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1、生活中的抛物线生活中的抛物线生活中的抛物线喷泉喷泉抛球运动抛球运动返回目录返回目录请同学们准备以下工具请同学们准备以下工具,两个同学分工协作两个同学分工协作,按下列方法画出动点轨迹按下列方法画出动点轨迹.1.在纸一侧固定直尺在纸一侧固定直尺2.将直角三角板的一条直角边将直角三角板的一条直角边紧贴紧贴直尺直尺3.取长等于另一直角边长的绳子取长等于另一直角边长的绳子4.固定绳子一端在固定绳子一端在直尺外一点直尺外一点6.6.用笔将绳子拉紧用笔将绳子拉紧,并使绳子并使绳子紧贴紧贴三角板的直角边三角板的直角边5.5.固定绳子另一端在三角板顶点固定绳子另一端在三角板顶点A A上上7.7.上下上下移动三角
2、板移动三角板,用笔画出轨迹用笔画出轨迹A展示课前实践作业动画演示返回目录返回目录抛物线的抛物线的抛物线的抛物线的画法画法画法画法数学这门学科不仅需要观察，还需要实验数学这门学科不仅需要观察，还需要实验数学这门学科不仅需要观察，还需要实验数学这门学科不仅需要观察，还需要实验一、抛物线的定义一、抛物线的定义:MFl 在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一和一条定直线条定直线l(l不经过点不经过点F)的的距离相距离相等等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.点点F 叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点,直线直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线准线.d 为为 M 到到 l 的距离的距离准线准线焦焦点点dH
3、即即:若若 ,则点则点M的轨的轨迹是抛物线迹是抛物线.返回目录返回目录定义定义告诉我们：告诉我们：1 1、判断抛物线的一种方法、判断抛物线的一种方法2 2、抛物线上任一点的性质：、抛物线上任一点的性质：|MF|=|MH|一、抛物线的定义一、抛物线的定义:MFl 在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一和一条定直线条定直线l(l不经过点不经过点F)的的距离相距离相等等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.点点F 叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点,直线直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线准线.d 为为 M 到到 l 的距离的距离准线准线焦焦点点dH 即即:若若 ,则点则点M的轨的轨迹是抛物线迹是抛物线
4、.2 2.比较椭圆方程的建立过程，你认为比较椭圆方程的建立过程，你认为如何选择坐标系如何选择坐标系,建立的抛物线的方程才能更简单建立的抛物线的方程才能更简单?1 1.若若l经过点经过点F,动点动点M的轨迹是什么的轨迹是什么?返回目录返回目录求曲线方程求曲线方程的基本步骤的基本步骤是怎样的？是怎样的？化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系MFlH二、抛物线标准方程的推导二、抛物线标准方程的推导化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系解：以过解：以过F F且垂直于直线且垂直于直线 l 的直的直线为线为x轴轴,垂足为垂足为K.以以F,K的中点的中点O为坐标原点建立直角坐标系为坐标原点建立直角坐标系
5、xoy.两边平方两边平方,整理得整理得xKyOFMl（x,y）设设M（x，y）是抛物线上任意一点，）是抛物线上任意一点，H点点M到到l的距离为的距离为dd由抛物线的定义，抛物线就是点的集合由抛物线的定义，抛物线就是点的集合二、抛物线标准方程的推导二、抛物线标准方程的推导二、抛物线标准方程的推导二、抛物线标准方程的推导返回目录返回目录三、抛物线的标准方程三、抛物线的标准方程y2=2px（p0）其中其中p p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离y2=2px（p0）方程方程 y2=2px（p0）表示焦点在表示焦点在x轴正半轴上的轴正半轴上
