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1、改进的多多目标遗遗传算法法在结构构优化设设计中的的应用关志华 作者简介：关志华（1971-），男，天津大学管理学院99秋季博士，主要研究方向为多目标进化算法及其应用。（天津大大学管理理学院990133信箱 天天津 30000722）万杰（河北工工业大学学管理学学院 天津 33000000）摘要本文文探讨了了多目标标遗传算算法（MMOGAA）存在在的问题题，并提提出了相相应的改改进策略略。这些些策略包包括：小小生境技技术、适适应度共共享策略略、交叉叉限制、改进的的终止准准则等。通过采采用这些些策略对对MOGGA进行行改进，使使之可以以克服在在终止准准则和小小生境形形成上的的缺陷，从从而使算算法既
2、可可以对问问题空间间进行更更广泛的的搜索又又可以可可靠的、迅速的的收敛于于优化解解，为最最终决策策提供了了帮助。最后，给给出了改改进的MMOGAA在结构构优化设设计中的的两个应应用实例例。关键词多多目标优优化问题题，结构构优化设设计，遗遗传算法法1 引言言 带有m个个目标函函数的多多目标优优化问题题(MOOOP)的数学学表达式式如下：由于在MMOOPP中，多多个设计计变量有有时是相相互矛盾盾的。所所以，这这里的最最小化（MMiniimizze）问问题，从从实际意意义上来来说，其其实是指指当综合合考虑所所有的目目标函数数时的优优化解（PPareeto 解）。尽管也也许全部部的目标标函数都都不能优
3、优化到它它们各自自作为单单目标函函数时的的最优解解，但是是，在多多目标情情况下，对对其中任任意一个个单个的的目标函函数的优优化都不不能以降降低其它它函数的的优化解解为代价价。这就就是多目目标优化化不同于于单目标标函数优优化的地地方，也也正是它它的难点点。这里里，为了了区别进进化过程程中的PPareeto 解集和和MOOOP最终终得到的的Parretoo解集，我我们把进进化过程程中的PPareeto 解集称称为近优优解集（nnon-infferiior），而而在其它它文献中中这两个个名词通通常表示示同一概概念。适用于多多目标优优化问题题的遗传传算法（MMOGAAs）是是在经典典遗传算算法（GGA
4、s）的的基础上上修改得得到的。多目标标优化问问题的遗遗传算法法在适应应度分配配策略上上不同于于经典遗遗传算法法。本文文探讨了了现有的的MOGGAs的的主要缺缺点，并并在此基基础上提提出了一一些改进进策略。在使用MMOGAA进行多多目标问问题优化化时，为为了得到到最终的的解集，MMOGAA必须对对尽可能能多的近近优解集集进行分分析，而而这些解解是均匀匀的分布布在解空空间中的的，这就就会使MMOGAA的效率率降低。但是，只只有求得得大量的的解才可可能得到到一个连连续的、平滑的的Parretoo曲面，从从而使MMOGAA可以尽尽快地收收敛于优优化解。当然，收收敛速度度同时也也依赖于于终止准准则的选选
5、取。在在单目标标优化问问题中，终终止准则则可以定定为：“在N代代进化中中适应度度值没有有改进”或直接接定为“进化NN代”，而在在MOGGA中却却不能如如此简单单的定义义，因此此，需要要有一种种策略来来检测MMOGAA是否已已经得到到了Paaretto解集集。 目前, MOOGA存存在如下下主要问问题:(1) 如何指指导种群群跳出相相邻的小小生境（nnichhe）从从而尽可可能的搜搜索更多多的Paaretto集。要做到到这一点点，必须须同时满满足两个个相互矛矛盾的条条件，11）算法法必须能能够识别别近优解解集中的的群体或或个体簇簇是来源源于哪个个小生境境。因为为在进化化初期会会产生许许多小生生境
6、，随随着进化化过程的的进行，这这些小生生境将会会扩张超超出其边边界，这这有可能能会导致致MOGGA难以以收敛或或导致进进化过程程更接近近随机搜搜索过程程，从而而效率低低下。通通过在父父代选择择阶段采采取一些些改进策策略可以以避免这这个问题题。2）算算法必须须能阻止止这些小小生境中中的群体体过分地地集中一一些适应应值较高高的个体体附近，而而使得小小生境过过分收缩缩。从而而可能会会导致过过早地收收敛与近近优解集集。要避避免这个个问题，可可以禁止止同一个个小生境境中的父父代交叉叉。这两两个条件件一个要要尽量抑抑制小生生境的扩扩张，另另一个又又要为保保持小生生境群体体的多样样性而使使它在一一定范围围内
