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1、图 1点直线与圆的位置关系 一.选择题1. （2015吉林长春二模）答案：B 2（2015江苏江阴青阳片期中）如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，1)，C 的圆心坐标为(0，1)，半径为 1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是（ ）A3 B C D411 310 33. （2015山东滕州羊庄中学4 月模拟）如图 1，的半径为 1，点到直线的距离OOm为2，点是直线上的一个动点，切于点，则的最小值PmPBOBPB是A1 B C 2 D35答案：B；4. （2015山东枣庄二模）如图，P是外一点，PA是的切线，A为切点，POOO与相交于 B点，已知P
2、=28，C为上一点，连接CA，CB，则C的值为（ OO）A28 B62 C31 D56 答案：C5(2015山东东营一模)如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 均在函数 y=（k0，x0）的图象上，A 与 x 轴相切，B 与 y 轴相切若点 B 的坐标为（1，6） ，A 的半径是B 的半径的 2 倍，则点 A 的坐标为（ ）A （2，2）B （2，3） C （3，2） D （4， ）答案：C6(2015山东济南网评培训)如图，在平面直角坐标系中，的O半径为 1，则直线 与的位置关系是2yxOA相离 B相切 C相交 D以上三种情况都有可能答案：B7(2015江苏无锡崇安区一模)如图，AB是半圆O
3、的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接AC、BD交于点E，则 ABACDE BE( )A B C1 D1 53 16图 2答案: D8. （2015无锡市新区期中）已知O 的半径为 5，直线 l 上有一点 P 满足 PO=5，则直线 l 与O 的位置关系是（ ）A相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交答案：D二.填空题1. （2015江苏常州一模）如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆，半圆，半1O2O圆与直线相切，设半圆，半圆，半圆的半径分别是，nOxy331O2OnO1r，则当时， . 2rnr11r2015ryxO1O2O3O 第 17 题图答案：201432. （2015湖南岳阳调研）如
4、图，Rt中，ABC90ACB4BCcm，是以为直径的圆，如果与相内切，那么的半径长3ACcmOeBCOeAeAe为 ；cm答案：14.1323（2015山东滕州东沙河中学二模）如图 2，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，3点M（a，b）是P上的一点，则 的最大值是_ ab答案：；34. （2015江西省中等学校招生考试数学模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B为轴正半轴上一点，点C是第一象y限内一动点，且的长始终为 2，则的大小的取值范围为 ACBOC答案：6090BOC 命题思路：考查圆的定义与圆的切线性质的运用，培养用动态的眼光分析数学问题的 能力5. （2015广
5、东中山4 月调研）如图，AB是O的直径，BD，CD分别是过O上点B，C的切线，且BDC110连接AC，则A的度数是 答案：35 .（2015广东从化一模） 如图 5，半圆 O 与等腰直角三角形两腰 CA，CB 分别切于 D，E 两点，直径 FG 在 AB 上，若 BG1，则ABC 的周长为 * 答案：2686. (2015江苏无锡北塘区一模)如图，等边ABC中，AB4，O为三角形中心，O的直径为 1，现将O沿某一方向平移，当它与等边ABC的某条边相切时停止平移，记平移的距离为d ，则d的取值范围是 （第 17 题）OCAB答案: d21 3321334三.解答题1. （2015湖南永州三模）
6、（8 分）如图，AB 是O 的直径，点 F，C 是O 上两点，且，连接 AC，AF，过点 C 作 CDAF 交 AF 延长线于点 D，垂足为 D（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 CD=2，求O 的半径答案：23 （1）证明：（4 分）连结 OC，如图，FAC=BAC（1 分） ，OA=OC，OAC=OCA（1 分） ，FAC=OCA，OCAF（1 分） ，CDAF，OCCD，CD 是O 的切线（1 分） ；（2）解：（4 分）连结 BC，如图，AB 为直径，ACB=90（1 分） ，BOC=180=60，BAC=30，DAC=30（1 分） ，31在 RtADC 中，CD=2，AC=2
