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1、平面直角坐标系与点的坐标 一.选择题1 （2015山东滕州张汪中学质量检测二）线段 MN 在直角坐标系中的位置如图 1 所示，若线段 MN与 MN 关于 y 轴对称，则点 M 的对应点 M的坐标为（ ）A （4，2） B （4，2）C （4，2） D （4，2）答案：D；.2.（2015江西赣三中20142015 学年第二学期中考模拟）若点（，）在第四象限，则的取值范围为（ ）A BC D答案：A3.(2015广东从化一模)如图 3，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A的坐标为（1，） ，则点 C 的坐标为（ * ） A （1，） B （，1） C （2 ，1） D （1
2、，2）答案：B二.填空题1. （2015江苏高邮一模）我们定义：平面内两条直线l1、l2相交于点O(l1与l2不垂直)，对于该平面内任意一点P，如果点P到直线l1、l2的距离分别为a、b，那么有序实数对(a,b)就叫做点P的“平面斜角坐标”.如果常数m、 n都是正数，那么在平面内与“平面斜角坐标” (m,n) 对应的点共有 个图 1答案：4 2. （2015江苏常州一模）点A关于x轴对称的点的坐标为（2，1），则点A的坐标为 ，点A到原点的距离是 .答案：（2，1），53. （2015湖南岳阳调研）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标xOy( , )P a bP为（其中为常数，且），则称点为点
3、的“属派生点”，(,)bakabkk0k PPk例如，的“2 属派生点”为，即，若点的“属(1,4)P4(1,2 14)2P (3,6)PPk派生点” 的坐标为，请写出一个符合条件的点的坐标： ；P(3,3)P答案：(1,2)4（2015江苏江阴夏港中学期中）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为 答案：（2，3）5（2015江苏江阴要塞片一模）在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0）、B（6，0），点 C 是 y 轴上的一个动点，当BCA=45时，点 C 的坐标为 答案：（0，12）或（0，12）6.（2015广东高要市一模）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动
4、， 每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1 次碰到矩形的 边时的点为P1，第 2 次碰到矩形的边时的点为P2，第n次碰到矩形的边时的点为Pn， 则点P3的坐标是 ；点P2014的坐标是 答案：(8,3),(5,0)；7（2015山东滕州东沙河中学二模）如图 2，RtOAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将OAB绕点O按逆时针方向旋转 90，则点B的对应点的坐标为_ 图 2答案：（2，1）；8.（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）如图 3，点A的坐标为（1，0），点B在直线y2x4 上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是_
5、答案：()；56,579.（2015邗江区初三适应性训练）点 A（2，3）关于轴的对称点 A的坐标为 x . 答案：（2，3）10.（2015重点高中提前招生数学练习）点P，Q从点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的边匀速运动，点P以每秒 1 个单位的速度按逆时针方向运动，点Q以每秒 2 个单位的速度按顺时针方向运动，则P，Q两点第 11 次相遇时的坐标是 来&源:*中国教育出版网【答案】（ ，2）4 3【解析】P，Q第一次相遇时，点P所走的路程为周长的 ，1 3第 3 次相遇时点P回到A处.以此类推，第 6 次、第 9 次相遇时点P均在A处.第 11 次相遇时，点P从A处出发，走了周长的
6、 ，2 3其坐标为（ ，2）. 第 3 题4 3图 311.（2015江西赣三中20142015 学年第二学期中考模拟）在平面直角坐标系中，对于点 ， 我们把点叫做点的伴随点，已知点的伴随点为， 点的伴随点为 ， 点的伴随点为 ， ，这样依次得到点 ， ， ， ， ， .若点的坐标为（3，1），则点的坐标为 ， 点的坐标为 ；若点的坐标为（ ， ），对于任意的正整数 ， 点均在轴上方，则 ， 应满足的条件为 答案：（3，1）；（0，4）三.解答题1. (2015安徽省蚌埠市经济开发二摸)如图,在正方形网络中，ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（2，4）、（2，0）、（4，1）
7、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出ABC关于原点O对称的A1B1C1（2）平移ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的A2B2C2并写出点B2、C2的坐标（3）在ABC、A1B1C1、A2B2C2中，A2B2C2与 成中心对称，其对称中心的坐标为 答案：（1）略 2 分（2）平移后的A2B2C2点B2、C2的坐标分别为（0，2），（2，1） 6 分（3）A1B1C1 （1，1） 8 分2. (2015合肥市蜀山区调研试卷)如图，在由边长为 1 的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及A1B1C1及A2B2C2；（1）若点A、C的坐标分别为（3,0）、（2，3），请
