《高中数学新课程创新教学设计案例--指数函数1537049387.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学新课程创新教学设计案例--指数函数1537049387.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、11 指 数 函 数教材分析指数函数是是基本初等等函数之一一，在数学学中占有重重要地位，在在实际中有有着十分广广泛的应用用，如细胞胞分裂、考考古中所用用的14C的衰减、放放射性物质质的剩留量量等都与指指数函数有有关有理理指数幂及及其运算是是学习指数数函数的基基础教材首先通通过实例引引入什么是是指数函数数然后给给出三个具具体例子yy2x，yy10xx，y（）x，用描点法画其图像，并借助图像，观察得出指数函数的定义域、值域、图像过定点（1，0）及单调性最后配备恰当的习题及练习在知识的形成过程中，体现图像观察、归纳猜想的思想这节内容的重点是指数函数的图像与性质，难点是应用指数函数的性质解决相关问题教
2、学目标1. 了解解指数函数数模型的实实际背景2. 理解解并掌握指指数函数的的定义、图图像及性质质3. 通过过对指数函函数的概念念、性质的的归纳、抽抽象和概括括，体验数数学知识的的产生和形形成的过程程，培养学学生的抽象象概括能力力4. 在解解决简单实实际问题的的过程中，体体会指数函函数是一类类重要的数数学模型，培培养学生的的应用意识识任务分析学生在学习习本节内容容时，已学学过了一些些基本函数数，如二次次函数，并并且学过有有理指数幂幂及其运算算，这均为为学生学习习这节内容容奠定了基基础由应应用问题建建立指数函函数模型是是个难点，为为此一定要要使学生理理解问题的的意义，进进而由少到到多、由浅浅入深逐
3、步步建立起两两个变量间间的关系要重视列列表、画图图像的过程程，这样才才有利于观观察、归纳纳出指数函函数的性质质要充分分显示出知知识的形成成过程教学设计一、问题情情境某种细胞分分裂时，由由1个分裂裂成2个，22个分裂成成4个，44个分裂成成8个如果1个个这样的细细胞分裂xx次后，得得到细胞的的个数为，试求yy关于x的的函数关系系式先由学生独独立解答，然然后教师明明晰细胞分分裂的规律律是：每次次每个细胞胞分裂为22个当x0时时，y1120；当x1时时，y2202221；当x2时时，y2212222；当x3时时，y2222223；归纳：分裂裂x次，得得到细胞的的个数y2x，其中xxN二、建立模模型1
4、. 学生生讨论上面得到的的函数y2x有何特点点？（底数为常常数，自变变量在指数数的位置上上）2. 教师师明晰一般地，函函数yaax，（aa0且aa1，xxR）叫作指指数函数思考：为什什么要限制制a0且且a1？（理由：当当a0，xx0时，aax无意义义；当a0时，如如y（2）无意意义；当aa1时，yy1x1是常常数函数没有研究究的必要）3. 练习在同一坐标标系内，画画出下面三三个指数函函数的图像像（1）y2x（2）yy10xx（33）y（）x解：列表：描点，画图图：4. 观察察上面的函函数的图像像，结合列列表，归纳纳总结出指指数函数yyax的性质（1）定义义域是（，），值域域是（0，）（2）函数
5、数图像在xx轴的上方方且都过定定点（0，11）（3）当aa1时，函函数在定义义域上是增增函数，且且当x00时，y1；当xx0时，00y11当0a1时，函函数在定义义域上是减减函数，且且当x00时，0y1；当x00时，y15. 提出出问题，组组织学生讨讨论（1）函数数y2xx与yxx2的图像有有何关系？试对你的的结论加以以证明（2）试举举一个在生生活、生产产、科技等等实际中与与指数函数数有关的例例子三、解释应应用例题1. 利用用指数函数数的性质，比比较下列各各题中两个个值的大小小：（1）1.72.55与1.773（22）0.88-0.11与0.88-0.22解：（1）考考查指数函函数y11.7x
6、1.71，y1.77x在（，）是是增函数又2.53，1.72.51.73（2）类似似（1），得得0.8-0.10.8-0.2思考：怎样样比较1.70.33与0.993.1的大大小？2. 某种种放射性物物质不断衰衰变为其他他物质，每每经过1年年剩留的这这种物质是是原来的884%画画出这种物物质的剩留留量随时间间变化的图图像，并根根据图像求求出经过多多少年，剩剩留量是原原来的一半半（结果果保留1个个有效数字字）解：设这种种物质最初初的质量是是1，经过过x年，剩剩留量是yy，则经过1年，剩剩留量y1844%0.841；经过2年，剩剩留量y0.8440.8840.842；经过x年，剩剩留量y0.844
