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1、White2008CPA_财务成本管理_全国统一考试辅导教材55 / 55第十三章 成本性态与本量利分析近三年题型题量分析表 题题型年份 分分值单项选择题题多项选择题题判断题计算分析题题综合题合计题量分值题量分值题量分值题量分值题量分值题量分值2007111116382006121220051616第十三章 成本性性态与本量量利分析本章属于重点章。本章主要阐述按成本性态分类以及成本估计的方法，本量利基本关系式，盈亏临界点和安全边际的计算及其影响因素分析，实现目标利润所需的各个条件的计算等。本章内容较为简单，主要是为相关章节内容奠定计算基础。本章提出的有关概念和计算是学习其他章节的基础，如利润（
2、本章指息税前经营利润）是第五章投资管理和第十章企业价值评估中计算现金流量的基础，利润对销售量的敏感性系数与第九章经营杠杆系数的关系，再如边际贡献率和变动成本率是第六章流动资金管理中涉及应收账款信用条件决策中用到的指标等等。因此，主要是注意把握本章重点内容在相关章节内容中是如何融合的。本章从题型来看，主要涉及客观题，近三年的考试平均分值为4分左右。随着教材内容的调整，分值有增加之势，2008年应重点注意客观题和计算分析题。第一节 成本性态态分析一、成本按按性态分类类成本性态，是是指成本总总额与产量量之间的依依存关系。全全部成本按按其性态可可分为固定定成本、变变动成本和和混合成本本三大类。（一）固
3、定定成本固定成本是是指在特定定的产量范范围内不受受产量变动动影响，一一定期间的的总额能保保持相对稳稳定的成本本。例如，固固定月工资资、固定资资产折旧、取取暖费、财财产保险费费、职工培培训费、科科研开发费费、广告费费等。一定期间的的固定成本本的稳定性性是有条件件的，即产产量变动的的范围是有有限的。例例如，照明明用电一般般不受产量量变动的影影响，属于于固定成本本。如果产产量增加达达到一定程程度，需要要增开生产产班次，或或者产量低低到停产的的程度，照照明用电的的成本也会会发生变动动。能够使使固定成本本保持稳定定的特定的的产量范围围，称为相相关范围。一定期间固固定成本的的稳定性是是相对的，即即对于产量
4、量来说它是是稳定的，但但这并不意意味着每月月该项成本本的实际发发生额都完完全一样。例例如，照明明用电在相相关范围内内不受产量量变动的影影响，但每每个月实际际用电度数数和支付的的电费仍然然会有或多多或少的变变化。固定成本的的稳定性，是是针对成本本总额而言言的，如果果从单位产产品分摊的的固定成本本来看则正正好相反。产产量增加时时，单位产产品分摊的的固定成本本将会减少少；产量减减少时，单单位产品分分摊的固定定成本将会会增加。【例131】某企企业只生产产一种产品品，每月发发生固定成成本4 0000元。产产量在相关关范围内变变动，相关关的固定成成本数额如如表131。在直直角坐标系系内，固定定成本总额额和
5、产量的的关系如图图131，它是是与横轴平平行动的一一条直线，该该直线在纵纵轴上的截截距为4 000元元；单位产产品固定成成本和产量量的关系如如图132，它是是一条与产产量成反比比的直线，产产量越高，单单位固定成成本越低。表1311 产产量与固定定成本产量（件）固定成本总总额（元）单位固定成成本（元）1 00004 00004.001 50004 00002.672 00004 00002.002 50004 00001.603 00004 00001.333 50004 00001.14如果用方程程式表示，x代表产量，a代表固定成本，则有：固定成本=a=4 000（元元）单位固定成成本=图13
