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1、第三章第三章函数及其图象函数及其图象第 10 课时一次函数毕节中考考情及预测近五年中考考情年份考查点一次函数的应用2018题型题号分值65365535预计将继续考查一次函数,主要考查一次函数与二次函数的综合,也可能考查一次函数与反比例函数图象的交点.2019 年中考预测2017201620152014解答25(1)题一次函数与二次函数的解答27(1）综合题一次函数的图象与几何选择11变换题一次函数与二次函数的解答27(3)综合题一次函数与二次函数的解答27（2)综合题一次函数与二次函数的解答27（2)综合题一次函数与一元一次不选择14等式题一次函数的表达式解答27题（2）毕节中考真题试做一次函
2、数的图象与几何变换1.(2017毕节中考）把直线 y2x1 向左平移 1 个单位长度，平移后直线的关系式为（B）A.y2x2B.y2x1C。y2xD。y2x2一次函数与一元一次不等式2。（2014毕节中考）如图,函数 y2x 和 yax4 的图象相交于点 A（m,3），则不等式 2xax4 的解集为（A）A.x错误错误! !B。x3C.x错误错误! !D.x3一次函数的应用3.（2018毕节中考)某商店销售一款进价为每件 40 元的护肤品，调查发现,销售单价不低于 40 元且不高于 80 元时，该商品的日销售量 y（件)与销售单价 x(元)之间存在一次函数关系，当销售单价为 44 元时，日销售
3、量为 72 件；当销售单价为 48 元时，日销售量为 64 件.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2)设该护肤品的日销售利润为 w（元），当销售单价 x 为多少时，日销售利润 w 最大，最大日销售利润是多少？解：(1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykxb。根据题意，得错误错误! !解得错误错误! !y 与 x 的函数关系式为 y2x160；（2）根据题意，得wy（x40）（2x160)（x40)，2即 w2（x60） 800.当 x60 时,w 有最大值 800.答:当销售单价为 60 元时，日销售利润最大,最大日销售利润是 800 元。毕节中考考点梳理平面直角坐标系及点的坐标1。
4、平面直角坐标系中点的坐标特征各象限点的坐标的第一象限（， );第二象限（，）；第三象限(，符号特征）；第四象限(,)。坐标轴上点的坐标x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为 0,原点特征的坐标为（0，0).各象限角平分线上第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等 ;第二、四象限点的坐标特征角平分线上点的横、纵坐标互为相反数。点 P(a，b）关于 x 轴对称的点的坐标为（ a，b）；点 P对称点的坐标特征（a，b）关于 y 轴对称的点的坐标为（a，b）；点 P（a，b)关于原点对称的点的坐标为 P（a，b）.将点 P（x,y）向右或向左平移 a 个单位长度，对应点的坐标是（xa，y）或
5、（xa，y）;将点 P(x,y）向上或向下平移b 个单位长度，对应点的坐标是（ x，yb）或（x，yb)；平移点的坐标特征将点 P（x，y）向右或向左平移 a 个单位长度，再向上或向下平移 b 个单位长度，得到对应点 P是（xa,yb）或(xa,yb）.简记：左减右加,上加下减.2.点 P(a，b）到 x 轴的距离为|b|，到 y 轴的距离为a，到原点的距离为.函数及图象a b223。变量在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。4.常量在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量.5.函数一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y都有唯一的值
6、与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数。其中 x 是自变量.6。函数自变量的取值范围表达式取值范围整式型,如 yax取全体实数.分式型,如 y分母不为 0,即 x0。错误错误! !被开方数大于等于 0，即错误错误! !x0。同时满足两个条件：被分式根式型，开方数大于等于 0 即如 y错误错误! !x0；分母不为 0，即x0.7.表示函数的一般方法列表法、关系式法和图象法。8。图象的画法知道函数的关系式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象。(1）列表。根据函数的关系式，取自变量的一些值,得出函数的对应值，按这些对应值列根式型,如 y表；（2）描点.根据自变量和函数的数值表,在直角坐标系中描点
7、；（3）连线.用平滑的曲线将这些点依次连接起来，即得函数的图象.方法点拨已知函数关系式，判断点 P(x，y）是否在函数图象上的方法：若点 P(x，y）的坐标适合函数关系式,则点 P（x,y)在函数图象上;若点 P（x,y）的坐标不适合函数关系式，则点 P（x，y）不在函数图象上。一次函数与正比例函数的概念9.若两个变量 x，y 间的对应关系可以表示成 ykxb(k,b 为常数，k0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数。当 b0，即 ykx 时,称 y 是 x 的正比例函数.一次函数的图象与性质字母取值经过的象限函数图象函数性质ykx（k0）ykxb（k0）k0k0k0b0k0b0k0b0k0
8、b0一、三二、四y 的值随着 x 值的增大而增大。y 的值随着 x 值的增大而减小。一、二、三y 的值随着 x 值的增大而增大。一、三、四一、二、四y 的值随着 x 值的增大而减小。二、三、四温馨提示（1）一次函数图象：一次函数 ykxb（k0）的图象是经过点（0，b)和错误错误! !的一条直线。(2）图象关系：一次函数 ykxb（k0)的图象可由正比例函数 ykx（k0）的图象平移得到；b0,向上平移 b 个单位长度；b0，向下平移|b|个单位长度。（3）图象确定：因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知，画一次函数图象时，只要取两点即可.1。（2018北京中考)如图是老北京城一
