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1、White2008CPA_财务成本管理_全国统一考试辅导教材76 / 76第十三章 成本性态与本量利分析近三年题型题量分析表 题型年份 分分值单项选择题题多项选择题题判断题计算分析题题综合题合计题量分值题量分值题量分值题量分值题量分值题量分值2007111116382006121220051616第十三章 成本性态与本量利分析本章属于重点章。本章主要阐述按成本性态分类以及成本估计的方法，本量利基本关系式，盈亏临界点和安全边际的计算及其影响因素分析，实现目标利润所需的各个条件的计算等。本章内容较为简单，主要是为相关章节内容奠定计算基础。本章提出的有关概念和计算是学习其他章节的基础，如利润（本章指
2、息税前经营利润）是第五章投资管理和第十章企业价值评估中计算现金流量的基础，利润对销售量的敏感性系数与第九章经营杠杆系数的关系，再如边际贡献率和变动成本率是第六章流动资金管理中涉及应收账款信用条件决策中用到的指标等等。因此，主要是注意把握本章重点内容在相关章节内容中是如何融合的。本章从题型来看，主要涉及客观题，近三年的考试平均分值为4分左右。随着教材内容的调整，分值有增加之势，2008年应重点注意客观题和计算分析题。第一节 成本性性态分析析一、成本按按性态分分类成本性态，是是指成本本总额与与产量之之间的依依存关系系。全部部成本按按其性态态可分为为固定成成本、变变动成本本和混合合成本三三大类。（一
3、）固定定成本固定成本是是指在特特定的产产量范围围内不受受产量变变动影响响，一定定期间的的总额能能保持相相对稳定定的成本本。例如如，固定定月工资资、固定定资产折折旧、取取暖费、财财产保险险费、职职工培训训费、科科研开发发费、广广告费等等。一定期间的的固定成成本的稳稳定性是是有条件件的，即即产量变变动的范范围是有有限的。例例如，照照明用电电一般不不受产量量变动的的影响，属属于固定定成本。如如果产量量增加达达到一定定程度，需需要增开开生产班班次，或或者产量量低到停停产的程程度，照照明用电电的成本本也会发发生变动动。能够够使固定定成本保保持稳定定的特定定的产量量范围，称称为相关关范围。一定期间固固定成
4、本本的稳定定性是相相对的，即即对于产产量来说说它是稳稳定的，但但这并不不意味着着每月该该项成本本的实际际发生额额都完全全一样。例例如，照照明用电电在相关关范围内内不受产产量变动动的影响响，但每每个月实实际用电电度数和和支付的的电费仍仍然会有有或多或或少的变变化。固定成本的的稳定性性，是针针对成本本总额而而言的，如如果从单单位产品品分摊的的固定成成本来看看则正好好相反。产产量增加加时，单单位产品品分摊的的固定成成本将会会减少；产量减减少时，单单位产品品分摊的的固定成成本将会会增加。【例131】某某企业只只生产一一种产品品，每月月发生固固定成本本4 0000元元。产量量在相关关范围内内变动，相相关
5、的固固定成本本数额如如表1331。在在直角坐坐标系内内，固定定成本总总额和产产量的关关系如图图131，它它是与横横轴平行行动的一一条直线线，该直直线在纵纵轴上的的截距为为4 0000元元；单位位产品固固定成本本和产量量的关系系如图1132，它它是一条条与产量量成反比比的直线线，产量量越高，单单位固定定成本越越低。表1311 产产量与固固定成本本产量（件）固定成本总总额（元元）单位固定成成本（元元）1 00004 00004.001 50004 00002.672 00004 00002.002 50004 00001.603 00004 00001.333 50004 00001.14如果用方