6、1 产量与固定成本总额图132 产量与单位固定成本0 1 2 3 4 产量（千件）0 1 2 3 4 产量（千件）相关范围相关范围成本元4321成本元4000如前所述，固固定成本的的发生额不不取决于产产量，那么么，它的多少少是由什么么决定的呢呢？一般来说，固固定成本的的发生有两两种情况：（1）提提供和维持持生产经营营所需设施施、机构而而支出的成成本，例如如，固定资资产折旧、财财产保险、管管理人员工工资、取暖暖费、照明明费等。其其支出额取取决于设施施和机构的的规模和质质量，他们们是以前决决策的结果果，现在已已很难改变变。这种不不能通过当当前的管理理决策行动动加以改变变的固定成成本，称为为约束性固
7、固定成本或或承担固定定成本。约约束性固定定成本给企企业带来的的是持续一一定时间的的生产经营营能力，而而不是产品品。因此，它它实质上是是生产经营营能力成本本，而不是是产品成本本。如果企企业不改变变生产能力力，就必须须要承担这这些成本。由由于这些成成本给企业业带来的生生产经营能能力随时间间而逐渐流流逝，因此此，这种成成本应作为为期间成本本处理，在在发生的当当期转为费费用，冲减减当期损益益，而不应应视为资产产计入在产产品或产成成品成本。（2）为完成特定活动而支出的固定成本，其发生额是根据企业的经营方针由经理人员决定的，例如，科研开发费、广告费、职工培训费等。这种可以通过管理决策行动而改变数额的固定成
8、本，称为酌量性固定成本。他们的支出额虽然是由经理人员决定的，但对于一个想要长期稳定发展的企业来说，绝不是可有可无的。只是因为其经济效用难以准确计量，不易计算其最佳的合理支出额，所以，要由经理人员进行综合判断，以决定其预算数额。酌量性固定成本关系到企业的竞争能力，也是一种提供生产经营能力的成本，而不是生产产品的成本。从某种意义上看，不是产量决定酌量性固定成本，反而是酌量性固定成本影响产量，因为广告宣传、技术改进、开发新产品，都会扩大产品销路或提高工作效率，由于酌量性固定成本通常按预算来支出，而预算是按计划期编制的，因此，预算一经确定，这类成本的支出额便与时间相联系，而与产量无关，故也应视为期间成
9、本。（二）变动动成本变动成本是是指在特定定的产量范范围内其总总额随产量量变动而正正比例变动动的成本。例如，直直接材料、直直接人工、外外部加工费费等。这类成本直直接受产量量的影响，两两者保持正正比例关系系，比例系系数稳定。这这个比例系系数就是单单位产品的的变动成本本。单位成本的的稳定性是是有条件的的，即产量量变动的范范围是有限限的。如原材料料消耗通常常会与产量量成正比，属属于变动成成本，如果果产量很低低，不能发发挥套裁下下料的节约约潜力，或或者产量过过高，使废废品率上升升，单位产产品的材料料成本也会会上升。这这就是说，变变动成本和和产量之间间的线性关关系，通常常只在一定定的相关范范围内存在在。在
10、相关关范围之外外就可能表表现为非线线性的。【例132】某企企业只生产产一种产品品，单位产产品的变动动成本为77元，在产产量变动时时变动成本本总额和单单位变动成成本如表1132所所示。在直直角坐标系系内，变动动成本总额额和产量的的关系如图图1333所示，它它是一条斜斜率等于单单位变动成成本的直线线。单位变变动成本和和产量的关关系，如图图1344所示，它它是一条与与横轴平行行的直线，直直线到横轴轴的距离等等于单位成成本。表1322 产量与与变动成本本产量（件）变动成本总总额（元）单位变动成成本（元）1 00007 000071 500010 500072 000014 000072 500017
11、500073 000021 000073 500024 50007如果用方程程式表示，设设x代表产产量，b代代表单位变变动成本，则则有：变动成本=bx=7x单位变动成成本=b=7如前所述，变变动成本的的发生额取取决于产量量的大小和和单位变动动成本的高高低。产量量是根据市市场需求和和企业资源源状况并由由经理人员员决定的。那那么，单位位变动成图133 产量与变动成本总额图134 产量与单位变动成本0 1 2 3 4 产量（千件）0 1 2 3 4 产量（千件）相关范围相关范围成本元7成本千元2821147本高低是由由什么决定定的呢？一般来说，变变动成本的的发生有两两种情况：一种是由由技术或实实物关