7、扩张张。也就就是在一一定范围围内的多多样化。(2)怎怎样加入入一些特特定的终终止准则则，这些些特定的的终止准准则可以以有效的的检测出出进化过过程中是是否产生生了Paaretto集，并并且检测测出这些些Parretoo集是否否是均匀匀分布的的。均匀匀分布的的Parretoo集中的的解不应应该在某某些区域域中解过过于集中中；而在在另一些些区域中中过于分分散。这这些Paaretto解过过于集中中和过于于分散的的区域往往往是小小生境正正在形成成的区域域，如果果这时终终止算法法的话，就就可能使使算法过过早地收收敛于局局部优化化解而得得不到全全局的优优化解。(3) 如何使使设计者者有一个个相对自自由地选选
8、择来对对它感兴兴趣的特特定区域域进行放放大，以以便进一一步对特特定区域域进行优优化。这这样做的的好处是是：设计计者可以以在某个个特定的的阶段选选择特定定的区域域，从而而可以人人为地控控制这个个阶段的的种群大大小，以以较小的的种群获获得较好好的结果果和较快快的收敛敛效果，使使算法运运行效率率较高。它的不不足之处处在于较较小的种种群规模模可能无无法覆盖盖整个可可行域。2 改进的MMOGAAs2.1改改进的终终止准则则改进的终终止准则则可按如如下步骤骤进行：a) 从当前近近优解集集中指定定一个佳佳点（或或由设计计者直接接指定），计计算每个个个体与与这个佳佳点的距距离，形形成一个个距离矩矩阵；b) 计
9、算这个个距离矩矩阵的均均值和标标准偏差差；c) 随着进化化代数的的增加，近近优解集集中的点点逐渐聚聚拢，因因此，距距离矩阵阵中的元元素值逐逐渐减小小，这个个过程可可以由其其均值反反映出来来；而个个体的分分布程度度可以由由标准偏偏差的增增大反映映出来。d) 如果均值值的减小小到小于于某一个个给定值值，则可可以认为为算法收收敛并终终止算法法。否则则，转向向步骤aa)。2.2基基于拥挤挤（crrowddingg）机制制的小生生境技术术在每一个个进化代代中，当当获得近近优解集集时，可可以采取取过滤机机制人为为地从小小生境中中删除一一些个体体，删除除的个体体数目取取决于小小生境的的拥挤程程度（小小生境密
10、密度），被被删除的的个体由由随机产产生的个个体补充充。这样样可以使使设计者者更清晰晰的理解解问题本本身并且且确定问问题的关关键区域域。具体体做法为为采用基基于拥挤挤（crrowddingg）机制制的小生生境技术术。主要要采用了了群体间间的代间间覆盖方方法，其其实现方方法为：a) 初始化（建建立初始始种群，确确定遗传传算子。设定拥拥挤因子子CF）；b) 计算个体体适应度度；c) 遗传操作作；d) 从当前群群体中随随机选出出群体规规模的11/CFF个个体体组成拥拥挤因子子成员；e) 比较新产产生的个个体与拥拥挤因子子成员之之间的相相似性；f) 用新产生生的个体体替换拥拥挤因子子成员中中最相似似的个
11、体体，形成成新的当当前群体体；g) 如未满足足终止准准则，转转b），否否则终止止算法。上述方法法在进化化的初始始阶段，由由于群体体间个体体的相似似性相差差不大，个个体的更更新呈随随机性。随着进进化的过过程，群群体中的的个体逐逐渐被分分成若干干个小生生境，这这时，基基于个体体相似性性的拥挤挤因子法法可以在在一定程程度上维维持群体体的分布布特性，并并为进一一步的分分类和新新的小生生境的形形成留出出了空间间。2.3过过滤和交交叉限制制机制在选择父父代进行行交叉以以前，先先计算两两个父本本之间的的目标函函数空间间内的距距离，如如果距离离小于给给定的值值，则这这两个父父本不进进行交叉叉；否则则，允许许交
