中考数学总复习 十六 反比例函数一含答案解析.doc

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1、函数函数反比例函数反比例函数 1 1一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1关于 x 的函数 y=k（x+1）和 y= （k0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）ABCD来源:Zxxk.Com2在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m 与 y= （m0）的图象可能是（ ）ABCD3在同一直角坐标系中，函数 y=kx+1 与 y= （k0）的图象大致是（ ）ABCD4反比例函数 y= 与一次函数 y=kxk+2 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）来源:Z&xx&k.ComABCD5已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数 y=kx 和反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象

2、大致是（ ）ABCD6反比例函数 y=在每个象限内的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ）Am0 Bm0 Cm1Dm17在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk0 Ck1 Dk18关于反比例函数 y= 的图象，下列说法正确的是（ ）A图象经过点（1，1） B两个分支分布在第二、四象限 C两个分支关于 x 轴成轴对称 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题）9 如图，一次函数 y=mx 与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AMx 轴，垂足为 M

3、，连接 BM，若 SABM=3，则 k 的值是 _ 10 双曲线 y=所在象限内，y 的值随 x 值的增大而减小，则满足条件的一个数值 k 为 _ 11若函数 y=的图象在同一象限内，y 随 x 增大而增大，则 m 的值可以是 _ （写出一个即可） 12下列关于反比例函数 y=的三个结论：它的图象经过点（7，3） ； 它的图象在每一个象限内，y 随x 的增大而减小； 它的图象在二、四象限内 其中正确的是 _ 13如图，点 A 是反比例函数 y= 的图象上点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，线段 AB 交反比例函数 y= 的图象于点 C，则OAC 的面积为 _ 14如图，反比例函数 y=

4、 （x0）的图象交 RtOAB 的斜边 OA 于点 D，交直角边 AB 于点 C，点 B 在 x 轴上若OAC 的面积为 5，AD：OD=1：2，则 k 的值为 _ 15如图，M 为反比例函数 y= 的图象上的一点，MA 垂直 y 轴，垂足为 A，MAO 的面积为 2，则 k 的值为 _ 16如图，反比例函数 y= 的图象经过 RtOAB 的顶点 A，D 为斜边 OA 的中点，则过点 D 的反比例函数的解析式为 _ 三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题） 17如图，在平面直角坐标系中，过点 M（0，2）的直线 l 与 x 轴平行，且直线 l 分别与反比例函数y= （x0）和 y= （x

5、0）的图象交于点 P、点 Q（1）求点 P 的坐标； （2）若POQ 的面积为 8，求 k 的值18已知反比例函数 y= 的图象经过点 M（2，1）（1）求该函数的表达式； （2）当 2x4 时，求 y 的取值范围（直接写出结果） 19如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标系原点，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，其中OA=6，OC=3已知反比例函数 y= （x0）的图象经过 BC 边上的中点 D，交 AB 于点 E（1）k 的值为 _ ； （2）猜想OCD 的面积与OBE 的面积之间的关系，请说明理由20已知反比函数 y=，当 x=2 时，y=3（1）求 m 的

6、值； （2）当 3x6 时，求函数值 y 的取值范围21 如图，反比例函数 y= （k 为常数，且 k0）经过点 A（1，3） （1）求反比例函数的解析式； （2）在 x 轴正半轴上有一点 B，若AOB 的面积为 6，求直线 AB 的解析式22如图，函数 y= 的图象过点 A（1，2） （1）求该函数的解析式； （2）过点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足为 B 和 C，求四边形 ABOC 的面积；（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向 x 轴和 y 轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定 值23 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过

7、点 A（1，0） ，与反比例函数（x0）的图象相交于点 B（2，1） （1）求 m 的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当 x0 时，不等式的解集24 已知：如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=x+b 的图象交于点 A（1，4） 、点 B（4，n） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求OAB 的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围25如图，一次函数 y=kx+b（k0）的图象过点 P（，0） ，且与反比例函数 y= （m0）的图象相交于点A（2，1）和点 B （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求点 B 的坐标，并

8、根据图象回答：当 x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？函数函数反比例函数反比例函数 1 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1关于 x 的函数 y=k（x+1）和 y= （k0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 专题：数形结合 分析：根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经 过的象限 解答：解：当 k0 时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故 A、C 错误； 当 k0 时，反比例函数经过第二、四象限