6、程程式表示示，x代代表产量量，a代代表固定定成本，则则有：固定成本=a=44 0000（元元）单位固定成成本=图131 产量与固定成本总额图132 产量与单位固定成本0 1 2 3 4 产量（千件）0 1 2 3 4 产量（千件）相关范围相关范围成本元4321成本元4000如前所述，固固定成本本的发生生额不取取决于产产量，那那么，它的多多少是由由什么决决定的呢呢？一般来说，固固定成本本的发生生有两种种情况：（1）提提供和维维持生产产经营所所需设施施、机构构而支出出的成本本，例如如，固定定资产折折旧、财财产保险险、管理理人员工工资、取取暖费、照照明费等等。其支支出额取取决于设设施和机机构的规规模
7、和质质量，他他们是以以前决策策的结果果，现在在已很难难改变。这这种不能能通过当当前的管管理决策策行动加加以改变变的固定定成本，称称为约束束性固定定成本或或承担固固定成本本。约束束性固定定成本给给企业带带来的是是持续一一定时间间的生产产经营能能力，而而不是产产品。因因此，它它实质上上是生产产经营能能力成本本，而不不是产品品成本。如如果企业业不改变变生产能能力，就就必须要要承担这这些成本本。由于于这些成成本给企企业带来来的生产产经营能能力随时时间而逐逐渐流逝逝，因此此，这种种成本应应作为期期间成本本处理，在在发生的的当期转转为费用用，冲减减当期损损益，而而不应视视为资产产计入在在产品或或产成品品成
8、本。（2）为完成特定活动而支出的固定成本，其发生额是根据企业的经营方针由经理人员决定的，例如，科研开发费、广告费、职工培训费等。这种可以通过管理决策行动而改变数额的固定成本，称为酌量性固定成本。他们的支出额虽然是由经理人员决定的，但对于一个想要长期稳定发展的企业来说，绝不是可有可无的。只是因为其经济效用难以准确计量，不易计算其最佳的合理支出额，所以，要由经理人员进行综合判断，以决定其预算数额。酌量性固定成本关系到企业的竞争能力，也是一种提供生产经营能力的成本，而不是生产产品的成本。从某种意义上看，不是产量决定酌量性固定成本，反而是酌量性固定成本影响产量，因为广告宣传、技术改进、开发新产品，都会
9、扩大产品销路或提高工作效率，由于酌量性固定成本通常按预算来支出，而预算是按计划期编制的，因此，预算一经确定，这类成本的支出额便与时间相联系，而与产量无关，故也应视为期间成本。（二）变动动成本变动成本是是指在特特定的产产量范围围内其总总额随产产量变动动而正比比例变动动的成本本。例如如，直接接材料、直直接人工工、外部部加工费费等。这类成本直直接受产产量的影影响，两两者保持持正比例例关系，比比例系数数稳定。这这个比例例系数就就是单位位产品的的变动成成本。单位成本的的稳定性性是有条条件的，即即产量变变动的范范围是有有限的。如如原材料料消耗通通常会与与产量成成正比，属属于变动动成本，如如果产量量很低，不
10、能发挥套裁下料的节约潜力，或者产量过高，使废品率上升，单位产品的材料成本也会上升。这就是说，变动成本和产量之间的线性关系，通常只在一定的相关范围内存在。在相关范围之外就可能表现为非线性的。【例132】某某企业只只生产一一种产品品，单位位产品的的变动成成本为77元，在在产量变变动时变变动成本本总额和和单位变变动成本本如表11322所示。在在直角坐坐标系内内，变动动成本总总额和产产量的关关系如图图133所示示，它是是一条斜斜率等于于单位变变动成本本的直线线。单位位变动成成本和产产量的关关系，如如图1334所所示，它它是一条条与横轴轴平行的的直线，直直线到横横轴的距距离等于于单位成成本。表1322
11、产产量与变变动成本本产量（件）变动成本总总额（元元）单位变动成成本（元元）1 00007 000071 500010 500072 000014 000072 500017 500073 000021 000073 500024 50007如果用方程程式表示示，设xx代表产产量，bb代表单单位变动动成本，则则有：变动成本=bx=77x单位变动成成本=bb=7如前所述，变变动成本本的发生生额取决决于产量量的大小小和单位位变动成成本的高高低。产产量是根根据市场场需求和和企业资资源状况况并由经经理人员员决定的的。那么么，单位位变动成成图133 产量与变动成本总额图134 产量与单位变动成本0 1 2