8、画出平面直角坐标系并指出点B图 4的坐标；（2）画出ABC关于轴对称再向上平移 1 个单位后的图形A1B1C1；y（3）以图中的点D为位似中心，将A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到A2B2C2答案：解：（1）坐标系如图所示，B（4,2）；2 分（2）、（3）的图形如图所示，每个图形 3 分. 8 分（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）如图 4，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tanACB= ,点E、F分别4 3是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且CEF=ACB.(1)求AC的长
9、和点D的坐标；（2）说明AEF与DCE相似；（3）当EFC为等腰三角形时，求点E的坐标.答案：解：（1）四边形ABCO为矩形,B=90 tanACB= ,4 3在RtACB中，设BC=3k,AB=4k,由勾股定理，AC=5K,AB=4k=16,k=4,AC=20,OA=BC=3k=12,点A的坐标为（12，0），而点D与点A关于y轴对称,点D的坐标为（12，0） -4 分第 17 题图x（2）CEF=ACB,且ACB=CAE， 又点A与点D关于y轴成轴对称FAE=D， CEF=D -6 分又CEA=CEF+FEA=D+DCE， FEA=DCEAEFDCE -8 分（3）当CE=EF时，由AEF
10、DCE 则AEFDCE，AE=CD，即AO+OE=CD设E(x,0),有 12+x=20,x=8 此时，点E的坐标为（8，0）当EF=FC时，FCE=FEC=ACB=CAE , AE=CE 设E(a ,0)OE2+OC2=CE2=AE2=(OA+OE)2 即： 222)12(16aa解得a=此时，点E的坐标为（，0）314 314当CE=CF时，E与D重合与题目矛盾-12 分3.（2015网上阅卷适应性测试）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”Sah例如：三点坐标
11、分别为(1,2)A，( 3,1)B ，(2, 2)C，则“水平底”5a ，“铅垂高”4h ，“矩面积”20Sah（1）已知点(1, 2)A，( 3,1)B ，(0, )Pt若A、B、P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；A、B、P三点的“矩面积”的最小值为 （2）已知点(4,0)E，(0,2)F，( ,4 )M mm，其中0m 若E、F、M三点的“矩面积”的为，求m的取值范围；答案：解：（1）由题意：4a 当2t 时，1ht ，则4(1)12t ，可得4t ，故点P的坐标为(0,4)；当1t 时，2ht，则4(2)12t，可得1t ，故点P的坐标为(0, 1)A、B、P三点的“矩面积”的最小
12、值为 4 （2）E、F、M三点的“矩面积”的最小值为，04 042m m 102m 0m ，102m 4.（2015江西赣三中20142015 学年第二学期中考模拟）在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，3）；C（3，5）；D（3，5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）（1）将点C向轴的负方向平移 6 个单位，它与点 重合（2）连接CE ， 则直线CE与轴是什么关系？（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积第 6 题答案：如图如图 （1）D（2） 连接CE，因为两点坐标x值相等，故CE垂直于x轴交于H点，平行于y轴第 6 题(
13、3) 四边形DEGC面积=SEDC+SGEC=405.（2015重点高中提前招生数学练习）对于平面直角坐标系 xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a ，kab）b k（k为常数，k0），则称点P为点P的“k属派生点”例如：P（1，4）的“2 属派生点”为P（1 ，214），即P（3，6）4 2（1）点P（1，2）的“2 属派生点”P的坐标为_若点P的“k属派生点”为P（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标_.（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P点，且OPP为等腰直角三角形，则k的值为 .（3）如图, 点Q的坐标为（0，4），点A在函数y（x0）的图象上，且点34 3xA是点B的“属派生点”，当线段BQ最短时，求B点坐标3答案：【解】（1）（2，4）；答案不唯一，只需横、纵坐标之和为 3 即可，如（1，2）（2）1.（3）设B（a，b），则A（a，ab）. 第37 题点A在反比例函数y的图象上， 4 3x(a)(ab)4.33(ab)212.3ba2或ba2.3333B在直线yx2或yx2上3333过Q作yx2的垂线QB1，垂足为B1，求得B1（ ，）. 第 7 题333 272 3点Q到直线yx2的距离大于QB1，33B1即为所求的B点，B（ ，）3 272 3