9、些地点的分布示意图.在图中，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为（0，0)，表示广安门的点的坐标为（6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6）；当表示天安门的点的坐标为（0,0），表示广安门的点的坐标为（12，6）时，表示左安门的点的坐标为（10,12）；当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为(11，5）时,表示左安门的点的坐标为（11,11）；当表示天安门的点的坐标为(1。5，1。5),表示广安门的点的坐标为（16.5,7.5）时，表示左安门的点的坐标为(16.5，16.5).上述结论中，所有正确结论
10、的序号是（D)A。B。C。D。2.（2018广东中考)如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿ABCD 路径匀速运动到点 D，设PAD 的面积为 y，P 点的运动时间为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致为(B）3。（2018毕节模拟）在平面直角坐标系中，把直线 y2x 向左平移 1 个单位长度，平移后的直线解析式是（C）A。y2x1B.y2x1C.y2x2D.y2x24。（2018贵阳中考)一次函数 ykx1 的图象经过点 P，且 y 的值随 x 值的增大而增大，则点 P 的坐标可以为（C）A.（5，3）B.（1，3）C.（2,2）D.（5，1)5。（2018安顺中
11、考）函数 y错误错误! !中自变量 x 的取值范围是x1。中考典题精讲精练平面直角坐标系中点的坐标例 1(2018攀枝花中考)若点 A(a1，b2）在第二象限，则点 B（a，1b）在(D）A。第一象限B。第二象限C。第三象限D.第四象限【解析】平面直角坐标系中点的坐标特征：第一象限：（,）；第二象限：（,）;第三象限:（，）；第四象限：（，）；x 轴正半轴：（,0）；x 轴负半轴：（，0)；y 轴正半轴：（0，）；y 轴负半轴:（0，)；原点：（0，0).由点 A（a1，b2）在第二象限，得 a10，b20,解得 a1，b2,则a10，1b10，则点 B（a，1b)的位置即可确定.函数自变量的
12、取值范围例 2（2018安顺模拟）使函数 y错误错误! !有意义的 x 的取值范围是x1 且 x1。【解析】函数自变量的取值范围的确定方法：当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数;当解析式是分式的形式时,自变量的取值范围是使分母不为零的所有实数;当解析式中含有根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。由题意,得 x10 且 x10，解不等式组即可得出 x 的取值范围.函数的图象例 3(2018呼和浩特中考)二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时
13、，白昼时长最长。根据下图，在下列选项中指出白昼时长低于 11 小时的节气（D）A。惊蛰B.小满C.立秋D。大寒【解析】正确理解函数图象与实际问题间的内在联系：(1）函数的图象是由一系列的点组成,图象上每一点的坐标（x，y）代表了该函数关系的一对对应值；（2）读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；（3）读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。白昼时长低于 11 小时的有立春、立冬、冬至、大寒。一次函数的图象与性质例 4（原创题)对于函数 y2x2，下列结论：当 x1 时，y0;它的图象经过第一、二、三象限;它的图象必经过点（1，0)；y 的值随 x 的增大而增大，其中正确结论的个数是（A）A
14、。1B。2C.3D。4【解析】对于一次函数 ykxb(k0）：当 k0 时，y 随 x 的增大而增大,函数图象从左到右上升；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，函数图象从左到右下降.因为函数 y2x2 中，k20，b20，所以当 x1 时，y0;它的图象经过第一、二、四象限；它的图象必经过点（1，4）；y 的值随 x 的增大而减小.一次函数的表达式例 5如图，过点 A 的一次函数的图象与正比例函数 y2x 的图象交于点 B，则这个一次函数的解析式是(D)A.y2x3B.yx3C.y2x3D.yx3【解析】根据正比例函数的图象确定点 B 的坐标（1，2）,再根据一次函数的图象确定点A 的坐标
15、（0，3）。设出一次函数的表达式 ykxb，将 A，B 两点的坐标代入表达式，得到一个关于 k,b 的二元一次方程组次函数的表达式.一次函数与一次方程(组）、不等式(组）b3，kb2解方程组求出 k,b 的值,即可得出这个一例 6如图，已知一次函数 ykxb 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点（2,0）,(0,3）.有下列结论：关于 x 的方程 kxb0 的解为 x2;关于 x 的方程 kxb3 的解为 x0；当 x2 时，y0；当 x0 时，y3。其中正确的是（A）A.B。C。D.【解析】直线 ykxb（k0）与 x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程 kxb0（k0）的解;解一元一次不等式