12、系决决定的，例如，一一部汽车要要一个电池池组、一只只冰箱、两两条风扇皮皮带等。这这种与产量量有明确的的技术或实实物关系的的变动成本本，称为技技术变动成成本。这类成本本是利用生生产能力所所必须发生生的成本。固固定成本给给企业带来来生产能力力，如果不不加以利用用，不生产产产品，则则不会发生生技术变动动成本。生生产能力利利用得越充充分，则这这种成本发发生得越多多。这就如如同买一架架照相机，支支出了固定定成本，获获得了照相相的能力，但没有得到照片。照相机利用得越充分，支出的胶卷和洗印费等变动成本越多，得到的照片也就越多。另一种单位成本的发生额是由经理人员决定的，例如，按销售额一定的百分比开支的销售佣金
13、、新产品研制费、技术转让费，以及可按人的意愿投入的辅料等。这种可以通过管理决策行动改变的变动成本，称为酌量性变动成本。这种成本的效用主要是提高竞争能力或改善企业形象，其最佳的合理支出难以计算，通常要依靠经理人员的综合判断来决定。经理人员的决策一经做出，其支出额将随产量成正比例变动，具有技术变动成本的同样特征。如果把成本本分为固定定成本和变变动成本两两大类，产产量增加时时固定成本本不变，只只有变动成成本随产量量增加而增增加，那么么，总成本本的增加额额是由于变变动成本增增加引起的的。因此，变动成本是产品生产的增量成本。【例133】某企企业只生产产一种产品品，每月固固定成本44 0000元，单位位变
14、动成本本7元，那那么：生产1 0000件产产品时总成成本为：4 0000+1 00007=111 0000（元）生产1 0001件产产品时总成成本为：4 0000+1 00017=111 0077（元）生产9999件产品时时总成本为为：4 0000+99997=1009 9993（元）当增产1件件产品时，由由于变动成成本增加77元，使总总成本增加加了7元，因因此，可以以认为企业业为增产第第1 0001件产品品只追加了了7元成本本，只有这这7元才是是真正为这这个产品而而支出的成成本。其他他11 0000元成成本与这件件产品无必必然联系，无论是否生产这件产品它们都要发生。如果减少1件产品，总成本只
15、减少了7元，因此，也可以认为，企业为生产第1 000件产品只追加了7元，只有这7元才是真正为生产这件产品而支出的成本。以此类推，我们会发现，只有这7元才是真正属于每件产品的成本，产量增加时，总成本的增加是变动成本增加引起的，变动成本的增量就是总成本的增量，所以说，只有变动成本才是真正属于产品的成本。（三）混合合成本混合成本，是是指除固定定成本和变变动成本之之外的，介介于两者之之间的成本本，它们因因产量变动动而变动，但但不是成正正比例关系系。混合成本的的情况比较较复杂，需需要进一步步分类。至至于如何对对其进一步步分类，人人们的看法法不尽相同同。一般说说来，可以以将其分为为四个主要要类别：1半变动
16、动成本半变动成本本，是指在在初始基数数的基础上上随产量正正比例增长长的成本。例如，电费和电话费等公用事业费、燃料、维护和修理费等，多属于半变动成本。这类成本通通常有一个个初始基础础，一般不随随产量变化化，相当于固固定成本；在这个基基础上，成成本总额随随产量变化化成正比例例变化，又又相当于变变动成本。这这两部分混混合在一起起，构成半半变动成本本。【例134】设某某企业租用用一台机器器，租约规规定每年支支付固定租租金3 0000元，与此同时，机器运转1小时支付运行租金0.50元。该机器今年累计运转了4 000小时，共支付租金5 000元。这项支出所所包含的固固定成本和和变动成本本两项因素素，可用图