7、CD=4（1 分） ，在 RtACB 中，33BC=AC=4=4，AB=2BC=4，O 的半径为 4（1 分） 33 3332. （2015江苏高邮一模）（本题满分 10 分）（1）如图 1，已知O的半径是 4，ABC内接于O，AC4.2求ABC的度数；已知AP是O的切线，且AP=4，连接PC.判断直线PC与O的位置关系，并说明理图 4由；（2）如图 2，已知ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O内，延长BC交O于点E，连接DE.求证：DE=DC解：（1）ABC=45； 3 分直线PC与O相切证明略 3 分（2）证明略 4 分3. （2015江苏江阴3 月月考）如图，已知直线交O于A、B两
8、点，AE是O的直PA径,点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作，垂足为D.CDPA（1）求证：CD为O的切线；（2）若DC+DA=6，O的直径为 10，求AB的长度9. （2015山东滕州东沙河中学二模）如图 4，在ABCD中，AB=12 cm，AD=6 cm，BAD=60，点P从点A出发，以 2 cms的速度沿ABC运动，点Q从点A出发，以a cms的速度沿ADC运动，点P，Q从A点同时出发，当其中一点到达点C时，另一点也停止运动，设运动的时间为t s（1）求证：BDAD；（2）若a=1，以点P为圆心，PB为半径画P，以点Q为圆心，QD为半径画Q，当P和Q相切时，求t的所有可能值；（3）若
9、在点P，Q运动的过程中总存在t，使PQBD，试求a的值或范围答案：解：（1）略（2）93 33 9（3）1a2 33ACBPO图 1ABCDOE图 2图 5图 6图 710. （2015山东滕州羊庄中学4 月模拟）如图，已知点在的边上，EABCAB，的平分线交于点，且在以90CBACBCDD为直径的上AEO（1）证明：是的切线；BCO（2）若，求圆心到AD的距离；6AC, 4DCO（3）若，求的值 32DACtanBDBE答案：（本题满分10 分）（1）连接OD，AD平分BAC，BAD=DAC， OA=OD，BAD=ODA，ODA=DAC，ACOD，C=90，ODC=90，即BC是O的切线。4
10、 分（2）在RtADC中，ACD90，由勾股定理，得：132462222DCACAD作根据垂径定理得, FADOF中13AD21AF可证 AOFADC ACAF DCOF613 4OF 3 分1332OF （3）连接EDAD平分BAC，BAD=DAC，AE为直径，ADE=9032DACtanADEDEADtanAEDRt中又90 ,ADE90 ,EDBADC90 ,DACADC,又,EDBDACEAD BB BEDBDA, 3 分32 ADDE BDBE11. 2015山东滕州张汪中学质量检测二）如图 7，AB是O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使ADC=B（1）求证：直线CD 是O的切线；（
11、2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=，BD=2，求SABE的面积5答案：解:（1）连接OD ODOB ，B ODB 2 分 ADC=B（已知）， ODB =ADC 4 分 ODB+ ADO =ADC+ ADO即ADB CDO 5 分AB是直径ADB 90 CDO=90CD 切O 于点 D6 分（2）在 RTADB 和 RTEAB 中 B B RTADB: RTEAB AB =BD BE 即 BE=2AB BD=25 2=5 28 分在 RTABE 中：AE =22BEAB=5 2SABE= =5 410 分AEAB2112. （2015山东滕州张汪中学质量检测二）如图 8，
12、已知ABC内接于O，点D在OC的延长线上，ABCCAD（1）若ABC20，则OCA的度数为 ；（2）判断直线AD与O的位置关系，并说明理由；（3）若ODAB，BC5，AB8，求O的半径答案：解：（1）70（2）相切 2 分理由如下：法一：连接OA，ABC21AOC3 分在等腰AOC中，OAC9021AOC，OAC90ABC 5 分ABCCAD，OADOACCAD90ABCABC906 分即OAAD，而点A在O上，直线AD与O相切8 分图 9法二：连接OA，并延长AO与O相交于点E，连接ECAE是O的直径，ECA90，4 分EACAEC90又ABCAEC，ABCCAD，EACCAD906 分即O
13、AAD，而点A在O上，直线AD与O相切8 分（3）设OD与AB的交点为点GODAB，AGGB4ACBC5，在RtACG中，可得GC310 分在RtOGA中，设OAx，由OA2OG2AG2，得x2（x3）242解得x625，即O的半径为625 12 分13. （2015山东潍坊第二学期期中）如图 9，已知点A（3，0），以A为圆心作A与y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作A的切线l.（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作A的切线DE，E为切点，求此切线长；（3）点F是切线DE上的一个动点，当BFD与EAD相似时