6、的 抛物线抛物线xKyOFMlHd返回目录返回目录LFKMH(1)(2)(3)方程的推方程的推导LFKMHLFKMHxxxyyyoooy 2=2p(x )P2y 2=2p(x+)P2y 2=2pxy 2=2px（设|KF|=p）y 2=2px三、抛物线的标准方程三、抛物线的标准方程抛物线的标准抛物线的标准方程还有哪些方程还有哪些不同形式不同形式?若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？据上述办法求出它的标准方程吗？探探 究究各组分别求解开口不同时抛物线的标准方程。各组分别求解开口不同时抛物线的标准方程。如何确定抛物线焦如
7、何确定抛物线焦点位置及开口方向点位置及开口方向?图形图形图形图形标准方程标准方程标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程准线方程准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl返回目录返回目录寻找：区别与联系寻找：区别与联系(1)、四种形式标准方程的共同特征、四种形式标准方程的共同特征1 1、二次项、二次项系数系数都化成了都化成了_ _ 2 2、四种形式的方程一次项的系数都含、四种形式的方程一次项的系数都含2p2p13 3、四种抛物线都过、四种抛物线都过_点点 ，且焦点与准，且焦点与准线分别位于此点的两侧线分别位于此点的两侧O1 1、一次项一次项(X(X
8、或或Y)Y)定焦点定焦点2 2、一次项系数、一次项系数符号符号定开口方向定开口方向.正号朝正向，负号朝负向。正号朝正向，负号朝负向。(2)、四种形式标准方程的区别、四种形式标准方程的区别寻找：区别与联系寻找：区别与联系如何确定抛物线焦如何确定抛物线焦点位置及开口方向点位置及开口方向?一次变量一次变量定定焦点焦点开口方向开口方向看看正负正负图形图形图形图形标准方程标准方程标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程准线方程准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl返回目录返回目录左右型上下型4.M是抛物线是抛物线y2=4x上一点，若点上一点，若点M到焦点
9、到焦点F的的距离等于距离等于6，求点，求点M坐标坐标.3.焦点在焦点在x x轴负半轴，且焦点到准线距离轴负半轴，且焦点到准线距离 ;四、抛物线及其标准方程的应用四、抛物线及其标准方程的应用根据下列条件求抛物线的标准方程？根据下列条件求抛物线的标准方程？1.抛物线的焦点坐标是抛物线的焦点坐标是 F(0,-2);2.抛物线的准线方程是抛物线的准线方程是 y=-4;返回目录返回目录xyF(0,-2)OlxyFOly=-4返回例1返回目录返回目录xHFOMlyxyFOl返回例1返回目录返回目录求下列抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.求抛物线的焦点或准线时，一定要先把方求抛物线
10、的焦点或准线时，一定要先把方程化为标准方程；程化为标准方程；注意返回目录返回目录例例2 2 已知抛物已知抛物线的焦点坐的焦点坐标是是F（0 0，-2-2）求它的求它的标准方程。准方程。解解:因因为焦点在焦点在y的的负半半轴上上,所以所以设所所求的求的标准方程准方程为x2=-2py 由由题意得意得 ，即，即p=4 所求的所求的标准方程准方程为x2=-8y变式变式 已知抛物线的准线方程是已知抛物线的准线方程是x=,求它求它 的标准方程。的标准方程。14解解题感悟感悟:求抛物线标准方程的步骤：求抛物线标准方程的步骤：（1）确定抛物线的形式确定抛物线的形式.（2）求求p p值值（3）写抛物线方程写抛物
11、线方程注意注意:焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论结束束 求求过点点A（-3，2）的抛物）的抛物线的的标准方程。准方程。AOyx解解:（1）当抛物当抛物线的焦点在的焦点在y轴的正半的正半轴上上时，把，把A（-3，2）代入代入x2=2py，得，得p=（2）当焦点在）当焦点在x轴的的负半半轴上上时，把把A（-3，2）代入）代入y2=-2px，得得p=抛物抛物线的的标准方程准方程为x2=y或或y2=x 。巩固提高巩固提高：1、理解抛物线的定义理解抛物线的定义,四种标准方程类型四种标准方程类型.2、会求不同类型抛物线的焦点坐标、准会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程线方程3、会会求求抛物线抛物线标准方程标准方程小结小结