《改进的多目标遗传算法在结构优化设计中的应用3344.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《改进的多目标遗传算法在结构优化设计中的应用3344.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.改进的多目标遗传算法在结构优化设计中的应用关志华 作者简介：关志华（1971-），男，天津大学管理学院99秋季博士，主要研究方向为多目标进化算法及其应用。 （天津大学学管理学学院90013信信箱 天津津 33000072）万杰（河北工业业大学管管理学院院 天天津 30000000）摘要 本文文探讨了了多目标标遗传算算法（MMOGAA）存在在的问题题，并提提出了相相应的改改进策略略。这些些策略包包括：小小生境技技术、适适应度共共享策略略、交叉叉限制、改改进的终
2、终止准则则等。通通过采用用这些策策略对MMOGAA进行改改进，使使之可以以克服在在终止准准则和小小生境形形成上的的缺陷，从从而使算算法既可可以对问问题空间间进行更更广泛的的搜索又又可以可可靠的、迅迅速的收收敛于优优化解，为为最终决决策提供供了帮助助。最后后，给出出了改进进的MOOGA在在结构优优化设计计中的两两个应用用实例。关键词 多多目标优优化问题题，结构构优化设设计，遗遗传算法法1 引言 带有m个目目标函数数的多目目标优化化问题(MOOOP)的的数学表表达式如如下：由于在MOOOP中中，多个个设计变变量有时时是相互互矛盾的的。所以以，这里里的最小小化（MMiniimizze）问问题，从从实
3、际意意义上来来说，其其实是指指当综合合考虑所所有的目目标函数数时的优优化解（PPareeto 解）。尽尽管也许许全部的的目标函函数都不不能优化化到它们们各自作作为单目目标函数数时的最最优解，但但是，在在多目标标情况下下，对其其中任意意一个单单个的目目标函数数的优化化都不能能以降低低其它函函数的优优化解为为代价。这这就是多多目标优优化不同同于单目目标函数数优化的的地方，也也正是它它的难点点。这里里，为了了区别进进化过程程中的PPareeto 解集和和MOOOP最终终得到的的Parretoo解集，我我们把进进化过程程中的PPareeto 解集称称为近优优解集（nnon-infferiior），而而
4、在其它它文献中中这两个个名词通通常表示示同一概概念。适用于多目目标优化化问题的的遗传算算法（MMOGAAs）是是在经典典遗传算算法（GGAs）的的基础上上修改得得到的。多多目标优优化问题题的遗传传算法在在适应度度分配策策略上不不同于经经典遗传传算法。本本文探讨讨了现有有的MOOGAss的主要要缺点，并并在此基基础上提提出了一一些改进进策略。在使用MOOGA进进行多目目标问题题优化时时，为了了得到最最终的解解集，MMOGAA必须对对尽可能能多的近近优解集集进行分分析，而而这些解解是均匀匀的分布布在解空空间中的的，这就就会使MMOGAA的效率率降低。但但是，只只有求得得大量的的解才可可能得到到一个
5、连连续的、平平滑的PPareeto曲曲面，从从而使MMOGAA可以尽尽快地收收敛于优优化解。当当然，收收敛速度度同时也也依赖于于终止准准则的选选取。在在单目标标优化问问题中，终终止准则则可以定定为：“在N代代进化中中适应度度值没有有改进”或直接接定为“进化NN代”，而在在MOGGA中却却不能如如此简单单的定义义，因此此，需要要有一种种策略来来检测MMOGAA是否已已经得到到了Paaretto解集集。 目目前, MOGGA存在在如下主主要问题题:(1) 如如何指导导种群跳跳出相邻邻的小生生境（nnichhe）从从而尽可可能的搜搜索更多多的Paaretto集。要要做到这这一点，必必须同时时满足两两
6、个相互互矛盾的的条件，11）算法法必须能能够识别别近优解解集中的的群体或或个体簇簇是来源源于哪个个小生境境。因为为在进化化初期会会产生许许多小生生境，随随着进化化过程的的进行，这这些小生生境将会会扩张超超出其边边界，这这有可能能会导致致MOGGA难以以收敛或或导致进进化过程程更接近近随机搜搜索过程程，从而而效率低低下。通通过在父父代选择择阶段采采取一些些改进策策略可以以避免这这个问题题。2）算算法必须须能阻止止这些小小生境中中的群体体过分地地集中一一些适应应值较高高的个体体附近，而而使得小小生境过过分收缩缩。从而而可能会会导致过过早地收收敛与近近优解集集。要避避免这个个问题，可可以禁止止同一个