9、；一次函数经过第二、三、四象限，故 B 错误，D 正确； 故选：D 点评：考查反比例函数和一次函数图象的性质：（1）反比例函数 y= ：当 k0，图象过第一、三象限；当 k0，图象过第二、四象限；（2）一次函数 y=kx+b：当 k0，图象必过第一、三象限，当 k0，图象必过第二、四象限当 b0，图象与 y 轴交于正半轴，当 b=0，图象经过原点，当 b0，图象与 y 轴交于负半轴2在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m 与 y=（m0）的图象可能是（ ）AB CD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 专题：压轴题 分析：先根据一次函数的性质判断出 m 取值，再根据反比例函数的性质判断出

10、 m 的取值，二者一致的即 为正确答案解答：解：A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，由函数 y= 的图象可知 m0，故 A 选项正确；B、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，由函数 y= 的图象可知 m0，相矛盾，故 B 选项错误；C、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而减小，则 m0，而该直线与 y 轴交于正半轴，则 m0，相矛盾，故 C 选 项错误； D、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而增大，则 m0，而该直线与 y 轴交于负半轴，则 m0，相矛盾，故 D 选 项错误； 故选：A点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握

11、它们的性质才能灵活解 题3在同一直角坐标系中，函数 y=kx+1 与 y= （k0）的图象大致是（ ）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 专题：数形结合 分析：先根据一次函数图象与系数的关系得到 k 的范围，然后根据 k 的范围判断反比例函数图象的位 置 解答：解：A、对于 y=kx+1 经过第一、三象限，则 k0，k0，所以反比例函数图象应该分布在第二、 四象限，所以 A 选项错误； B、一次函数 y=kx+1 与 y 轴的交点在 x 轴上方，所以 B 选项错误； C、对于 y=kx+1 经过第二、四象限，则 k0，k0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以 C 选 项

12、错误；来源:Zxxk.Com D、对于 y=kx+1 经过第二、四象限，则 k0，k0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以 D 选 项正确 故选：D点评：本题考查了反比例函数图象：反比例函数 y= （k0）为双曲线，当 k0 时，图象分布在第一、三象限；当 k0 时，图象分布在第二、四象限也考查了一次函数图象4反比例函数 y= 与一次函数 y=kxk+2 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 专题：数形结合 分析：根据反比例函数所在的象限判定 k 的符号，然后根据 k 的符号判定一次函数图象所经过的象限 解答：解：A、如图所示，反比例函

13、数图象经过第一、三象限，则 k0，所以一次函数图象必定经过第一、 三象限，与图示不符，故本选项错误； B、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则 k0k+20，所以一次函数图象经过第一、二、四象 限，与图示不符，故本选项错误； C、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则 k0k+20，所以一次函数图象经过第一、二、四象限， 与图示不符，故本选项错误； D、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则 k0，所以一次函数图象必定经过第一、三象限，与图示一 致，故本选项正确； 故选：D点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解 题5已知一次

14、函数 y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数 y=kx和反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象大致是（ ）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系 分析：根据一次函数图象可以确定 k、b 的符号，根据 k、b 的符号来判定正比例函数 y=kx 和反比例函数y= 图象所在的象限解答：解：如图所示，一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，k0，b0 正比例函数 y=kx 的图象经过第一、三象限，反比例函数 y= 的图象经过第二、四象限综上所述，符合条件的图象是 C 选项 故选：C点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的

15、性质才能灵活解 题6反比例函数 y=在每个象限内的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ）Am0Bm0Cm1Dm1考点：反比例函数的性质 专题：计算题 分析：根据反比例函数的性质得 m+10，然后解不等式即可 解答：解：根据题意得 m+10， 解得 m1 故选：D点评：本题考查了反比例函数的性质：反比例函数 y= （k0）的图象是双曲线；当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象 限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大7在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则

16、k 的取值范围是（ ）Ak1Bk0Ck1Dk1考点：反比例函数的性质 专题：常规题型 分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于 0 时，在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小， 可得 k10，解可得 k 的取值范围解答：解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，即可得 k10， 解得 k1 故选：A 点评：本题考查了反比例函数的性质：当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时，图象分 别位于第二、四象限当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大8关于反比例函数 y= 的图象

17、，下列说法正确的是（ ）A图象经过点（1，1） B 两个分支分布在第二、四象限 C两个分支关于 x 轴成轴对称D 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小考点：反比例函数的性质 专题：常规题型 分析：根据反比例函数的性质，k=20，函数位于一、三象限，在每一象限 y 随 x 的增大而减小解答：解：A、把点（1，1）代入反比例函数 y= 得 21 不成立，故 A 选项错误；B、k=20，它的图象在第一、三象限，故 B 选项错误； C、图象的两个分支关于 y=x 对称，故 C 选项错误 D、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故 D 选项正确 故选：D点评：本题考查了反比例函数 y= （k0）的

