyx解：解：1）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 x2=2py，把把A（-2，4）代入代入，得得p=2）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 y
5、2=-2px，把把A（-2，-4）代入代入，得得p=抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2=y或或y2=-x 。课堂练习课堂练习小结小结 平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。(另一说法另一说法:到定点和定直线的距离的到定点和定直线的距离的比等于比等于1)1 1、抛物线的几何定义、抛物线的几何定义:即即:FMlN 定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。图图 形形方程方程焦点焦点准线准线归纳总结归纳总结y2=2px（p0）x2=-2py（p0）y2=mx左右开口型左右开口型x2=ny上下开口型上下开口型y2=-2px（p0）x2=2py（p0）2、方程的四种形式及、方程的四种形式及方程系数方程系数与与曲线要素曲线要素的对应关系的对应关系作业布置作业布置一、一、课本课本P73 习题习题2.41 二、课后探究：二、课后探究：课本课本P74 探究与发现探究与发现