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1、1第三章第三章 函数及其图象函数及其图象第10课时 一次函数毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测 年份考查点题型题号分值 一次函数的应用解答题25（1）62018一次函数与二次函数的综合解答题27（1）5 一次函数的图象与几何变换选择题1132017一次函数与二次函数的综合解答题27（3）6 2016一次函数与二次函数的综合解答题27（2）5 2015一次函数与二次函数的综合解答题27（2）5 一次函数与一元一次不等式选择题1432014一次函数的表达式解答题27（2）5预计将继续考查一 次函数，主要考查 一次函数与二次函 数的综合，也可能 考查一次函数与反 比例函数图象的交 点
2、.毕节中考真题试做一次函数的图象与几何变换 1.（2017毕节中考）把直线y2x1向左平移1个单位长度，平移后直线的关系式为（ B ）A.y2x2 B.y2x1C.y2x D.y2x2一次函数与一元一次不等式 2.（2014毕节中考）如图，函数y2x和yax4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax4的解集为（ A ）A.x B.x3 C.x D.x33 23 2一次函数的应用 3.（2018毕节中考）某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件
3、；当销售单价为48元时，日销售量为64件.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？解：（1）设y与x的函数关系式为ykxb.根据题意，得解得44kb72， 48kb64，)k2， b160.)y与x的函数关系式为y2x160；（2）根据题意，得wy（x40）（2x160）（x40），即w2（x60）2800.2当x60时，w有最大值800.答：当销售单价为60元时，日销售利润最大，最大日销售利润是800元.毕节中考考点梳理平面直角坐标系及点的坐标 1.平面直角坐标系中点的坐标特征各象限点的坐标的符 号
4、特征第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四 象限 （，） . 坐标轴上点的坐标特 征x轴上的点的纵坐标为 0 ，y轴上的点的横坐标为0，原点的坐标为（0，0）. 各象限角平分线上点 的坐标特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上 点的横、纵坐标 互为相反数 .对称点的坐标特征点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，b）；点P（a，b）关于y轴 对称的点的坐标为 （a，b） ；点P（a，b）关于原点对称的点的坐标为P（a，b）.平移点的坐标特征将点P（x，y）向右或向左平移a个单位长度，对应点的坐标是（xa，y ）或（xa，y）；将点P（x，y）向上
5、或向下平移b个单位长度，对应点 的坐标是（x，yb）或（x，yb）；将点P（x，y）向右或向左平移a个 单位长度，再向上或向下平移b个单位长度，得到对应点P是 （xa，yb）或（xa，yb） .简记：左减右加，上加下减.2.点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|，到原点的距离为 .a2b2函数及图象3.变量在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量.4.常量在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量.5.函数一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.其中x是自变量.6.函数自变量的取值范围表达
6、式取值范围 整式型，如yax取全体实数.分式型，如ya x分母不为0，即x0.根式型，如yx被开方数大于等于0，即x0. 分式根式型，如yax同时满足两个条件：被开方 数大于等于0即x0；分母不 为0，即x0.7.表示函数的一般方法列表法、关系式法和图象法.8.图象的画法知道函数的关系式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象.（1）列表.根据函数的关系式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表；3（2）描点.根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点；（3）连线.用平滑的曲线将这些点依次连接起来，即得函数的图象.方法点拨已知函数关系式，判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法：
7、若点P（x，y）的坐标适合函数关系式，则点P（x，y）在函数图象上；若点P（x，y）的坐标不适合函数关系式，则点P（x，y）不在函数图象上.一次函数与正比例函数的概念 9.若两个变量x，y间的对应关系可以表示成ykxb（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数.当b0，即ykx时，称y是x的正比例函数.一次函数的图象与性质函数字母 取值图象经过的 象限函数性质k0一、三y的值随着x值的增大而增大. ykx （k0） k0二、四y的值随着x值的增大而减小.k0 b0一、二、三k0 b0一、三、四y的值随着x值的增大而增大.k0 b0一、二、四ykxb （k0）k0 b0二、三、四y的值随
8、着x值的增大而减小.温馨提示（1）一次函数图象：一次函数ykxb（k0）的图象是经过点（0，b）和的一条直线.(b k，0)（2）图象关系：一次函数ykxb（k0）的图象可由正比例函数ykx（k0）的图象平移得到；b0，向上平移b个单位长度；b0，向下平移|b|个单位长度.（3）图象确定：因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知，画一次函数图象时，只要取两点即可.1.（2018北京中考）如图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：4当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6，3）时，表示
9、左安门的点的坐标为（5，6）；当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10，12）；当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11，5）时，表示左安门的点的坐标为（11，11）；当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5，7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5）.上述结论中，所有正确结论的序号是（ D ） A. B.C. D.2.（2018广东中考）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿ABCD路径匀速运动到点D，设PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则
10、y关于x的函数图象大致为（ B ）3.（2018毕节模拟）在平面直角坐标系中，把直线y2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（ C ）A.y2x1 B.y2x1C.y2x2 D.y2x24.（2018贵阳中考）一次函数ykx1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ C ）A.（5，3） B.（1，3）C.（2，2） D.（5，1）5.（2018安顺中考）函数y中自变量x的取值范围是 x1 .1x15中考典题精讲精练平面直角坐标系中点的坐标 例1 （2018攀枝花中考）若点A（a1，b2）在第二象限，则点B（a，1b）在（ D ）A.第一象限 B.第二象限C.第