14、，求出BF的长 答案：（12 分）解：（1）设抛物线的解析式为，2(6)ya xk抛物线经过点A（3，0）和C（0，9）90 369ak ak 解得：,1,33ak 21(6)33yxy=（4 分）94312 xx（2）连接 AE,DE 是A 的切线，AED=90，AE=320. （2015广东中山4 月调研）如图，是的直径，点是上一点，ABOCO与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦ADCDDCABP平分，交于点，连接.CEACBABFBE（1）求证：平分； ACDAB（2）求证：PC=PF； （3）若，AB=14，求线段的长 4tan3ABCPCCPOFEADB解：（1）P
15、D切O于点C，OCPD 1 分又ADPD，OCADACODAC又OCOA，ACOCAO，DACCAO，即AC平分DAB3 分（2）ADPD，DACACD90又AB为O的直径，ACB90PCBACD90，DACPCB又DACCAO，CAOPCB 4 分CE平分ACB，ACFBCF，CAOACFPCBBCF，PFCPCF， 5 分PCPF 6 分（3） PACPCB，PP，PACPCB， 又PCAC PBBCtanABC，7 分4 34 3AC BC4 3PC PB设，则在RtPOC中，4PCk3PBk37POkAB=14，7OC ， 8 分222PCOCOP222(4 )7(37)kkk6 （k
16、0 不合题意，舍去） 9 分44624PCkCPOFEADB21. （2015广东从化一模）（本小题满分 9 分）如图 6，已知是的直径，过ABO点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结求证：OBCAAPPAC。ABCPOA答案：证明： AB是圆O的直径 ACB=90 2 分 AP是圆O的切线 PAO=90 4 分 PAO=ACB 5 分BC/OP ABC=POA 8 分 ABCPOA 9 分22. 2015 山东枣庄一摸）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB（1）求证：DC为O的切线；（2）若O的半径为 3，AD4，求AC的长答案：如图，连
17、接OC，OAOC，OCAOAC，又AC平分DAB，DACOAC，DACOCA， 2 分OCAD， 3 分ADDC，OCDC， 4 分DC为O的切线 5 分（2）连接BC，AB为O的直径，ACB90，又ADDC，ADC90，ACBADC，AC平分DAB，DACCABABCACD， 8 分ABAC ACAD，2ACAB AD， 9 分AB236，AD4，AC2 610 分23. (2015山东东营一模) 如图，已知 BC 是以 AB 为直径的的切线，且 BC=AB，连接OC 交O 于点 D，延长 AD 交 BC 于点 E，F 为 BE 上一点，且 DF=FB（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若
18、 BE=2，求O 的半径（1）证明：连接 BD，BC 是O 的切线，AB 是直径，ABBC，BFD+OBD=90，DF=FB，FDB=FBD，OD=OB，ODB=OBD，FDB+ODB=FBD+OBD=90，ODDF，DF 是圆的切线；（2）解：AB 是圆的直径，ADB=90，FDB+FDE=FBD+FED=90，FDB=FBD，FDE=FED，FD=FE=FB，在直角OBC 中，tanC=，在直角CDF 中，tanC=，=，DF=1，CD=2，在直角CDF 中，由勾股定理可得：CF=，OB=BC=，O 的半径是24. (2015山东济南模拟)如图，一个边长为 8cm 的ABC的高与O的直径相
19、等，O与BC相切于点B，O与AB相交于点D，求BD的长解：过点A作AFBC，垂足为F，连接OB ABC是等边三角形， ABC60 在 RtABF中，AB8，ABC 60，AFABsin60843 23又ABC的高与O的直径相等，O的直径为 43OB2 3又O与BC相切于点B，OBC 90，OBA30ABCODEABCOD第 25 题F过点O作OEBD，垂足为E， BD2BE 在 RtOBE中，OB2，OBA30，3BEOBcos3023，33 2 BD6（cm） 25. (2015山东青岛一模)如图，AB是O的直径，AC是弦，AD过C点的直线于点D，且AOC=2ACD求证：（1）CD是O的切线
20、；（2）AC2ABAD证明：（1）如图，连接BCAOC=2B,而AOC=2ACD,B=ACD,又B=BCO,BCO=ACD.AB是直径，ACB=90ACB=90,BCOACO90,ACDACO90,即DCO90,CD是O的切线；（2）AB是直径，ACB=90在RtACD与RtACD中，AOC=2B，B=ACD，ACDABC，ACAD ABAC，即 AC2=ABAD26. (2015江苏南京溧水区一模)(9 分)已知，RtABC 中，C90，AC4， BC3以 AC 上一点 O 为圆心的O 与 BC 相切于点 C，与 AC 相交于点 D(1)如图 1，若O与AB相切于点E，求O的半径；(2)如图