7、个小生境境中的父父代交叉叉。这两两个条件件一个要要尽量抑抑制小生生境的扩扩张，另另一个又又要为保保持小生生境群体体的多样样性而使使它在一一定范围围内扩张张。也就就是在一一定范围围内的多多样化。(2) 怎怎样加入入一些特特定的终终止准则则，这些些特定的的终止准准则可以以有效的的检测出出进化过过程中是是否产生生了Paaretto集，并并且检测测出这些些Parretoo集是否否是均匀匀分布的的。均匀匀分布的的Parretoo集中的的解不应应该在某某些区域域中解过过于集中中；而在在另一些些区域中中过于分分散。这这些Paaretto解过过于集中中和过于于分散的的区域往往往是小小生境正正在形成成的区域域，
8、如果果这时终终止算法法的话，就就可能使使算法过过早地收收敛于局局部优化化解而得得不到全全局的优优化解。(3) 如如何使设设计者有有一个相相对自由由地选择择来对它它感兴趣趣的特定定区域进进行放大大，以便便进一步步对特定定区域进进行优化化。这样样做的好好处是：设计者者可以在在某个特特定的阶阶段选择择特定的的区域，从从而可以以人为地地控制这这个阶段段的种群群大小，以以较小的的种群获获得较好好的结果果和较快快的收敛敛效果，使使算法运运行效率率较高。它它的不足足之处在在于较小小的种群群规模可可能无法法覆盖整整个可行行域。2 改进的MOOGAss2.1改进进的终止止准则改进的终止止准则可可按如下下步骤进进
9、行：a) 从当前近优优解集中中指定一一个佳点点（或由由设计者者直接指指定），计计算每个个个体与与这个佳佳点的距距离，形形成一个个距离矩矩阵；b) 计算这个距距离矩阵阵的均值值和标准准偏差；c) 随着进化代代数的增增加，近近优解集集中的点点逐渐聚聚拢，因因此，距距离矩阵阵中的元元素值逐逐渐减小小，这个个过程可可以由其其均值反反映出来来；而个个体的分分布程度度可以由由标准偏偏差的增增大反映映出来。d) 如果均值的的减小到到小于某某一个给给定值，则则可以认认为算法法收敛并并终止算算法。否否则，转转向步骤骤a)。2.2基于于拥挤（ccrowwdinng）机机制的小小生境技技术在每一个进进化代中中，当获
10、获得近优优解集时时，可以以采取过过滤机制制人为地地从小生生境中删删除一些些个体，删删除的个个体数目目取决于于小生境境的拥挤挤程度（小小生境密密度），被被删除的的个体由由随机产产生的个个体补充充。这样样可以使使设计者者更清晰晰的理解解问题本本身并且且确定问问题的关关键区域域。具体体做法为为采用基基于拥挤挤（crrowddingg）机制制的小生生境技术术。主要要采用了了群体间间的代间间覆盖方方法，其其实现方方法为：a) 初始化（建建立初始始种群，确确定遗传传算子。设设定拥挤挤因子CCF）；b) 计算个体适适应度；c) 遗传操作；d) 从当前群体体中随机机选出群群体规模模的1/CF个个个体组组成拥挤
11、挤因子成成员；e) 比较新产生生的个体体与拥挤挤因子成成员之间间的相似似性；f) 用新产生的的个体替替换拥挤挤因子成成员中最最相似的的个体，形形成新的的当前群群体；g) 如未满足终终止准则则，转bb），否否则终止止算法。上述方法在在进化的的初始阶阶段，由由于群体体间个体体的相似似性相差差不大，个个体的更更新呈随随机性。随随着进化化的过程程，群体体中的个个体逐渐渐被分成成若干个个小生境境，这时时，基于于个体相相似性的的拥挤因因子法可可以在一一定程度度上维持持群体的的分布特特性，并并为进一一步的分分类和新新的小生生境的形形成留出出了空间间。2.3过滤滤和交叉叉限制机机制在选择父代代进行交交叉以前前
12、，先计计算两个个父本之之间的目目标函数数空间内内的距离离，如果果距离小小于给定定的值，则则这两个个父本不不进行交交叉；否否则，允允许交叉叉。这种种对父本本的过滤滤和限制制交叉的的机制依依赖于小小生境的的密度和和其中的的种群分分布情况况。这样样可以限限制“近亲”交叉，保保持种群群的均匀匀分布和和多样性性。2.4目标标函数约约束的改改进策略略当得出整个个空间中中的近优优解以后后设计者者可以通通过给近近优解加加上约束束条件来来放大特特定的区区域。步步骤如下下：a) 暂停进化过过程；b) 加入必要的的约束条条件；c) 重新开始进进化。这个策略可可以在每每代进化化结束时时进行，也也可以由由设计者者自己选