11、三象限 D.第四象限【解析】平面直角坐标系中点的坐标特征：第一象限：（，）；第二象限：（，）；第三象限：（，）；第四象限：（，）；x轴正半轴：（，0）；x轴负半轴：（，0）；y轴正半轴：（0，）；y轴负半轴：（0，）；原点：（0，0）.由点A（a1，b2）在第二象限，得a10，b20，解得a1，b2，则a10，1b10，则点B（a，1b）的位置即可确定.函数自变量的取值范围例2 （2018安顺模拟）使函数y有意义的x的取值范围是 x1且x1 .x1x1【解析】函数自变量的取值范围的确定方法：当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式是分式的形式时，自变量的取值范围是使分母不为零的所
12、有实数；当解析式中含有根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.由题意，得x10且x10，解不等式组即可得出x的取值范围.函数的图象 例3 （2018呼和浩特中考）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长.根据下图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（ D ）A.惊蛰 B.小满 C.立秋 D.大寒【解析】正确理解函数图象与实际问题间的内在联系：（1）函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x，y）代表了该函数关系的一对对
13、应值；（2）读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；（3）读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律.白昼时长低于11小时的有立春、立冬、冬至、大寒.一次函数的图象与性质 例4 （原创题）对于函数y2x2，下列结论：当x1时，y0；它的图象经过第一、二、三象限；它的图象必经过点（1，0）；y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（ A ）A.1 B.2 C.3 D.4【解析】对于一次函数ykxb（k0）：当k0时，y随x的增大而增大，函数图象从左到右上升；当k0时，y随x的增大而减小，函数图象从左到右下降.因为函数y2x2中，k20，b20，所以当x1时，y0；它的图象经过第一、二、四象限；
14、它的图象必经过点（1，4）；y的值随x的增大而减小.一次函数的表达式6例5 如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象交于点B，则这个一次函数的解析式是（ D ）A.y2x3 B.yx3C.y2x3 D.yx3【解析】根据正比例函数的图象确定点B的坐标（1，2），再根据一次函数的图象确定点A的坐标（0，3）.设出一次函数的表达式ykxb，将A，B两点的坐标代入表达式，得到一个关于k，b的二元一次方程组b3， kb2，)解方程组求出k，b的值，即可得出这个一次函数的表达式.一次函数与一次方程（组）、不等式（组）例6 如图，已知一次函数ykxb的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），（0
15、，3）.有下列结论：关于x的方程kxb0的解为x2；关于x的方程kxb3的解为x0；当x2时，y0；当x0时，y3.其中正确的是（ A ）A. B.C. D.【解析】直线ykxb（k0）与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程kxb0（k0）的解；解一元一次不等式kxb0或kxb0（k，b为常数，k0）可以看作当一次函数ykxb（k0）的值大（小）于0时自变量相应的取值范围；直线ykxb（k0）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程ykxb（k0）.由图象得关于x的方程kxb0的解为x2；关于x的方程kxb3的解为x0；当x2时，y0；当x0时，y3.1.（2018东营中考）在平面直角坐
16、标系中，若点P（m2，m1）在第二象限，则m的取值范围是（ C ）A.m1 B.m2C.1m2 D.m12.（2018扬州中考）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ C ）A.（3，4） B.（4，3）C.（4，3） D.（3，4）73.（2018云南中考）函数y的自变量x的取值范围为（ B ）1xA.x0 B.x1C.x0 D.x14.（2018无锡中考）函数y中自变量x的取值范围是（ B ）2x 4xA.x4 B.x4C.x4 D.x45.（2018金华中考）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的
17、费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ D ）A.每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱6.直线ykxk3与直线ykx在同一坐标系中的大致图象可能是（ B ）7.关于函数y（k3）xk，有下列结论：此函数是一次函数；无论k取什么值，函数图象必经过点（1，3）；若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k0；若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k3.其中正确的是（ C ）A. B.C. D.8.一条直线经过点
18、（1，1），这条直线的表达式可能是 yx （写出一个即可）.89.在平面直角坐标系xOy中，当x0时，函数ykx1（k0）图象上的点都在直线y1上方.请写出一个符合条件的函数ykx1（k0）的表达式： yx1 .10.已知一次函数y1kxb与y2xa的图象如图所示，则下列结论：k0；a0；关于x的方程kxbxa的解为x3；x3时，y1y2.正确的个数是（ C ）A.1 B.2 C.3 D.4一次函数的应用 例7 （2018上海中考）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（L）与行驶路程x（km）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）
19、已知当油箱中的剩余油量为8 L时，该汽车会开始提示加油.在此次行驶过程中，行驶了500 km时，司机发现离前方最近的加油站有30 km的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【解析】（1）根据函数图象中点的坐标（150，45），（0，60），利用待定系数法求出一次函数的表达式；（2）根据一次函数中y8（剩余油量为8 L）时行驶的路程x，此时离加油站的路程是（530x）km.【答案】解：（1）设y关于x的函数关系式为ykxb.点（0，60），（150，45）在函数ykxb的图象上，解得b60， 150kb45，)k1 10， b60.)y关于x的函数关系式为
20、yx60；1 10（2）当y8时，x608，解得x520.1 105003052010.答：汽车提示加油时离加油站的路程是10 km.11.（2018北部湾中考）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450 t，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30 t.9（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300 t原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/t和100元/t.经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/t（10a30），从乙仓库到工厂的运价不变.设从甲仓库运m t原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式
21、（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况.解：（1）设甲仓库存放原料x t，乙仓库存放原料y t.由题意，得解得xy450， （10.4）y（10.6）x30，)x240， y210.)答：甲仓库存放原料240 t，乙仓库存放原料210 t；（2）由题意，从甲仓库运m t原料到工厂，则从乙仓库运原料（300m）t到工厂，总运费W（120a）m100（300m）（20a）m30 000；（3）当10a20时，20a0，由一次函数的性质，得W的值随m值的增大而增大；当a20时，20a0，W的值不变；当20a30时，则20a0，W的值随m值的增大而减小.