12、 3 4 产量（千件）0 1 2 3 4 产量（千件）相关范围相关范围成本元7成本千元2821147本高低是由由什么决决定的呢呢？一般来说，变变动成本本的发生生有两种种情况：一种是是由技术术或实物物关系决决定的，例如如，一部部汽车要要一个电电池组、一一只冰箱箱、两条条风扇皮皮带等。这种与产量有明确的技术或实物关系的变动成本，称为技术变动成本。这类成本是利用生产能力所必须发生的成本。固定成本给企业带来生产能力，如果不加以利用，不生产产品，则不会发生技术变动成本。生产能力利用得越充分，则这种成本发生得越多。这就如同买一架照相机，支出了固定成本，获得了照相的能力，但没有得到照片。照相机利用得越充分，
13、支出的胶卷和洗印费等变动成本越多，得到的照片也就越多。另一种单位成本的发生额是由经理人员决定的，例如，按销售额一定的百分比开支的销售佣金、新产品研制费、技术转让费，以及可按人的意愿投入的辅料等。这种可以通过管理决策行动改变的变动成本，称为酌量性变动成本。这种成本的效用主要是提高竞争能力或改善企业形象，其最佳的合理支出难以计算，通常要依靠经理人员的综合判断来决定。经理人员的决策一经做出，其支出额将随产量成正比例变动，具有技术变动成本的同样特征。如果把成本本分为固固定成本本和变动动成本两两大类，产产量增加加时固定定成本不不变，只只有变动动成本随随产量增增加而增增加，那那么，总总成本的的增加额额是由
14、于于变动成成本增加加引起的的。因此此，变动动成本是是产品生生产的增增量成本本。【例133】某某企业只只生产一一种产品品，每月月固定成成本4 0000元，单单位变动动成本7元，那那么：生产1 0000件件产品时时总成本本为：4 0000+1 00007=111 0000（元元）生产1 0001件件产品时时总成本本为：4 0000+1 00117=111 0007（元元）生产9999件产品品时总成成本为：4 0000+99997=1109 9933（元）当增产1件件产品时时，由于于变动成成本增加加7元，使使总成本本增加了了7元，因因此，可可以认为为企业为为增产第第1 0001件件产品只只追加了了7
15、元成成本，只只有这77元才是是真正为为这个产产品而支支出的成成本。其其他111 0000元成成本与这这件产品品无必然然联系，无论是否生产这件产品它们都要发生。如果减少1件产品，总成本只减少了7元，因此，也可以认为，企业为生产第1 000件产品只追加了7元，只有这7元才是真正为生产这件产品而支出的成本。以此类推，我们会发现，只有这7元才是真正属于每件产品的成本，产量增加时，总成本的增加是变动成本增加引起的，变动成本的增量就是总成本的增量，所以说，只有变动成本才是真正属于产品的成本。（三）混合合成本混合成本，是是指除固固定成本本和变动动成本之之外的，介介于两者者之间的的成本，它它们因产产量变动动而
16、变动动，但不不是成正正比例关关系。混合成本的的情况比比较复杂杂，需要要进一步步分类。至至于如何何对其进进一步分分类，人人们的看看法不尽尽相同。一一般说来来，可以以将其分分为四个个主要类类别：1半变动动成本半变动成本本，是指指在初始始基数的的基础上上随产量量正比例例增长的的成本。例如，电费和电话费等公用事业费、燃料、维护和修理费等，多属于半变动成本。这类成本通通常有一一个初始始基础，一一般不随随产量变变化，相当于于固定成成本；在在这个基基础上，成成本总额额随产量量变化成成正比例例变化，又又相当于于变动成成本。这这两部分分混合在在一起，构构成半变变动成本本。【例134】设设某企业业租用一一台机器器