13、选择时间间进行。这这样，可可以避免免那些不不满足约约束条件件的个体体的进一一步复制制。而灵灵活地选选择加入入约束的的时间，可可以加强强设计者者对进化化过程的的控制。2.5惩罚罚机制的的改进由于我们只只对近优优解中的的个体进进行约束束检查，当当个体违违反约束束条件时时，如果果只是简简单将它它删除，就就有可能能丢失包包含好的的基因片片段的个个体，所所以应该该采取基基于修改改其适应应度值的的方法来来处理。根根据Paaretto排序序方法相相应地减减小它的的适应度度值。有如下三种种方法可可以选择择：a) 线性排序： 参数定义义为b) 指数排序：c) 另一种指数数排序：式中，为种种群排在在第位的的个体的
14、的选择概概率；为为排序位位置；为为最好个个体的选选择概率率；为最最差个体体的选择择概率；为群体体大小。对对于违反反约束的的个体可可以制定定它的=即可以以降低它它的选择择概率。2.6基于于预选择择(peerseelecctioon)机机制的小小生境策策略其主要内容容为：只只有在子子个体的的适应度度值超过过其父个个体时，子子个体才才能代替替父个体体，进入入下一代代群体。由由于这种种方法趋趋向于替替换与其其本身相相似的个个体（父父个体与与子个体体之间的的性状遗遗传），因因而能够够较好地地维持群群体的分分布性。2.7基于于适应度度共享（ssharringg）的小小生境技技术用共享度函函数来确确定群体体
15、中个体体的共享享度。一一个个体体的共享享度等于于该个体体与群体体内的各各个其他他个体之之间的共共享函数数值的总总和。共共享函数数是关于于个体之之间的密密切程度度的函数数。当个个体之间间关系较较密切时时，共享享函数值值较大；反之，则则较小。设设表示个个体和个个体之间间的关系系密切程程度，表表示共享享函数，表示个体在群体中的共享度，表示种群大小，则：计算出各个个体的共共享度后后，个体体的适应应度被重重新指定定为。这这种基于于适应度度共享的的小生境境技术可可以限制制那些适适应度值值太大的的“超级个个体”的无限限制增长长。3结构优化化实例例1 两杆构构架优化化问题两个目标函函数的两两杆构架架优化问问题
16、的数数学描述述如下：最小化两个个目标函函数和，分别别为对构构架的体体积和应应力的优优化。如如下图（图图一）所所示，经经过2440代的的进化改改进的MMOGAA得到了了近优解解集。得得到Paaertto解集集所进行行的函数数计算量量为95523次次，大大大少于未未改进的的MOGGA获得得相同解解集的计计算量（2273997次）。图一 改进进的MOOGA在在两杆构构架问题题中的应应用例2 振动试试验台优优化问题题振动试验台台优化问问题是要要设计一一个带有有固定电电机的平平台，它它可以简简化为两两杆支撑撑的有负负载的横横梁的问问题，这这里的负负载是指指电机本本身。振振动由电电机产生生再传递递到横梁梁
17、上。横横梁长为为宽为，是是由三层层材料组组成的复复合结构构，材料料厚度分分别由、表示，材材料的类类型由表表示，其其中，表示材材料密度度，表示示材料的的杨氏弹弹性模量量，表示示单位体体积材料料的价格格。组成成试验平平台的材材料属性性如下表表所示：材料类型材料密度杨氏弹性模模量材料单位价价格12770701099150021001.61009500377802001009800表一 振动动试验台台材料属属性表问题的有两两个目标标函数，表示基础频率，表示试验台造价。振动试验台优化问题的具体数学描述如下：目标是要设设计夹层层结构的的梁的参参数的值值，使得得振动试试验台的的造价最最小，同同时，最最小化由
18、由于电机机的扰动动而产生生的梁的的振动（即即：最大大化梁的的基础频频率）。改改进的遗遗传算法法MOGGA在1120代代进化后后得到了了近优解解集，而而未改进进的MOOGA则则需要进进化1550代以以上。由由于采用用了适应应度共享享机制和和交叉限限制等策策略，计计算量大大为减少少，而最最终的PPareeto解解集也优优于未改改进的算算法的结结果。结结果如下下图所示示：图二 改进进的MOOGA应应用于振振动试验验台的计计算结果果4 结论本文共探讨讨了7个个MOGGA的改改进策略略，包括括：改进进的终止止准则、基基于拥挤挤（crrowddingg）机制制的小生生境技术术、过滤滤和交叉叉限制机机制、目