18、性质：当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限 当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题）9如图，一次函数 y=mx 与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AMx 轴，垂足为 M，连接 BM，若SABM=3，则 k 的值是 3 考点：反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象的对称性 专题：计算题；数形结合 分析：由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数 k 的几何意义可得：ABM 的面积为AOM 面积的 2 倍，SAB

19、M=2SAOM=|k|解答：解：由题意得：SABM=2SAOM=3，SAOM= |k|= ，则 k=3故答案为：3点评：主要考查了反比例函数中 k 的几何意义及反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想10双曲线 y=所在象限内，y 的值随 x 值的增大而减小，则满足条件的一个数值 k 为 3（答案不唯一） 考点：反比例函数的性质 专题：开放型 分析：首先根据反比例函数的性质可得 k+10，再解不等式即可解答：解：双曲线 y=所在象限内，y 的值随 x 值的增大而减小，k+10， 解得：k1， k 可以等于 3（答案不唯一） 故答案为：3（答案不唯一） 点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键

20、是掌握对于反比例函数（k0） ，当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四 象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大11若函数 y=的图象在同一象限内，y 随 x 增大而增大，则 m 的值可以是 0 （写出一个即可） 考点：反比例函数的性质 专题：开放型 分析：根据反比例函数图象的性质得到 m10，通过解该不等式可以求得 m 的取值范围，据此可以取一 个 m 值解答：解：函数 y=的图象在同一象限内，y 随 x 增大而增大，m10， 解得 m1 故 m 可以取 0，1，2 等值 故答案为：0点评：本题考查了

21、反比例函数的性质对于反比例函数 y= ，当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增大12下列关于反比例函数 y=的三个结论：它的图象经过点（7，3） ； 它的图象在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； 它的图象在二、四象限内 其中正确的是 考点：反比例函数的性质 分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点可得正确； 根据反比例函数的性质：当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小可 得正确，错误 解答：解：73=21， 它的图象经过点（7，3） ，故正确； k=

22、210， 它的图象在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小，故正确； 它的图象应在第一三象限，故错误； 故答案为： 点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象上的点的坐标特征：横纵坐标之 积=k13如图，点 A 是反比例函数 y= 的图象上点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，线段 AB 交反比例函数 y= 的图象于点 C，则OAC 的面积为 2 考点：反比例函数系数 k 的几何意义 专题：代数几何综合题 分析：由于 ABx 轴，根据反比例函数 k 的几何意义得到 SAOB=3，SCOB=1，然后利用 SAOC=SAOBSCOB 进行计算 解答：解：ABx 轴，SAO

23、B= |6|=3，SCOB= |2|=1，SAOC=SAOBSCOB=2 故答案为：2点评：本题考查了反比例函数 y= （k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数 y= （k0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|14如图，反比例函数 y= （x0）的图象交 RtOAB 的斜边 OA 于点 D，交直角边 AB 于点 C，点 B 在 x 轴上若OAC 的面积为 5，AD：OD=1：2，则 k 的值为 8 考点：反比例函数系数 k 的几何意义分析：根据反比例函数系数 k 的几何意义以及相似三角形的性质得出 SODE=SOBC= k，SAOB= k+5，=

24、，进而求出即可解答：解：过 D 点作 x 轴的垂线交 x 轴于 E 点，ODE 的面积和OBC 的面积相等= ，OAC 的面积为 5，来源:学科网 ZXXKOBA 的面积=5+ ，AD：OD=1：2， OD：OA=2：3， DEAB， ODEOAB，=（ ）2，即= ，解得：k=8点评：本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积 的特点以及根据面积转化求出 k 的值15如图，M 为反比例函数 y= 的图象上的一点，MA 垂直 y 轴，垂足为 A，MAO 的面积为 2，则 k 的值为 4 考点：反比例函数系数 k 的几何意义 专题：计算题分析：根据反比例

25、函数比例系数 k 的几何意义得到 |k|=2，然后去绝对值得到满足条件的 k 的值解答：解：MA 垂直 y 轴，SAOM= |k|， |k|=2，即|k|=4，而 k0， k=4 故答案为 4点评：本题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y= 的图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|16如图，反比例函数 y= 的图象经过 RtOAB 的顶点 A，D 为斜边 OA 的中点，则过点 D 的反比例函数的解析式为 y= 考点：反比例函数系数 k 的几何意义 专题：数形结合分析：根据题意设点 A 坐标（x， ） ，由 D 为斜边