17、，租约约规定每每年支付付固定租租金3 0000元，与与此同时时，机器器运转11小时支支付运行行租金00.50元元。该机机器今年年累计运运转了44 0000小时，共支付付租金55 0000元。这项支出所所包含的的固定成成本和变变动成本本两项因因素，可可用图11355表示。图135 半变动成本0 1 2 3 4 5 6 7 机器小时（千时）成本千元54321变动成本部分固定成本部分如果用方程程式表示示，设yy代表总总成本，aa代表固固定成本本部分,b代表表单位变变动成本本，x代代表产量量（机器器运行小小时）。则则有：Y=a+bbx =3 0000+0.54 0000 =5 0000（元元）2阶梯式
18、式成本阶梯式成本本，是指指总额随随产量呈呈阶梯式式增长的的成本，亦亦称步增增成本或或半固定定成本。例如，受开工班次影响的动力费、整车运输费用、检验人员工资等。这类成本在在一定产产量范围围内发生生额不变变，当产产量增长长超过一一定限度度，其发发生额会会突然跳跳跃到一一个新的的水平，然然后，在在产量增长长的一定定限度内内其发生生额又保保持不变变，直到到另一个个新的跳跳跃为止止。【例135】某某企业生生产中需需要的检检验员同同产量有有着密切切联系。经经验表明明，每个个检验员员每月可可检验11 0000件产产品。检检验员月月工资为为1 5500元元。在不不同的产产量下，检检验员工工资支出出呈阶梯梯式增
19、长长，如图图136所示示。图136 阶梯式成本0 1 2 3 4 5 6 7 产量（千件）成本千元7.56.04.53.01.5对于阶梯成成本，可可根据产产量变动动范围的的大小，分别归归属于固固定成本本或变动动成本。如如产量变变动的范范围是在在2 00003 0000件件之间，可可视检验验员工资资为固定定成本。如如产量变变动的范范围是在在1 00005 0000件之间间，可视视之为变变动成本本（如图图1366中虚线线所示），此此时单位位产品的的检验员员工资为为1.5元（11 500011 0000）。3延期变变动成本本延期变动成成本，是是指在一一定产量量范围内内总额保保持稳定定，超过过特定产产
20、量则开开始随产产量比例例增长的的成本。例如，在正常产量情况下给员工支付固定月工资，当产量超过正常水平后则需支付加班费，这种人工成本就属于延期变动成本。 【例136】某企企业成品品库有固固定员工工4人，工工资总额额6 0000元元；当产产量超过过4 0000件件时，雇雇用临时时工，临时工工实行计计件工资资，每包装装发运11件产品品支付11元工资资。成品库的人人工成本本所包含含的固定定成本和和变动成成本两因因素如图图1377所示。延期变动成成本在某某一产量量以下表表现为固固定成本本，超过过这一产产量则成成为变动动成本。如本例，在4 000件以下时人工成本6 000元不变；在4000件以上时，每增加
21、1件产品，人工成本增加1元。如果用方程程式表示示，设xx代表产产量，yy代表总总成本，则则图137 延期变动成本0 1 2 3 4 5 6 7 产量（千件）成本千元108642x4 0000时时，y=6 0000x4 0000时时，y=6 0000+（x-4 0000）1 =6 0000+x-4 0000 =2 0000+x4曲线成成本曲线成本是是指总额额随产量量增长而而呈曲线线增长的的成本。这这种成本本和产量量有依存存关系，但但不是直直线关系系。曲线成本可可以进一一步分为为两种类类型：一一种是变变化率递递减的曲曲线成本本。例如，自自备水源源的成本本，用水水量越大大则总成成本越高高，但两两者不
