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1、0 / 8 改进的多目标遗传算法在结构优化设计中的应用关志华1天津大学管理学院9013 信箱天津 300072）万杰河北工业大学管理学院天津 300000）摘要本文探讨了多目标遗传算法 的数学表达式如下：由于在 MOOP中，多个设计变量有时是相互矛盾的。所以，这里的最小化Minimize ）问题，从实际意义上来说，其实是指当综合考虑所有的目标函数时的优化解Pareto 解）。尽管也许全部的目标函数都不能优化到它们各自作为单目标函数时的最优解，但是，在多目标情况下，对其中任意一个单个的目标函数的优化都不能以降低其它函数的优化解为代价。这就是多目标优化不同于单目标函数优化的地方，也正是它的难点。这
2、里，为了区别进化过程中的Pareto 解集和 MOOP最终得到的 Pareto解集，我们把进化过程中的Pareto 解集称为近优解集non-inferior ），而在其它文献中这两个名词通常表示同一概念。适用于多目标优化问题的遗传算法MOGAs ）是在经典遗传算法GAs）的基础上修改得到的。多目标优化问题的遗传算法在适应度分配策略上不同于经典遗传算法。本文探讨了现有的 MOGAs 的主要缺点，并在此基础上提出了一些改进策略。在使用 MOGA 进行多目标问题优化时，为了得到最终的解集，MOGA 必须对尽可能多的近1作者简介：关志华 如何指导种群跳出相邻的小生境怎样加入一些特定的终止准则，这些特定
3、的终止准则可以有效的检测出进化过程中是否产生了 Pareto集，并且检测出这些Pareto集是否是均匀分布的。均匀分布的Pareto集中的解不应该在某些区域中解过于集中；而在另一些区域中过于分散。这些Pareto解过于集中和过于分散的区域往往是小生境正在形成的区域，如果这时终止算法的话，就可能使算法过早地收敛于局部优化解而得不到全局的优化解。(3 如何使设计者有一个相对自由地选择来对它感兴趣的特定区域进行放大，以便进一步对特定区域进行优化。这样做的好处是：设计者可以在某个特定的阶段选择特定的区域，从而可以人为地控制这个阶段的种群大小，以较小的种群获得较好的结果和较快的收敛效果，使算法运行效率较
4、高。它的不足之处在于较小的种群规模可能无法覆盖整个可行域。2改进的 MOGAs 2.1 改进的终止准则改进的终止准则可按如下步骤进行：a)从当前近优解集中指定一个佳点。2.2 基于拥挤 crowding ）机制的小生境技术在每一个进化代中，当获得近优解集时，可以采取过滤机制人为地从小生境中删除一些个体，删除的个体数目取决于小生境的拥挤程度小生境密度），被删除的个体由随机产生的个体补充。这样可以使设计者更清晰的理解问题本身并且确定问题的关键区域。具体做法为采用基于拥挤crowding ）机制的小生境技术。主要采用了群体间的代间覆盖方法，其实现方法为：e)初始化 机制的小生境策略其主要内容为：只有
5、在子个体的适应度值超过其父个体时，子个体才能代替父个体，进入下一代群体。由于这种方法趋向于替换与其本身相似的个体父个体与子个体之间的性状遗传），因而能够较好地维持群体的分布性。2.7 基于适应度共享sharing ）的小生境技术用共享度函数来确定群体中个体的共享度。一个个体的共享度等于该个体与群体内的各个其他个体之间的共享函数值的总和。共享函数是关于个体之间的密切程度的函数。当个体之间关系较密切时，共享函数值较大；反之，则较小。设表示个体和个体之间的关系密切程度，表示共享函数，表示个体在群体中的共享度，表示种群大小，则：计算出各个体的共享度后，个体的适应度被重新指定为。这种基于适应度共享的小生
6、境技术可以限制那些适应度值太大的“ 超级个体 ” 的无限制增长。3 结构优化实例 例 1 两杆构架优化问题两个目标函数的两杆构架优化问题的数学描述如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页4 / 8 最小化两个目标函数和，分别为对构架的体积和应力的优化。如下图图一）所示，经过 240代的进化改进的MOGA 得到了近优解集。得到Paerto解集所进行的函数计算量为 9523次，大大少于未改进的MOGA 获得相同解集的计算量27397次）。图一 改进的 MOGA 在两杆构架问题中的应用 例 2 振动实验台优化问题振动实验台
7、优化问题是要设计一个带有固定电机的平台，它可以简化为两杆支撑的有负载的横梁的问题，这里的负载是指电机本身。振动由电机产生再传递到横梁上。横梁长为宽为，是由三层材料组成的复合结构，材料厚度分别由、表示，材料的类型由表示，其中，表示材料密度，表示材料的杨氏弹性模量，表示单位体积材料的价格。组成实验平台的材料属性如下表所示：材料类型材料密度杨氏弹性模量材料单位价格1 2770 70109 1500 2 100 1.6109500 3 7780 200109800 表一 振动实验台材料属性表精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页
8、5 / 8 问题的有两个目标函数，表示基础频率，表示实验台造价。振动实验台优化问题的具体数学描述如下：目标是要设计夹层结构的梁的参数的值，使得振动实验台的造价最小，同时，最小化由于电机的扰动而产生的梁的振动即：最大化梁的基础频率）。改进的遗传算法MOGA 在120代进化后得到了近优解集，而未改进的MOGA 则需要进化 150代以上。由于采用了适应度共享机制和交叉限制等策略，计算量大为减少，而最终的Pareto解集也优于未改进的算法的结果。结果如下图所示：图二 改进的 MOGA 应用于振动实验台的计算结果精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
9、 6 页，共 8 页6 / 8 4 结论本文共探讨了7个MOGA 的改进策略，包括：改进的终止准则、基于拥挤机制的小生境策略、基于适应度共享. Snowmass Co., U.S.A., June 1997. 12D. Quagliarella, A. Vicini. Coupling Genetic Algorithms and Gradient Based Optimization Techniques, in 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页7 / 8 Quagliarella D. et al., edit
10、ors, Genetic Algorithms and Evolution Strategies in Engineering and Computer Science. John Wiley & Sons Ltd., England, Nov. 1997, pp. 289-309. 13 A. Vicini, D. Quagliarella. Inverse and Direct Airfoil Design Using a Multiobjective Genetic Algorithm. AIAA Journal, Vol. 35, No. 9, Sep. 1997, pp. 1499-
11、1505. AN IMPROVING MULTIOBJECTIVE GENETIC ALGORITHMS FOR STRUCTURAL OPTIMIZATION Guanzhihua (1.Tianjin University 9013 POBOX Tianjin 300072 Wanjie (School of Management of Hebei university Tianjian 300000 Abstract This paper discusses some problems of Multi-objective Genetic Algorithms(MOGAs at the
12、same time , gives some new improvements to MOGAs. These improvements include: niche, stopping criteria, filtering, mating restrictions, the use of objective constriction. By using these technical, we can overcome the shortcomings in niche formation, algorithms stopping and so on. At last, we give two structural designing optimal examples, which use this algorithm. Keywords Multi-objective , Genetic Algorithms , design optimization. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页