26、 OA 的中点，可得出 D（ x， ） ，从而得出过点 D 的反比例函数的解析式解答：解：设点 A 坐标（x， ） ，反比例函数 y= 的图象经过 RtOAB 的顶点 A，D 为斜边 OA 的中点，D（ x， ） ，过点 D 的反比例函数的解析式为 y= ，故答案为：y= 点评：本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题）17如图，在平面直角坐标系中，过点 M（0，2）的直线 l 与 x 轴平行，且直线 l 分别与反比例函数 y= （x0）和 y= （x0）的图象交于点 P、点 Q（1）求点 P 的坐标； （

27、2）若POQ 的面积为 8，求 k 的值考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数 k 的几何意义 专题：计算题分析：（1）由于 PQx 轴，则点 P 的纵坐标为 2，然后把 y=2 代入 y= 得到对应的自变量的值，从而得到 P 点坐标；（2）由于 SPO Q=SOMQ+SOMP，根据反比例函数 k 的几何意义得到 |k|+ |6|=8，然后解方程得到满足条件的 k的值 解答：解：（1）PQx 轴， 点 P 的纵坐标为 2，把 y=2 代入 y= 得 x=3，P 点坐标为（3，2） ；（2）SPOQ=SOMQ+SOMP， |k|+ |6|=8，|k|=10， 而 k0， k=10点评

28、：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k也考查了反比例函数系数 k 的几何意义18已知反比例函数 y= 的图象经过点 M（2，1）（1）求该函数的表达式； （2）当 2x4 时，求 y 的取值范围（直接写出结果） 考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质 专题：待定系数法分析：（1）利用待定系数法把（2，1）代入反比例函数 y= 中可得 k 的值，进而得到解析式；（2）根据 y= 可得 x= ，再根据条件 2x4 可得 2 4，再解不等式即可解答：解：（1）反比例函数

29、y= 的图象经过点 M（2，1） ，k=21=2，该函数的表达式为 y= ；（2）y= ，x= ，2x4，2 4，解得： y1点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，关键是正确确定函数 解析式19如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标系原点，矩形 OABC 的边 OA，OC分别在 x 轴和 y 轴上，其中OA=6，OC=3已知反比例函数 y= （x0）的图象经过 BC 边上的中点 D，交 AB 于点 E（1）k 的值为 9 ； （2）猜想OCD 的面积与OBE 的面积之间的关系，请说明理由考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数 k 的几何意义；反比

30、例函数图象上点的坐标特 征；矩形的性质 专题：几何综合题 分析：（1）根据题意得出点 D 的坐标，从而可得出 k 的值； （2）根据三角形的面积公式和点 D，E 在函数的图象上，可得出 SOCD=SOAE，再由点 D 为 BC 的中点，可得出 SOCD=SOBD，即可得出结论 解答：解：OA=6，OC=3，点 D 为 BC 的中点， D（3，3） k=33=9， 故答案为 9；（2）SOCD=SOBE， 理由是：点 D，E 在函数的图象上，SOCD=SOAE= ，点 D 为 BC 的中点， SOCD=SOBD，即 SOBE= ，SOCD=SOBE 点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析

31、式、反比例函数系数 k 的几何意义、反比例函数图 象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等20已知反比函数 y=，当 x=2 时，y=3（1）求 m 的值； （2）当 3x6 时，求函数值 y 的取值范围考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质 专题：代数综合题 分析：（1）把 x、y 的值代入反比例函数解析式，通过方程来求 m 的值； （2）根据反比例函数图象的性质进行解答解答：解：（1）把 x=2 时，y=3 代入 y=，得3=，解得：m=1；（2）由 m=1 知，该反比例函数的解析式为：y= 当 x=3 时，y=2； 当 x=6 时，y=1 当 3x6 时，由于 y

32、 随 x 的增大而减小，所以函数值 y 的取值范围是：1y2 点评：本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式 （1）题，实际上是把已知条件 （自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程21如图，反比例函数 y= （k 为常数，且 k0）经过点 A（1，3） （1）求反比例函数的解析式； （2）在 x 轴正半轴上有一点 B，若AOB 的面积为 6，求直线 AB 的解析式考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式 专题：数形结合；待定系数法分析：（1）利用待定系数法把 A（1，3）代入反比例函数 y= 可得 k 的值，进而得到解析式；（2）根据AOB