19、目标函数数约束的的改进策策略、惩惩罚机制制的改进进、基于于预选择择(peerseelecctioon)机机制的小小生境策策略、基基于适应应度共享享（shhariing）的的小生境境技术。这这些技术术的采用用可以保保证MOOGA可可以可靠靠的、迅迅速的收收敛于PPareeto解解集，并并且可以以对目标标函数空空间进行行更为广广泛的搜搜索，对对多目标标函数进进行更多多的采样样，从而而可以得得出更接接近全局局最优解解的近优优解集，这这个近优优解集中中也会包包含更多多的优化化可行点点，给决决策提供供了可靠靠的依据据。从实例中可可以看出出，由于于振动试试验台问问题是一一个离散散化的问问题， Parret
20、oo点和小小生境难难以形成成，所以以延迟了了全局优优化的速速度。对对于两杆杆构架问问题，PPareeto解解集基本本上是一一条连续续的曲线线，因此此，采用用改进的的MOGGA就可可以选择择相邻的的两个PPareeto点点作为父父本，在在他们的的邻域内内产生新新的Paaretto点。这这样可以以保证父父代的优优异特性性大部分分能传到到子代中中，从而而使整个个算法最最终收敛敛于Paaretto解集集。终止止准则的的采用可可以从很很大程度度上减少少函数值值的计算算量，它它的最重重要的作作用是评评价Paaretto集。尽尽管采用用了许多多改进机机制，对对于不同同的问题题仍然没没有一个个通用的的、鲁棒棒
21、性强的的算法来来求解多多目标优优化问题题，本文文的算法法也依赖赖于问题题本身的的特性。我我们只是是在这一一复杂问问题领域域做了一一些有意意义的尝尝试而已已，对于于多目标标进化算算法的研研究还有有待于进进一步的的深化。参考文献1 陈国国良 等等.遗传传算法及及其应用用. 人民民邮电出出版社2 刘勇勇 等.非数数值并行行算法-遗遗传算法法. 科学学出版社社3 日日玄光光南.遗传传算法与与工程设设计. 科学学出版社社4 Kiirscch,UU. OOptiimall sttruccturral dessignn.NeewYoork:McGGraww-hiill,198815 Escchennaurr
22、e,HH,Kooskii,J andd Ossyckka,AA. MMultti-ccritteriia DDesiign Opttimiizattionn. NNew Yorrk Spprinngerr-Veerlaag, 199906 Daavidd A.Vann Veeldhhuizzen andd Grray B. Lammontt. MMultti-objjecttivee Evvoluutioonarry AAlgooritthm Ressearchh: A Hisstorry aand Anaalyssis. OOctooberr 144,199987 Collorss M. F
23、oonseeca andd Peeterr J. Fllemiing. A Ovvervvieww off EEvollutiionaary Alggoriithmms iin MMultti-oobjeectiive Opttimiizattionn. Maay 119,1199558 Eckkartt Ziitzller. Evvoluutioonarry AAlgooritthm forr Muultii-objjecttivee Opptimmizaatioon,MMethhodss annd AAppllicaatioons. Noovemmberr 111,199999 Shiig
24、erru OObayyashhi,DDaissukee Saasakki,YYukiihirro TTakeegucchi,andd Naaokii Hiirosse. Mullti-objjecttivee Evvoluutioonarry CCompputaatioon ffor Supperssoniic WWingg-shhapee Opptimmizaatioon10 Daavidd Toodd andd Prratyyushh Seen. Disstriibutted Tassk SScheedullingg Annd AAlloocattionn Ussingg Geenetti