17、图1355表示。图135 半变动成本0 1 2 3 4 5 6 7 机器小时（千时）成本千元54321变动成本部分固定成本部分如果用方程程式表示，设设y代表总成成本，a代代表固定成成本部分,b代表单单位变动成成本，x代代表产量（机机器运行小小时）。则则有：Y=a+bbx =3 0000+00.54 0000 =5 0000（元元）2阶梯式式成本阶梯式成本本，是指总总额随产量量呈阶梯式式增长的成成本，亦称称步增成本本或半固定定成本。例例如，受开开工班次影影响的动力力费、整车车运输费用用、检验人人员工资等等。这类成本在在一定产量量范围内发发生额不变变，当产量量增长超过过一定限度度，其发生生额会突然
18、然跳跃到一一个新的水水平，然后后，在产量量增长的一一定限度内内其发生额额又保持不不变，直到到另一个新新的跳跃为为止。【例135】某企企业生产中中需要的检检验员同产产量有着密密切联系。经经验表明，每个检验员每月可检验1 000件产品。检验员月工资为1 500元。在不同的产量下，检验员工资支出呈阶梯式增长，如图136所示。图136 阶梯式成本0 1 2 3 4 5 6 7 产量（千件）成本千元7.56.04.53.01.5对于阶梯成成本，可根根据产量变变动范围的的大小，分别归属属于固定成成本或变动动成本。如如产量变动动的范围是是在2 00003 0000件之间间，可视检检验员工资资为固定成成本。如
19、产产量变动的的范围是在在1 00005 000件件之间，可可视之为变变动成本（如图图136中中虚线所示示），此时时单位产品品的检验员员工资为11.5元（11 50001 000）。3延期变变动成本延期变动成成本，是指指在一定产产量范围内内总额保持持稳定，超超过特定产产量则开始始随产量比比例增长的的成本。例例如，在正正常产量情情况下给员员工支付固固定月工资资，当产量量超过正常常水平后则则需支付加加班费，这这种人工成成本就属于于延期变动动成本。 【例136】某企业业成品库有有固定员工工4人，工工资总额66 0000元；当产产量超过4 0000件时，雇雇用临时工工，临时工实实行计件工工资，每包装发发
20、运1件产品支支付1元工工资。成品库的人人工成本所所包含的固固定成本和和变动成本本两因素如如图137所示示。延期变动成成本在某一一产量以下下表现为固固定成本，超超过这一产产量则成为为变动成本本。如本例例，在4 000件件以下时人人工成本66 0000元不变；在40000件以上上时，每增增加1件产产品，人工工成本增加加1元。如果用方程程式表示，设设x代表产量量，y代表总成成本，则图137 延期变动成本0 1 2 3 4 5 6 7 产量（千件）成本千元108642x4 0000时，yy=6 0000x4 0000时，yy=6 0000+（xx-4 0000）1 =6 0000+xx-4 0000
21、=2 0000+xx4曲线成成本曲线成本是是指总额随随产量增长长而呈曲线线增长的成成本。这种种成本和产产量有依存存关系，但但不是直线线关系。曲线成本可可以进一步步分为两种种类型：一一种是变化化率递减的的曲线成本本。例如，自备备水源的成成本，用水水量越大则则总成本越越高，但两两者不成正正比例，而而呈非线性性关系。用用水量越大大则总成本本越高，但但越来越慢慢，变化率率是递减的的，如图1138所所示。另一种是变变化率递增增的曲线成成本。例如如，各种违违约金、罚罚金、累进进计件工资资等。这种种成本随产产量增加而而增加，而而且比产量量增加得还还要快，变变化率是递递增的，如如图139所示。图138 递减曲