22、成成正比例例，而呈呈非线性性关系。用用水量越越大则总总成本越越高，但但越来越越慢，变变化率是是递减的的，如图图138所示示。另一种是变变化率递递增的曲曲线成本本。例如如，各种种违约金金、罚金金、累进进计件工工资等。这这种成本本随产量量增加而而增加，而而且比产产量增加加得还要要快，变变化率是是递增的的，如图图139所示示。图138 递减曲线成本图139 递增曲线成本0 产量0 产量相关范围相关范围成本成本各种曲线成成本，在在相关范范围内可可以近似似地看成成是变动动成本或或半变动动成本，如图138和图139的曲线所示。在特定的产量范围内，它们的实际性态虽为非直线，但与直线的差别有限。忽略这种有限的
23、差别不至于影响信息的使用，却可以大大简化数据的加工过程，使我们可以用y=a+bx来表示这些曲线成本。二、成本估估计成本估计是是决定特特定成本本的性态态的过程程。如果果特定的的成本是是一项和和混合成成本，就就需要运运用一定定的方法法估计成成本与产产量之间间的关系系，并建建立相应应的成本本函数模模型。混合成本的的类型很很多，情情况也比比较复杂杂。如何何用方程程式来表表示它们们与产量量的关系系，有两两种选择择：一种种选择是是尽可能能对混合合成本的的实际性性态进行行真实的的数学描描述，这这样得出出的方程程式不仅仅种类繁繁多，而而且有的的方程式式还可能能相当复复杂。例例如，曲曲线成本本要使用用二次方方程
24、或高高次方程程来描述述。建立立和使用用这样的的方程式式，往往往要花费费很多时时间和精精力，有有时甚至至超过它它们可能能带来的的好处。另另一种选选择是，尽尽可能使使用简单单的方程程式来描描述混合合成本。我我们已经经知道，在在各类混混合成本本中，最最容易用用简单方方程式来来描述的的是半变变动成本本，因为为它是直直线形的的成本，可可以用yy=a+bx来来表达。可可以设想想，把所所有的混混合成本本都近似似地看成成是半变变动成本本，都用用y=aa+bxx来表达达，则混混合成本本的数学学描述问问题可以以大大简简化。当然，对所所有的混混合成本本都用直直线方程程来描述述，所得得结果与与实际成成本性态态会有一一
25、定的差差别。但但是这种种差别可可以用限限定相关关范围来来限制。我我们知道道，任何何一条曲曲线，在在一定区区间内都都近似的的表现是是一条直直线。因因而，在在特定的的范围内内，任何何混合成成本都可可以近似似地看成成是半变变动成本本。此外外，用于于管理的的决策的的数据并并不要求求十分精精确，只只要其误误差不影影响决策策的结果果，就不不妨碍模模型的使使用。由于产品的的总成本本是各种种性态的的成本组组合而成成的，亦亦可将它它看成是是混合成成本。因因此，成成本的估估计不仅仅包括介介乎于固固定成本本、变动动成本之之间的混混合成本本（包括括半变动动成本、延延期变动动成本、阶阶梯式成成本和曲曲线成本本等）的的估
26、计，还还包括产产品总成成本的估估计。成成本估计计，一般般是根据据大量的的历史成成本资料料或成本本发生的的具体过过程，进进行分析析计算，寻寻找混合合成本与与产量之之间的规规律性的的数量关关系，最最终确定定固定成成本和变变动成本本的历史史平均值值或标准准值，它它们代表表正常的的成本水水平。为确定固定定成本和和变动成成本的历历史平均均值或标标准值，而而进行成成本估计计，目的的是建立立总成本本的直线线方程，以以便在决决策和计计划中使使用。由由于一定定期间的的固定成成本的发发生额是是稳定的的，它可可以用yy=a来来表示；变动成成本的发发生额因因产量而而变，它它可以用用y=bbx来表表示；如如果只有有这两
27、类类成本，则则总成本本可以用用y=aa+bxx来表示示。只要要确定了了a和bb，便可可以方便便地计算算出在相相关范围围内任何何产量xx下的总总成本yy。成本估计的的方法包包括：历历史成本本分析法法、工业业工程法法、契约约检查法法和账户户分析法法等。（一）历史史成本分分析法历史成本分分析法，是是在采用用传统的的完全成成本计算算时，根根据一系系列的历历史成本本资料来来推算一一定期间间的固定定成本和和单位变变动成本本平均值值，解决决在传统统成本计计算下提提供决策策和计划划成本资资料的问问题。历历史成本本分析法法包括高高低点法法、散布布图法和和回归直直线法。1高低点点法高低点法，是是根据历历史成本本资