33、的面积为 6 求出 B 点坐标，再设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把 A、B 两点代入可得 k、b 的值， 进而得到答案解答：解：（1）反比例函数 y= （k 为常数，且 k0）经过点 A（1，3） ，3= ，解得：k=3，反比例函数解析式为 y= ；（2）设 B（a，0） ，则 BO=a， AOB 的面积为 6， a3=6，解得：a=4， B（4，0） ， 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， 经过 A（1，3） ，B（4，0） ，解得，直线 AB 的解析式为 y=x+4 点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，关键是正确求出 B 点坐标22如图，函数

34、y= 的图象过点 A（1，2） （1）求该函数的解析式； （2）过点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足为 B 和 C，求四边形 ABOC 的面积； （3）求证：过此函数图象上任意一点分别向 x 轴和 y 轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定 值考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数 k 的几何意义 分析：（1）将点 A 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出 k 值； （2）由于点 A 是反比例函数上一点，矩形 ABOC 的面积 S=|k| （3）设图象上任一点的坐标（x，y） ，根据矩形的面积公式，可得出结论解答：解：（1）函数 y= 的图象过点 A（1，2）

35、 ，将点 A 的坐标代入反比例函数解析式，得 2= ，解得：k=2，反比例函数的解析式为 y= ；（2）点 A 是反比例函数上一点， 矩形 ABOC 的面积 S=ACAB=|xy|=|k|=2（3）设图象上任一点的坐标（x，y） ， 过这点分别向 x 轴和 y 轴作垂线，矩形面积为|xy|=|k|=2， 矩形的面积为定值点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数 y= 中 k 的几何意义，注意掌握过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（1，0）

36、，与反比例函数（x0）的图象相交于点 B（2，1） （1）求 m 的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当 x0 时，不等式的解集考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题；数形结合 分析：（1）将 B 的坐标代入反比例函数解析式中，求出 m 的值，将 A 和 B 的坐标分别代入一次函数解析 式中，得到关于 k 与 b 的方程组，求出方程组的解集得到 k 与 b 的值，确定出一次函数解析式； （2）由 B 的横坐标为 2，将 x 轴正半轴分为两部分，找出一次函数在反比例函数图象上方时 x 的范围，即为所求 不等式的解集解答：解：（1）反比例函数 y= （x0）的图象经过点 B

37、（2，1） ，将 B 坐标代入反比例解析式得：m=12=2， 一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（1，0） 、B（2，1）两点，将 A 和 B 坐标代入一次函数解析式得：，解得：，一次函数的解析式为 y=x1；（2）由图象可知：当 x0 时，不等式 kx+b 的解集为 x2点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点，以及待定系数法的运用，利用了数形结合的思想，灵 活运用数形结合思想是解本题第二问的关键24已知：如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=x+b 的图象交于点 A（1，4） 、点 B（4，n） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求OAB 的面积； （3）直接写

38、出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：代数几何综合题 分析：（1）把 A 的坐标代入反比例函数解析式求出 A 的坐标，把 A 的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线 AB 与 y 轴的交点 C 的坐标，分别求出ACO 和BOC 的面积，然后相加即可； （3）根据 A、B 的坐标结合图象即可得出答案解答：解：（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y= ，一次函数 y=x+b，得 k=14，1+b=4，解得 k=4，b=3，反比例函数的解析式是 y= ，一次函数解析式是 y=x+3；（2）如图，设直线 y=x+3 与 y

39、轴的交点为 C， 当 x=4 时，y=1， B（4，1） ， 当 x=0 时，y=+3， C（0，3） ，SAOB=SAOC+SBOC=；来源:学+科+网 Z+X+X+K（3）B（4，1） ，A（1，4） ， 根据图象可知：当 x1 或4x0 时，一次函数值大于反比例函数值点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的 面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想25如图，一次函数 y=kx+b（k0）的图象过点 P（ ，0） ，且与反比例函数 y= （m0）的图象相交于点A（2，1）和点 B（1）求一次函

40、数和反比例函数的解析式； （2）求点 B 的坐标，并根据图象回答：当 x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：数形结合；待定系数法 分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案解答：解：（1）一次函数 y=kx+b（k0）的图象过点 P（ ，0）和 A（2，1） ，解得，一次函数的解析式为 y=2x3，反比例函数 y= （m0）的图象过点 A（2，1） ，解得 m=2，反比例函数的解析式为 y= ；（2），解得，或，B（ ，4）由图象可知，当2x0 或 x 时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键