22、线成本图139 递增曲线成本0 产量0 产量相关范围相关范围成本成本各种曲线成成本，在相相关范围内内可以近似似地看成是是变动成本本或半变动动成本，如如图138和图1139的的曲线所示示。在特定定的产量范范围内，它它们的实际际性态虽为为非直线，但但与直线的的差别有限限。忽略这这种有限的的差别不至至于影响信信息的使用用，却可以以大大简化化数据的加加工过程，使使我们可以以用y=aa+bx来表表示这些曲曲线成本。二、成本估估计成本估计是是决定特定定成本的性性态的过程程。如果特特定的成本本是一项和和混合成本本，就需要要运用一定定的方法估估计成本与与产量之间间的关系，并并建立相应应的成本函函数模型。混合成
23、本的的类型很多多，情况也也比较复杂杂。如何用用方程式来来表示它们们与产量的的关系，有有两种选择择：一种选选择是尽可可能对混合合成本的实实际性态进进行真实的的数学描述述，这样得得出的方程程式不仅种种类繁多，而而且有的方方程式还可可能相当复复杂。例如如，曲线成成本要使用用二次方程程或高次方方程来描述述。建立和和使用这样样的方程式式，往往要要花费很多多时间和精精力，有时时甚至超过过它们可能能带来的好好处。另一一种选择是是，尽可能能使用简单单的方程式式来描述混混合成本。我我们已经知知道，在各各类混合成成本中，最最容易用简简单方程式式来描述的的是半变动动成本，因因为它是直直线形的成成本，可以以用y=aa
24、+bx来来表达。可可以设想，把把所有的混混合成本都都近似地看看成是半变变动成本，都都用y=aa+bx来来表达，则则混合成本本的数学描描述问题可可以大大简简化。当然，对所所有的混合合成本都用用直线方程程来描述，所所得结果与与实际成本本性态会有有一定的差差别。但是是这种差别别可以用限限定相关范范围来限制制。我们知知道，任何何一条曲线线，在一定定区间内都都近似的表表现是一条条直线。因因而，在特特定的范围围内，任何何混合成本本都可以近近似地看成成是半变动动成本。此此外，用于于管理的决决策的数据据并不要求求十分精确确，只要其其误差不影影响决策的的结果，就就不妨碍模模型的使用用。由于产品的的总成本是是各种
25、性态态的成本组组合而成的的，亦可将将它看成是是混合成本本。因此，成成本的估计计不仅包括括介乎于固固定成本、变变动成本之之间的混合合成本（包包括半变动动成本、延延期变动成成本、阶梯梯式成本和和曲线成本本等）的估估计，还包包括产品总成本本的估计。成成本估计，一般般是根据大大量的历史史成本资料料或成本发发生的具体体过程，进进行分析计计算，寻找找混合成本本与产量之之间的规律律性的数量量关系，最最终确定固固定成本和和变动成本本的历史平平均值或标标准值，它它们代表正正常的成本本水平。为确定固定定成本和变变动成本的的历史平均均值或标准准值，而进进行成本估估计，目的的是建立总总成本的直直线方程，以以便在决策策
26、和计划中中使用。由由于一定期期间的固定定成本的发发生额是稳稳定的，它它可以用yy=a来表表示；变动动成本的发发生额因产产量而变，它它可以用yy=bx来来表示；如如果只有这这两类成本本，则总成成本可以用用y=a+bx来表表示。只要要确定了aa和b，便便可以方便便地计算出出在相关范范围内任何何产量x下下的总成本本y。成本估计的的方法包括括：历史成成本分析法法、工业工工程法、契契约检查法法和账户分分析法等。（一）历史史成本分析析法历史成本分分析法，是是在采用传传统的完全全成本计算算时，根据据一系列的的历史成本本资料来推推算一定期期间的固定定成本和单单位变动成成本平均值值，解决在在传统成本本计算下提提
27、供决策和和计划成本本资料的问问题。历史史成本分析析法包括高高低点法、散散布图法和和回归直线线法。1高低点点法高低点法，是是根据历史史成本资料料中产量最最高及产量量最低期成成本以及相相应的产量量，推算单单位产品的的增量成本本，以此作作为单位变变动成本，然然后根据总总成本和单单位变动成成本来确定定固定成本本的一种成成本估计方方法。这种方法使使用的基本本公式：单位变动成成本= 固固定成本=产量最高高期总成本本-单位变动动成本最最高产量或：固定成成本=产量量最低期总总成本-单位变动动成本最最低产量前一个公式式，分子是是产量变动动时总成本本的增加量量，分母是是产量的增增加量，两两者相除是是增加单位位产品