28、料中中产量最最高及产产量最低低期成本本以及相相应的产产量，推推算单位位产品的的增量成成本，以以此作为为单位变变动成本本，然后后根据总总成本和和单位变变动成本本来确定定固定成成本的一一种成本本估计方方法。这种方法使使用的基基本公式式：单位变动成成本= 固固定成本本=产量量最高期期总成本本-单位变变动成本本最高高产量或：固定成成本=产产量最低低期总成成本-单位变变动成本本最低低产量前一个公式式，分子子是产量量变动时时总成本本的增加加量，分分母是产产量的增增加量，两两者相除除是增加加单位产产品时总总成本的的增量。根根据前面面对变动动成本特特点的分分析可知知，产量量增加时时总成本本的增加加是变动动成本
29、增增加引起起的，所所以，单单位产品品的增量量成本就就是单位位产品的的变动成成本。后一个公式式，是根根据已经经计算出出来的单单位变动动成本，推推算产品品最高（或或最低）期期的变动动成本总总额，然然后用总总成本减减去变动动成本求求得固定定成本。 【例1337】某某公司的的业务量量以直接接人工小小时为计计量单位位，其业务务量在77万144万小时时范围内内变化。该该公司维维修成本本的历史史资料如如表1333所示。表1333 维修成成本的历历史资料料月份直接人工（小时）实际成本（元）月份直接人工（小时）实际成本（元）1120 000090 0000770 000072 00002130 000091 0
30、000880 000078 00003115 000084 0000995 000075 00004105 000087 000010111 000089 0000590 000082 000011125 000095 0000679 000073 000012140 000093 0000设维修成本本为y=a+bbx，aa为固定定成本，bb为单位位变动成成本，xx为产量量。选取产量最最高和最最低期的的历史成成本数据据：月份直接人工维修成本产量最高期期：12月140 000093 0000产量最低期期：7月70 000072 0000将有关数据据代人上上述公式式：b=0.3（元元/小时）a=9
31、3 0000-0.31400 0000=551 0000（元）或：a=772 0000-0.370 0000=51 0000（元）维修成本的的一般方方程式为为：y=51 0000+0.3x这个方程式式适用于于70 00001400 0000直接接人工小小时的业业务量范范围。例例如，今今年1月月份计划划业务量量为900 0000小时时，则预预计维修修成本为为：y=51 0000+0.390 000=78 0000（元）预计的结果果，可能能与历史史成本资资料中同同样产量量的实际际成本不不同，如如本例55月份业业务量为为90 0000小时，实实际维修修成本为为82 0000元，与与预计的的78 00
32、00元不同同。这并并不奇怪怪，用方方程式预预计的维维修成本本代表历历史平均均水平，而而实际发发生额总总有一定定偶然性性。用高低点法法估计成本本的原理理，可以以通过图图1310来表表示。在在使用高高低点法法时，只只选择了了产量最最高和最最低的两两组数据据，根据据这两点点来求出出直线方方程的截截距a和和斜率bb。高低点法的的主要优优点是简简便。其明显显的缺点点是只利利用了历历史成本本资料中中的两组组数据，而而未考虑虑其他数数据的影影响，因因而代表表性差。2散布图图法散布图法，是是根据若若干期历历史成本本资料，绘绘制各期期成本点点散布图图，按目测测所得成成本变动动趋势画画出成本本直线，在在图上确确定