7、x列表：表11-33x012345y10.840.710.590.500.42画出指数函函数y00.84xx的图像：由图上看出出y0.5时，xx4答：约经过过4年，剩剩留量是原原来的一半半说明：为便便于观察，两两轴上的单单位长度可可不相等3. 说明明下列函数数的图像与与指数函数数y2xx的图像的的关系，并并画出它们们的草图（1）y2x11（2）yy2x2解：（1）比比较函数yy2x1与y2x的关系，知知y2-1+1与与yx0相等函数y2x11中的x1时的的y值，与与函数y2x中的x0时的yy值相等又y200+1与yyx1相等；y23+1与yx4相等；将指数函函数y22x的图像向向左平行移移动1
8、个单单位长度，即即可得到函函数y22x1的图图像（2）将指指数函数yy2x的图像向向右平行移移动2个单单位长度，即即可得到函函数y22x-2的图图像练习1. 比较较大小：（1）11.01-2与1.01-33.5（2）00.75-0.1与与0.7550.12. 画出出下列函数数的图像（1）y3x（2）yy（）x3. 求下下列函数的的定义域（）y（2）yy4. 已知知函数f（xx）axx在0，11上的最最大值与最最小值之和和为3，求求a的值5. 用清清水漂洗衣衣服，若每每次能洗去去污垢的，试试写出存留留污垢y与与漂洗次数数x的函数数关系式如果要使使存留的污污垢不超过过原有的11%，那么么至少要漂漂
9、洗几次？四、拓展延延伸1. 在例例题2中，函函数y00.84xx与函数yy0.55的图像的的交点横坐坐标是方程程0.844x0.55的解吗？思考：你能能判断出方方程2xx2200有几个实实数根吗？2. 以下下是某地区区不同身高高的未成年年男性的体体重平均值值表：表11-44身高cmm60708090100110体重kgg6.137.909.9912.15515.02217.500身高cmm120130140150160170体重kgg20.92226.86631.11138.85547.25555.055（1）根根据表中提提供的数据据，能否从从我们已经经学过的函函数yaaxb，yyax22bx
10、c，y，yaabx中中选择一种种函数使它它比较近似似地反映出出该地区未未成年男性性体重y关关于身高xx的函数关关系？若能能，求出这这个函数解解析式（2）如果果体重超过过相同身高高男性平均均值的1.2倍为偏偏胖，低于于0.8倍倍为偏瘦，那那么该地区区某中学一一男生身高高为1755cm，体体重为788kg，问问：他的体体重是否正正常？解：（1）以以身高为横横坐标，体体重为纵坐坐标，在直直角坐标系系中画出散散点图如下下根据图图，可考虑虑用函数yyabxx，反映上上述数据之之间的对应应关系把x700，y77.90和和x1660，y47.225两组数数据代入yyabbx，得利用计算器器计算，得得a2，b
11、b1.002所以，该地地区未成年年男性体重重关于身高高的近似函函数式可选选为y221.002x将已知数据据代入所得得的函数解解析式或作作出所得函函数的图像像，可知所所求函数能能较好地反反映该地区区未成年男男性体重与与身高的关关系（2）把xx1755代入y21.02x，得y211.021175利用计算器器计算，得得y633.98由于7863.9981.2211.2，因此，这名名男生体型型偏胖点评这节课的中中心问题有有三个，即即指数函数数的定义、图图像与性质质，围绕这这三个问题题，这篇案案例进行了了精心设计计：首先通通过实例引引入了指数数函数的概概念，再通通过画具体体的指数函函数的图像像归纳出一一般指数函函数的性质质这样安安排有利于于学生理解解指数函数数的概念，掌掌握指数函函数的性质质选配的的例题难易易适中，具具有典型性性和代表性性练习由由易到难，既既可以巩固固基础知识识，又可以以提高学生生的解题技技能“拓拓展延伸”对对本节中心心内容进行行了拓展，有有用图像法法求方程的的解，判断断方程根的的个数；有有函数图像像的平移；还有应用用题这些些都是数学学中经常遇遇到的问题题，它们的的解决将有有利于学生生今后的学学习