28、时总总成本的增增量。根据据前面对变变动成本特特点的分析析可知，产产量增加时时总成本的的增加是变变动成本增增加引起的的，所以，单单位产品的的增量成本本就是单位位产品的变变动成本。后一个公式式，是根据据已经计算算出来的单单位变动成成本，推算算产品最高高（或最低低）期的变变动成本总总额，然后后用总成本本减去变动动成本求得得固定成本本。 【例1337】某公公司的业务务量以直接接人工小时时为计量单单位，其业务量量在7万14万小小时范围内内变化。该该公司维修修成本的历历史资料如如表133所所示。表1333 维修成成本的历史史资料月份直接人工（小时）实际成本（元）月份直接人工（小时）实际成本（元）1120
29、000090 0000770 000072 00002130 000091 0000880 000078 00003115 000084 0000995 000075 00004105 000087 000010111 000089 0000590 000082 000011125 000095 0000679 000073 000012140 000093 0000设维修成本本为y=aa+bx，aa为固定成成本，b为为单位变动动成本，xx为产量。选取产量最最高和最低低期的历史史成本数据据：月份直接人工维修成本产量最高期期：12月140 000093 0000产量最低期期：7月70 00007
30、2 0000将有关数据据代人上述述公式：b=0.3（元/小时）a=93 000-0.3140 000=51 000（元元）或：a=772 0000-0.370 0000=511 0000（元）维修成本的的一般方程程式为：y=51 000+0.3x这个方程式式适用于770 0000140 000直直接人工小小时的业务务量范围。例例如，今年年1月份计计划业务量量为90 000小小时，则预预计维修成成本为：y=51 000+0.390 000=778 0000（元）预计的结果果，可能与与历史成本本资料中同同样产量的的实际成本本不同，如如本例5月月份业务量量为90 000小小时，实际际维修成本本为82
31、 000元元，与预计计的78 000元元不同。这这并不奇怪怪，用方程程式预计的的维修成本本代表历史史平均水平平，而实际际发生额总总有一定偶偶然性。用高低点法法估计成本的的原理，可可以通过图图1310来表示示。在使用用高低点法法时，只选选择了产量量最高和最最低的两组组数据，根根据这两点点来求出直直线方程的的截距a和和斜率b。高低点法的的主要优点点是简便。其明显的的缺点是只只利用了历历史成本资资料中的两两组数据，而而未考虑其其他数据的的影响，因因而代表性性差。2散布图图法散布图法，是是根据若干干期历史成成本资料，绘绘制各期成成本点散布布图，按目测所得得成本变动动趋势画出出成本直线线，在图上上确定直
32、线线的截距即即固定成本本，然后据据以计算单单位变动成成本的一种种成本估计计方法。下下面使用【例例137】的历历史成本资资料，采用用散布图法法进行成本本估计。首先，将历历史成本资资料标入直直角坐标系系，成为散散布图，如如图13111所示。图1310 高低点法示意图图1311 散布图法示意图0 50 100 产量（千时）0 100 产量（千时）成本元8150成本千元50变动成本0.3元/小时固定成本51 000元其次，根据据离散的历历史成本点点目测成本本随产量变变动的趋势势，并画出出一条能反反映平均变变动趋势的的直线。在在画此线时时，力求直直线两边的的散布点不好意思，本人不知道使用电脑如何画出这些