33、直线线的截距距即固定定成本，然然后据以以计算单单位变动动成本的的一种成成本估计计方法。下下面使用用【例1337】的的历史成成本资料料，采用用散布图图法进行行成本估估计。首先，将历历史成本本资料标标入直角角坐标系系，成为为散布图图，如图图13111所示示。图1310 高低点法示意图图1311 散布图法示意图0 50 100 产量（千时）0 100 产量（千时）成本元8150成本千元50变动成本0.3元/小时固定成本51 000元其次，根据据离散的的历史成成本点目目测成本本随产量量变动的的趋势，并并画出一一条能反反映平均均变动趋趋势的直直线。在在画此线线时，力力求直线线两边的的散布点点不好意思，本
34、人不知道使用电脑如何画出这些散步点，所以看不见这些散步点啦！请看教材吧！个数相相同，并并且是各各点到直直线的距距离之和和尽可能能最小。此此直线即即为平均均成本线线。再次，根据据画出的的直线与与纵轴的的交点，确确定直线线的截距距，本例例为500 0000元。它它就是固固定成本本的平均均值。最后，在直直线上任任取一点点，例如如取产量量x=1000 0000小小时，在在图上查查得对应应的成本本y=881 0000元元，据此此计算单单位变动动成本：b=00.31（元小时）所以，维修修成本yy=500 0000+00.31x散布图法考考虑了全全部已经经取得的的历史成成本资料料，在这这种意义义上可以以认为
35、是是对只考考虑两个个点的高高低点法法的一种种改进。但但是，成成本直线线是根据据目测画画出的， 固定成成本的数数额也是是在图上上目测出出来的，因因此，不不可能十十分精确确。采用用散布图图 法估估计成本，所所得结果果往往因因人而异异，这是是其主要要缺点。人人们使用用这种方方法， 是因为为它比较较直观并并且容易易掌握。3回归直直线法回归直线法法，是根根据一系系列历史史成本资资料，用用数学上上的最小小平方法法的原理理，计算算能代表表平均成成本水平平的直线线截距和和斜率，以以其作为为固定成成本和单单位变动动成本的的一种成成本估计计方法。最小平方法法的原理理如下：假设存在一一条直线线y=a+bx，最能代代
36、表各期期成本的的平均水水平，则则这条直直线与各各实际成成本点的的误差值值应比其其他直线线都小。这这条直线线最能代代表x和和y之间间的关系系，称为为离散各各点的回回归直线线。回归归直线的的a和bb由离散各各点的值值来决定定，在散散布图法法中我们们目测来来画这条条直线，现现在要根根据各点点的x和和y值将将其计算算出来。设现有n期期历史成成本资料料作为观观察数，分分别为和和，则各各观察数数与回归归直线的的误差为为：=-y=-（a+b）n个观察数数引起的的总误差差为：=+由于误差有有的是正正值，有有的是负负值，如如果简单单相加，则则可能互互相抵销销，使不能代代表真实实的误差差。因此此，应使使用绝对对值
37、来表表示误差差：=+但是，这样样表示总总误差不不便于后后续处理理。由于于绝对值值最小时时，其平平方和也也最小，所所以，还还可以改改用下式式表示总总误差：Q=+ = =因此，回归归直线就就是能使使Q（偏偏差平方方和）最最小的一一条直线线，现在在的问题题是求出出这条直直线的aa和b。根据极值原原理，要要使Q达达到最小小，它的的偏微商商应等于于零，即即：= =0 22（yyi-a-bxi）（yi-a-bxi）=0-2（yyi-a-bxi）=00（yi-a-bxi）=00yi-nna-bxxi=0na+bxi=yi （11）= =02（yii-a-bxi）（yi-a-bxi）=0-2（yyi-a-bx
38、i）xi=0（yi-a-bxi）xi=0xiyii-axxi-bxx=0ax+bbx=xy （22）式（1）和和式（22）组成成了以aa和b为为未知数数的标准准的二元元一次方方程组：na+bxi=yiax+bbx=xy求方程组的的解：a = （33）b = （44）根据式（33）和式式（4），即即可计算算出回归归直线的的系数aa和b。现在仍使用用【例1137】的资料料，采用用回归直直线法估估计成本本，为便便于数据据代入公公式，将将有关历历史成本本资料事事先进行行加工，见见表1334。将有关数据据代入式式（3）和和式（44）：a = =49.37（元元）b = = 00.33006（元元）维修成