12、叉。这种对对父本的的过滤和和限制交交叉的机机制依赖赖于小生生境的密密度和其其中的种种群分布布情况。这样可可以限制制“近亲”交叉，保保持种群群的均匀匀分布和和多样性性。2.4目目标函数数约束的的改进策策略当得出整整个空间间中的近近优解以以后设计计者可以以通过给给近优解解加上约约束条件件来放大大特定的的区域。步骤如如下：a) 暂停进化化过程；b) 加入必要要的约束束条件；c) 重新开始始进化。这个策略略可以在在每代进进化结束束时进行行，也可可以由设设计者自自己选择择时间进进行。这这样，可可以避免免那些不不满足约约束条件件的个体体的进一一步复制制。而灵灵活地选选择加入入约束的的时间，可可以加强强设计
13、者者对进化化过程的的控制。2.5惩惩罚机制制的改进进由于我们们只对近近优解中中的个体体进行约约束检查查，当个个体违反反约束条条件时，如如果只是是简单将将它删除除，就有有可能丢丢失包含含好的基基因片段段的个体体，所以以应该采采取基于于修改其其适应度度值的方方法来处处理。根根据Paaretto排序序方法相相应地减减小它的的适应度度值。有如下三三种方法法可以选选择：a) 线性排序序： 参数定定义为b) 指数排序序：c) 另一种指指数排序序：式中，为为种群排排在第位位的个体体的选择择概率；为排序序位置；为最好好个体的的选择概概率；为为最差个个体的选选择概率率；为群群体大小小。对于于违反约约束的个个体可
14、以以制定它它的=即可以以降低它它的选择择概率。2.6基基于预选选择(ppersseleectiion)机制的的小生境境策略其主要内内容为：只有在在子个体体的适应应度值超超过其父父个体时时，子个个体才能能代替父父个体，进进入下一一代群体体。由于于这种方方法趋向向于替换换与其本本身相似似的个体体（父个个体与子子个体之之间的性性状遗传传），因因而能够够较好地地维持群群体的分分布性。2.7基基于适应应度共享享（shhariing）的的小生境境技术用共享度度函数来来确定群群体中个个体的共共享度。一个个个体的共共享度等等于该个个体与群群体内的的各个其其他个体体之间的的共享函函数值的的总和。共享函函数是关关
15、于个体体之间的的密切程程度的函函数。当当个体之之间关系系较密切切时，共共享函数数值较大大；反之之，则较较小。设设表示个个体和个个体之间间的关系系密切程程度，表表示共享享函数，表示个体在群体中的共享度，表示种群大小，则：计算出各各个体的的共享度度后，个个体的适适应度被被重新指指定为。这种基基于适应应度共享享的小生生境技术术可以限限制那些些适应度度值太大大的“超级个个体”的无限限制增长长。3结构优优化实例例例1 两杆杆构架优优化问题题两个目标标函数的的两杆构构架优化化问题的的数学描描述如下下：最小化两两个目标标函数和和，分别别为对构构架的体体积和应应力的优优化。如如下图（图图一）所所示，经经过24
16、40代的的进化改改进的MMOGAA得到了了近优解解集。得得到Paaertto解集集所进行行的函数数计算量量为95523次次，大大大少于未未改进的的MOGGA获得得相同解解集的计计算量（2273997次）。图一 改改进的MMOGAA在两杆杆构架问问题中的的应用例2 振动动试验台台优化问问题振动试验验台优化化问题是是要设计计一个带带有固定定电机的的平台，它它可以简简化为两两杆支撑撑的有负负载的横横梁的问问题，这这里的负负载是指指电机本本身。振振动由电电机产生生再传递递到横梁梁上。横横梁长为为宽为，是是由三层层材料组组成的复复合结构构，材料料厚度分分别由、表示，材材料的类类型由表表示，其其中，表示材
17、材料密度度，表示示材料的的杨氏弹弹性模量量，表示示单位体体积材料料的价格格。组成成试验平平台的材材料属性性如下表表所示：材料类型型材料密度度杨氏弹性性模量材料单位位价格1277007010091500021001.611095003778002001109800表一 振振动试验验台材料料属性表表问题的有有两个目目标函数数，表示示基础频频率，表表示试验验台造价价。振动动试验台台优化问问题的具具体数学学描述如如下：目标是要要设计夹夹层结构构的梁的的参数的的值，使使得振动动试验台台的造价价最小，同同时，最最小化由由于电机机的扰动动而产生生的梁的的振动（即即：最大大化梁的的基础频频率）。改进的的遗传算