33、散步点，所以看不见这些散步点啦！请看教材吧！个个数相同，并并且是各点点到直线的的距离之和和尽可能最最小。此直直线即为平平均成本线线。再次，根据据画出的直直线与纵轴轴的交点，确确定直线的的截距，本本例为500 0000元。它就就是固定成成本的平均均值。最后，在直直线上任取取一点，例例如取产量量x=1000 0000小时，在在图上查得得对应的成成本y=881 0000元，据据此计算单单位变动成成本：b=00.31（元小时）所以，维修修成本y=50 0000+00.31x散布图法考考虑了全部部已经取得得的历史成成本资料，在在这种意义义上可以认认为是对只只考虑两个个点的高低低点法的一一种改进。但但是，
34、成本本直线是根根据目测画画出的， 固固定成本的的数额也是是在图上目目测出来的的，因此，不不可能十分分精确。采采用散布图图 法估计成本，所得得结果往往往因人而异异，这是其其主要缺点点。人们使使用这种方方法， 是因因为它比较较直观并且且容易掌握握。3回归直直线法回归直线法法，是根据据一系列历历史成本资资料，用数数学上的最最小平方法法的原理，计计算能代表表平均成本本水平的直直线截距和和斜率，以以其作为固固定成本和和单位变动动成本的一一种成本估估计方法。最小平方法法的原理如如下：假设存在一一条直线yy=a+bbx，最能代表表各期成本本的平均水水平，则这这条直线与与各实际成成本点的误误差值应比比其他直线
35、线都小。这这条直线最最能代表xx和y之间间的关系，称称为离散各各点的回归归直线。回回归直线的的a和b由离散各点点的值来决决定，在散散布图法中中我们目测测来画这条条直线，现现在要根据据各点的xx和y值将将其计算出出来。设现有n期期历史成本本资料作为为观察数，分分别为和，则各观观察数与回回归直线的的误差为：=-y=-（a+bb）n个观察数数引起的总总误差为：=+由于误差有有的是正值值，有的是是负值，如如果简单相相加，则可可能互相抵抵销，使不能代表表真实的误误差。因此此，应使用用绝对值来来表示误差差：=+但是，这样样表示总误误差不便于于后续处理理。由于绝绝对值最小小时，其平平方和也最最小，所以以，还
36、可以以改用下式式表示总误误差：Q=+ = =因此，回归归直线就是是能使Q（偏偏差平方和和）最小的的一条直线线，现在的的问题是求求出这条直直线的a和和b。根据极值原原理，要使使Q达到最最小，它的的偏微商应应等于零，即即：= =0 22（yi-a-bxi）（yi-a-bxi）=0-2（yyi-a-bxi）=0（yi-a-bxi）=0yi-nna-bxi=0na+bxi=yi （11）= =02（yii-a-bxi）（yi-a-bxi）=0-2（yyi-a-bxi）xi=0（yi-a-bxi）xi=0xiyii-axi-bx=00ax+bbx=xxy （2）式（1）和和式（2）组组成了以aa和b为未
37、未知数的标标准的二元元一次方程程组：na+bxi=yiax+bbx=xxy求方程组的的解：a = （3）b = （44）根据式（33）和式（44），即可可计算出回回归直线的的系数a和和b。现在仍使用用【例1337】的资料，采采用回归直直线法估计计成本，为为便于数据据代入公式式，将有关关历史成本本资料事先先进行加工工，见表1134。将有关数据据代入式（33）和式（44）：a = =49.37（元元）b = = 0.33066（元）维修成本的的一般方程程式为：y=49.37+00.33066x用全年总产产量来验证证：y=49.37112+0.330661 2600 =1 0008.996表1344
38、中=1 009，预测值y=1 0008.996，两两者基本一一致。由于式（33）和式（44）难以记记忆，推导导过程也很很复杂，为了便于于记忆和推推导，可使使用简捷法法来推导。表1344 回归归直线法数数据准备 单位：元元月 份11209010 800014 000021309111 833016 90003115849 600013 22254105879 135511 0225590827 38008 1000679735 76776 2411770725 04004 9000880786 24006 1000995757 12559 025510111899 879912 32211112