25、c Alggoriithmms. Octtobeer, 1999811 D.J.DDoorrly,J.PPeirrt. SSupeerviisedd paaralllell geenettic alggoriithmms iin AAeroodynnamiic ooptiimizzatiion, inn 133th AIAAA CCFD Connferrencce,AAIAAA paaperr9718552, Ameericcan Insstittutee off Aeeronnautticss annd AAstrronaautiics (AIIAA). Snnowmmasss Coo.,
26、U.SS.A., JJunee 19997. 12 D. Quuaglliarrellla, A. Viccinii. Cooupllingg Geenettic Alggoriithmms aand Graadieent Bassed Opttimiizattionn Teechnniquues, inn Quuaglliarrellla DD. eet aal., edditoors, Geenettic Alggoriithmms aand Evooluttionn Sttrattegiies in Enggineeeriing andd Coompuuterr Scciennce. J
27、oohn Willey & SSonss Lttd., Ennglaand, Noov. 19997, pp. 2889-3099. 13 A. Viicinni, D. Quaagliiareellaa. Innverrse andd Diirecct AAirffoill Deesiggn UUsinng aa Muultiiobjjecttivee Geenettic Alggoriithmm. AAIAAA Joournnal, Vool. 35, Noo. 99, SSep. 19997, ppp. 114999-115055. AN IMMPROOVINNG MMULTTIOBBJ
28、ECCTIVVE GGENEETICC ALLGORRITHHMS FORR STTRUCCTURRAL OPTTIMIIZATTIONNGuanzzhihhua (1.Tiianjjin Uniiverrsitty 990133 POOBOXX Tiaanjiin 30000772)Wanjiie(Schoool of Mannageemennt oof HHebeei uunivverssityy TTiannjiaan 30000000)Abstrractt Thhis papper disscusssess soome proobleems of Muultii-obbjecctivv
29、e GGeneeticc Allgorrithhms(MOGGAs) att thhe ssamee tiime , ggivees ssomee neew iimprroveemennts to MOGGAs. Thhesee immproovemmentts iinclludee: nnichhe, stooppiing criiterria, fiilteerinng, mattingg reestrricttionns, thee usse oof oobjeectiive connstrricttionn. BBy uusinng tthesse ttechhniccal, wee caan ooverrcomme tthe shoortccomiingss inn niichee foormaatioon, alggoriithmms sstopppinng aand so on. Att laast, wee giive twoo sttruccturral dessignningg opptimmal exaamplles, whhichh usse tthiss allgorrithhm.Keywoordss Muultii-obbjecctivve , Geenettic Alggoriithmms , deesiggn ooptiimizzatiion.