18、算法MOOGA在在1200代进化化后得到到了近优优解集，而而未改进进的MOOGA则则需要进进化1550代以以上。由由于采用用了适应应度共享享机制和和交叉限限制等策策略，计计算量大大为减少少，而最最终的PPareeto解解集也优优于未改改进的算算法的结结果。结结果如下下图所示示：图二 改改进的MMOGAA应用于于振动试试验台的的计算结结果4 结论论本文共探探讨了77个MOOGA的的改进策策略，包包括：改改进的终终止准则则、基于于拥挤（ccrowwdinng）机机制的小小生境技技术、过过滤和交交叉限制制机制、目标函函数约束束的改进进策略、惩罚机机制的改改进、基基于预选选择(ppersseleect
19、iion)机制的的小生境境策略、基于适适应度共共享（ssharringg）的小小生境技技术。这这些技术术的采用用可以保保证MOOGA可可以可靠靠的、迅迅速的收收敛于PPareeto解解集，并并且可以以对目标标函数空空间进行行更为广广泛的搜搜索，对对多目标标函数进进行更多多的采样样，从而而可以得得出更接接近全局局最优解解的近优优解集，这这个近优优解集中中也会包包含更多多的优化化可行点点，给决决策提供供了可靠靠的依据据。从实例中中可以看看出，由由于振动动试验台台问题是是一个离离散化的的问题， Parretoo点和小小生境难难以形成成，所以以延迟了了全局优优化的速速度。对对于两杆杆构架问问题，PPa
20、reeto解解集基本本上是一一条连续续的曲线线，因此此，采用用改进的的MOGGA就可可以选择择相邻的的两个PPareeto点点作为父父本，在在他们的的邻域内内产生新新的Paaretto点。这样可可以保证证父代的的优异特特性大部部分能传传到子代代中，从从而使整整个算法法最终收收敛于PPareeto解解集。终终止准则则的采用用可以从从很大程程度上减减少函数数值的计计算量，它它的最重重要的作作用是评评价Paaretto集。尽管采采用了许许多改进进机制，对对于不同同的问题题仍然没没有一个个通用的的、鲁棒棒性强的的算法来来求解多多目标优优化问题题，本文文的算法法也依赖赖于问题题本身的的特性。我们只只是在
21、这这一复杂杂问题领领域做了了一些有有意义的的尝试而而已，对对于多目目标进化化算法的的研究还还有待于于进一步步的深化化。参考文献献1 陈陈国良 等.遗传传算法及及其应用用. 人民民邮电出出版社2 刘刘勇 等等.非数数值并行行算法-遗遗传算法法. 科学学出版社社3 日玄玄光南.遗传传算法与与工程设设计. 科学学出版社社4 KKirssch,U. Opttimaal sstruuctuurall deesiggn.NNewYYorkk:MccGraaw-hhilll,199815 Esscheenauure,H,KKoskki,JJ annd OOsyccka,A. Mullti-criiterri
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29、me ttimee , givves somme nnew impprovvemeentss too MOOGAss. TThesse iimprroveemennts inccludde: nicche, sttopppingg crriteeriaa, ffiltteriing, maatinng rresttricctioons, thhe uuse of objjecttivee coonsttricctioon. By usiing theese tecchniicall, wwe ccan oveercoome thee shhorttcomminggs iin nnichhe fformmatiion, allgorrithhms stooppiing andd soo onn. AAt llastt, wwe ggivee twwo sstruuctuurall deesiggninng ooptiimall exxamppless, wwhicch uuse thiis aalgooritthm.Keywwordds MMultti-oobjeectiive , GGeneeticc Allgorrithhms , ddesiign opttimiizattionn.