16、kxb0 或 kxb0（k，b 为常数,k0)可以看作当一次函数 ykxb（k0)的值大（小)于 0 时自变量相应的取值范围;直线 ykxb（k0)上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程 ykxb(k0).由图象得关于 x 的方程kxb0 的解为 x2；关于 x 的方程 kxb3 的解为 x0;当 x2 时，y0;当 x0 时，y3。1。(2018东营中考）在平面直角坐标系中，若点 P(m2，m1）在第二象限，则 m 的取值范围是（C)A.m1B。m2C.1m2D。m12.(2018扬州中考）在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M,点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为
17、4，则点 M 的坐标是（C）A。（3,4）B。（4，3）C。（4，3）D.(3,4）3。(2018云南中考)函数 y错误错误! !的自变量 x 的取值范围为（B）A.x0B。x1C。x0D。x14。（2018无锡中考)函数 y错误错误! !中自变量 x 的取值范围是（B）A。x4B.x4C.x4D.x45。（2018金华中考)某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式。这三种收费方式每月所需的费用 y(元）与上网时间 x（h）的函数关系如图所示,则下列判断错误的是（D）A.每月上网时间不足 25h时，选择A方式最省钱B.每月上网费用为 60 元时,B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网
18、时间为 35h时，选择B方式最省钱D.每月上网时间超过 70h时，选择C方式最省钱6。直线 ykxk3 与直线 ykx 在同一坐标系中的大致图象可能是(B）7.关于函数 y（k3）xk，有下列结论：此函数是一次函数；无论 k 取什么值，函数图象必经过点（1，3）；若图象经过二、三、四象限，则 k 的取值范围是 k0；若函数图象与 x 轴的交点始终在正半轴可得 k3.其中正确的是（C)A.B.C。D.8。一条直线经过点（1,1），这条直线的表达式可能是yx（写出一个即可).9。在平面直角坐标系 xOy 中，当 x0 时，函数 ykx1（k0）图象上的点都在直线y1 上方.请写出一个符合条件的函数
19、 ykx1（k0）的表达式：yx1.10.已知一次函数 y1kxb 与 y2xa 的图象如图所示，则下列结论:k0；a0；关于 x 的方程 kxbxa 的解为 x3；x3 时，y1y2。正确的个数是（C）A。1B.2C.3D.4一次函数的应用例 7（2018上海中考)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（L)与行驶路程 x（km）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.（1)求 y 关于 x 的函数关系式；（不需要写定义域）(2）已知当油箱中的剩余油量为 8L时，该汽车会开始提示加油.在此次行驶过程中，行驶了 500km时，司机发现离前方最近的加油站有 30km的路程,在开往该加油站
20、的途中，汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米？【解析】(1)根据函数图象中点的坐标(150,45)，（0，60），利用待定系数法求出一次函数的表达式；（2）根据一次函数中 y8（剩余油量为 8L）时行驶的路程 x，此时离加油站的路程是（530 x）km。【答案】解：（1）设 y 关于 x 的函数关系式为 ykxb。点（0，60）,（150,45）在函数 ykxb 的图象上，错误错误! !解得错误错误! !y 关于 x 的函数关系式为 y错误错误! !x60；（2)当 y8 时，错误错误! !x608，解得 x520。5003052010.答:汽车提示加油时离加油站的路程是 10km.
21、11.（2018北部湾中考）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料 450t，如果运出甲仓库所存原料的 60，乙仓库所存原料的 40%,那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多 30t。(1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨?（2）现公司需将 300t原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为 120 元/t和 100 元/t.经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠 a 元/t(10a30），从乙仓库到工厂的运价不变.设从甲仓库运 mt原料到工厂，请求出总运费 W 关于 m 的函数解析式（不要求写出m 的取值范围）；（3）在(2）的条件下,请根据函数的性质说明：随着 m 的增大，W 的变化情况。解：
22、（1）设甲仓库存放原料 xt，乙仓库存放原料 yt。由题意，得错误错误! !解得错误错误! !答：甲仓库存放原料 240t，乙仓库存放原料 210t；(2）由题意，从甲仓库运 mt原料到工厂，则从乙仓库运原料（300m）t到工厂，总运费 W(120a）m100(300m）（20a）m30 000；（3）当 10a20 时，20a0，由一次函数的性质，得 W 的值随 m 值的增大而增大；当 a20 时，20a0，W 的值不变；当 20a30 时，则 20a0，W 的值随 m 值的增大而减小。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不
23、尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in ourbusy schedule. We proofread the content carefully before the release ofthis article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Partof the text by the users care and support, thank you here! I hope tomake progress and grow with you in the future.