21、 2，若O与AB相交，且在AB边上截得的弦FG，求O的半径2 315ABCODE图 1ABCODFG图 2答案: 解：(1)连接OE，因为O与AB相切于点E，所以OEAB1 分设OEx，则COx，AO4x 2 分由 RtAOERtABC，得 3 分ABAO BCOE,解得：x54 3xx23O的半径为4 分23(2)过点O作OHAB，垂足为点H，5 分则 H 为 FG 的中点，FH=FG6 分21 531连接OF，设OFx,则OA4x由 RtAOHRtABC可得OH5312x在 RtOHF中，据勾股定理得：OF2FH2OH2x2()2()28 分531 5312x解得 x1， x2 (舍去)7
22、 425 4O的半径为9 分7 427. (2015江苏南菁中学期中)(本题满分 8 分) 如图，已知在ABC中，AB=15，AC=20，tanA=，点P在AB边上，P的半径为定长.当点P与点B重合时，21P恰好与AC边相切；当点P与点B不重合时，P与AC边相交于点M和点N(1)求P的半径；(2)当AP=时，试探究APM与PCN是否相似，并说明理由56答案: (本题满分 8 分)(1)过点B作BHAC于点H设BH=x，则AH=2x，1 分；由勾股定理得：2 分；22215)2(xx图 2ABCODFGH图 1ABCODE解得：53x半径为3 分；53(2)相似4 分；过点P作PDAC于点D求得
23、PD=6，MD=3，AD=12，AM=95 分；CN=56 分；7 分；53NCPN MPAM再证得AMP=PNC8 分；AMPPNC28. (2015江苏扬州宝应县一模)(本题 12 分)如图，点是半圆的半径上的动COOB点，作于点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，PCABCDPCBDPCE且 PDPE(1)求证：是O的切线PD(2)若O的半径为，设4 38 3PC 2OCxPDy，求关于的函数关系式yx当时，求的值3x tan BOCBEPDA答案: 解：(1)连结，ODOBOD 1 分OBDODB ， PDPE 2 分 PDEPED PDOPDEODE ， PEDOBD BECOBD
24、90 3 分PDOD是圆的切线 4 分PDO(2)连结，OP 8 分(取值范围不写不扣分)2144(04 3)yxxx当时， 3x 147y ，10 分7 3PD12 分.1tan3CEBCB29. 2015无锡市南长区一模）（本题满分 9 分）如图,以O为圆心的BD度数为 60 o,BOE=45o ,DAOB,EBOB（1）求的值;BE DA （2）若OE与BD交于点M,OC平分BOE,连接CM.说明:CM为O的切线; （3）在（2）的条件下,若BC=1,求 tanBCO的值答案：25（本题满分 9 分） （1）EBOB，BOE=45，E=BOE，OB=BE， 在RtOAD中，sinAOD=
25、 OD=OB=BE，= BE DA（2）OC平分BOC，BOC=MOC， BOCMOC（SAS）， CMO=OBC=90， 又CM过半径OM的外端，中国#教*育出版&网 CM为O的切线； （3）由（1）（2）证明知E=45，OB=BE，BOCMOC，CMME， CMOE，E=45，MCE=E=45，CM=ME， 又BOCMOC，MC=BC，BC=MC=ME=1， MC=ME=1，在RtMCE中，根据勾股定理，得CE=2OB=BE=+1, tanBCO=+12230. （2015无锡市宜兴市洑东中学一模）已知：如图，在ABC中，AB=AC,AE是角平分D MECBOA线，BM平分ABC交AE于点
26、M,经过B,M两点的O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为O的直径.（1）求证：AE与O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求O的半径.31答案：解：(1) 连接OM，则OMOBOBM=OMBBM平分ABCOBM=OMB=EBMOMBEAMO=AEB而在ABC中，AB=AC,AE是角平分线AEBCAMO=AEB=90AE与O相切. - 3 分(2) 在ABC中，AB=AC,AE是角平分线BE=BC=2,ABC=ACB1 2在RtABC中cosABC=cosACB=2 AB1 3AB=6 -6 分设O的半径为r,则AO=6-rOMBCAOMABE= OM BEAO AB即 =r 26 - r
27、6r=3 231. （2015锡山区期中）（本题满分 8 分）已知：如图，点E是正方形ABCD中AD边上的一动点，连结BE，作BEG=BEA交CD于G，再以B为圆心作，连结BGAC（1）求证：EG与相切AC（2）求EBG的度数；GBCADE答案：（1）证明：过点B作BFEG，垂足为F，BFE=90四边形ABCD是正方形A=90，BFE=A， （1 分）BEG=BEA，BE=BE， ABEFBE， （2 分）BF=BA， （3 分）BA为的半径，BF为的半径，EG与相切； （4 分）（2）解：由（1）可得ABEFBE1=ABE=Error!ABF， （5 分）四边形ABCD是正方形，C=ABC=90，CD是O切线，由（1）可得EG与相切，GF=GC， BFEG，BCCD，2=CBG=Error!FBC， （7 分）EBG=1+2=Error!(ABF+FBC)= Error!ABC=45 （8 分）