39、本的的一般方方程式为为：y=49.37+0.33006x用全年总产产量来验验证：y=49.3712+0.3300611 2660 =1 0008.9966表1344中=11 0009，预测值值y=1 0088.9966，两者者基本一一致。由于式（33）和式式（4）难难以记忆忆，推导导过程也也很复杂杂，为了便便于记忆忆和推导导，可使使用简捷捷法来推推导。表1344 回归归直线法法数据准准备 单位：元月 份11209010 800014 000021309111 833016 90003115849 600013 22254105879 135511 0225590827 38008 100067
40、9735 76776 2411770725 04004 9000880786 24006 1000995757 12559 025510111899 879912 3221111259511 877515 6225121409313 022019 6000合计1 26001 0000107 7751137 7762 设任一组观观察值为为：=aa+b现有n组观观察值，则有：=na+bb （55）将式（5）两两边同乘乘以，则则有：=na+bb=a+b （66）式（5）和和式（66）组成成二元一一次方程程组；=na+bb=a+b将表135中的的有关数数据代人人：1 0099=12a+11 2600b
41、107 7751=1 2600a+1137 7622b解方程组：a=49.37b=0.333066回归直线法法在理论论上比较较健全，计计算结果果精确，但但是，计计算过程程比较繁繁琐。如如果使用用计算机机的回归归分析程程序来计计算回归归系数，这这个缺点点则可以以较好地地克服。（二）工业业工程法法工业工程法法，在这这里是指指运用工工业工程程的研究究方法，逐项研研究决定定成本高高低的每每个因素素，在此此基础上上直接估估算固定定成本和和单位变变动成本本的一种种成本估估计方法法。工业工程是是现代科科学管理理的一个个重要组组成部分分，是随随着现代代化大生生产的发发展而逐逐步形成成的，它它所研究究的范围围涉
42、及整整个企业业的经营营管理。它它以降低低成本为为目的，研研究人、原原材料和和机器设设备的综综合系统统的设计计、改进进和实施施方案。在研究过程中，要综合利用数学、物理学、社会科学以及工程学等方面的专门知识和技术。它的核心内容是方法研究，即对所有生产活动和辅助生产活动进行详细分析，寻求改进工作方法的途径，找出最经济、最有效的程序和方法，使产品制造、工作效率和资源利用达到最优效果。使用工业工工程法估估计成本本的基本本做法是是：1选择需需要研究究的成本本项目；2观察现现行方法法并记录录全部事事实，主主要是投投入的成成本和产产出的数数量；3进行全全面的科科学分析析，研究究出最实实用、最最有效、最最经济的
43、的新的工工作方法法；4把新的的方法确确定为标标准的方方法，并并测定新新方法的的每项投投入的成成本，将将与产量量有关的的部分归归集为单单位变动动成本，将将与产量量无关的的部分汇汇集为固固定成本本。【例138】选选择某车车间的燃燃料成本本作为研研究对象象。燃料料用于铸铸造工段段的熔炉炉，具体体分为点点火（耗耗用木柴柴和焦炭炭）和熔熔化铁水水（耗用用焦炭）两两项操作作。对这这两项操操作进行行观测和和技术测测定，寻寻找最佳佳的操作作方法。按按照最佳佳的操作作方法每每次点火火要使用用木柴00.1吨、焦焦炭15吨，熔熔化1吨吨铁水要要使用焦焦炭0.15吨；每个工工作日点点火一次次，全月月工作226天，点点