39、59511 877515 6225121409313 022019 6000合计1 26001 0000107 7751137 7762 设任一组观观察值为：=a+bb现有n组观观察值，则有：=na+bb （5）将式（5）两两边同乘以以，则有：=na+bb=a+b （6）式（5）和和式（6）组组成二元一一次方程组组；=na+bb=a+b将表135中的有有关数据代代人：1 0099=12a+1 260bb107 7751=1 260aa+1377 762bb解方程组：a=49.37b=0.33306回归直线法法在理论上上比较健全全，计算结结果精确，但但是，计算算过程比较较繁琐。如如果使用计计算机
40、的回回归分析程程序来计算算回归系数数，这个缺缺点则可以以较好地克克服。（二）工业业工程法工业工程法法，在这里里是指运用用工业工程程的研究方方法，逐项研究究决定成本本高低的每每个因素，在在此基础上上直接估算算固定成本本和单位变变动成本的的一种成本本估计方法法。工业工程是是现代科学学管理的一一个重要组组成部分，是是随着现代代化大生产产的发展而而逐步形成成的，它所所研究的范范围涉及整整个企业的的经营管理理。它以降降低成本为为目的，研研究人、原原材料和机机器设备的的综合系统统的设计、改改进和实施施方案。在在研究过程程中，要综综合利用数数学、物理理学、社会会科学以及及工程学等等方面的专专门知识和和技术。
41、它它的核心内内容是方法法研究，即即对所有生生产活动和和辅助生产产活动进行行详细分析析，寻求改改进工作方方法的途径径，找出最最经济、最最有效的程程序和方法法，使产品品制造、工工作效率和和资源利用用达到最优优效果。使用工业工工程法估计计成本的基基本做法是是：1选择需需要研究的的成本项目目；2观察现现行方法并并记录全部部事实，主主要是投入入的成本和和产出的数数量；3进行全全面的科学学分析，研研究出最实实用、最有有效、最经经济的新的的工作方法法；4把新的的方法确定定为标准的的方法，并并测定新方方法的每项项投入的成成本，将与与产量有关关的部分归归集为单位位变动成本本，将与产产量无关的的部分汇集集为固定成
42、成本。【例138】选择择某车间的的燃料成本本作为研究究对象。燃燃料用于铸铸造工段的的熔炉，具具体分为点点火（耗用用木柴和焦焦炭）和熔熔化铁水（耗耗用焦炭）两两项操作。对这两项操作进行观测和技术测定，寻找最佳的操作方法。按照最佳的操作方法每次点火要使用木柴0.1吨、焦炭15吨，熔化1吨铁水要使用焦炭0.15吨；每个工作日点火一次，全月工作26天，点火燃料属固定成本；熔化铁水所用燃料与产量相联系，属变动成本。木柴每吨价格为100元，焦炭每吨价格为180元。根据上述资资料计算：每日固定成成本=0.1100+1.5180=2280（元元）每月固定成成本=2880266=7 2280（元元）每吨铸件变变
43、动成本=0.15180=227（元）设燃料总成成本为y，产量为为x吨铸件件，则每月燃燃料总成本本为：y=7 2280+227x工业工程法法适用于任任何可以从从客观立场场进行观察察的投入产产出过程，例如直接材材料、直接接人工等成成本，也可可以用于办办公室、装装运、仓库库等非制造造成本的测测定。对于于不能直接接把成本归归属于特定定投入和产产出的，或或者不能单单独进行观观察的联合合过程，如如各种间接接成本，则则不能使用用这种方法法。工业工程法法，可以在在没有历史史成本数据据、历史成成本数据不不可靠，或或者需要对对历史成本本分析结论论进行验证证的情况下下使用。尤尤其是在建建立标准成成本和制定定预算时，使使用工业工工程法，比比历史成本本分析更加加科学。这这种方法可可能