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1、2021年中考数学反比例函数专题复习含答案解析反比例函数 一、选择题 1如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1.反比例3 函数yx的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为( ) A2 C22 B4 D42 解析 由题意可得：A，B的坐标分别为(1，3)，(3，1)，并能求出AB22，菱形的高为2，所以面积为42. 答案 D k22如图，正比例函数y1k1x的图象与反比例函数y2x的B两点，图象相交于A，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是 Ax2 Bx2 解析 由图象可以观察，在22时，y1y2. 答案 D 3如图
2、，在平面直角坐标系系中，直线yk1x2与x轴交k2于点A，与y轴交于点C，与反比例函数yx在第一象限内的图象交于点B，连结BO.若SOBC1，tanBOC1 3，则k2的值是( ) A3 C2 B1 D3 ( ) 解析 过点B作BDy轴于点D.直线yk1x2与x轴 交于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为(0，2)，OC2.SOBC1，BD1BD1 1.tanBOC3，OD3，OD3，点B的坐标为(1，3)k2133. 答案 D 4以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所3 示的平面直角坐标系，双曲线yx经过点D，则正方形ABCD的面积是 A10 ( ) B11 C12 D13
3、3 解析 双曲线yx经过点D，第一象限的小正方形的面积是3，正方形ABCD的面积是3412. 答案 C 二、填空题 5在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)，如图，若曲线3 yx(x0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_ 解析 由A点的坐标(a，a)可知C的坐标为(a1，a1)， 3 把A点的坐标代入yx中，得a3，把C点的坐标代入3yx中，得a13，又因为与正方形有交点，所以a的取值范围为：31a3. 答案 31a3 2 6在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数yx的图象上，过 k 点P作直线l与x轴平行
4、，点Q在直线l上，满足QPOP.若反比例函数yx的图象经过点Q，则k_ 解析 分两种情况，因为QPOP5，当Q在点P左侧时，Q的坐标为(15，2)，在右侧时，Q的坐标为(15，2)分别代入，得k225. 答案 225或225 ab 7C在反比例函数yx(a0)的图象上，D在反比例函数yx(b0)的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为(6，8)，则点F的坐标是_ 解析 由点D的坐标可求得菱形的边长为10，点C的坐标为(16，8)，点A的坐标为(8，4)，所以k32；直线BC的解 32 ?yx，440 析式为：y3x3，解方程组?440得：x12(舍去)；x212，因此
5、F的坐 ?y3x38? ?标为?12，3?. 8?答案 ?12，3? k 9如图，反比例函数yx的图象经过点(1，22)，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP. (1)k的值为_； (2)在点A运动过程中，当BP平分ABC时，点C的坐标是_ k 解析 (1)把点(1，22)代入yx得，k22. (2)连结OC，作CDy轴于点D，AEy轴于点E，AM x轴于点M，CNx轴于点N. ?22?设A点坐标为?a，a?，由反比例函数性质得：OAOB， 由等腰直角三角形性质得：OCOA，OCOA，
6、 22 AOEOCD，ODAEa，CDOEa， CPBC1?22? ?点C?a，a?.BP平分ABC，APBA2. CNCP1a1由APMCPN得：AMPA2即222， aa2.点C(2，2) 答案 (1)k22 (2)(2，2) 三、解答题 10如图，已知点A(a，3)是一次函数y1xb图象与反比例6 函数y2x图象的一个交点 (1)求一次函数的解析式； (2)在y轴的右侧，当y1y2时，直接写出x的取值范围 6 解 (1)将A(a，3)代入y2x得，a2， A(2，3)，将A(2，3)代入y1xb得b1， y1x1. (2)x2. 11(2021四川泸州，23，8分)如图，一次函数ykxb(k0. 一次函数ykxb的图象与y轴的交点是(0，b)， 1 23b3， 解得：b2. 把b2代入，解得：k2 3， 故这个函数的解析式为y2 3x2； (2)如图，作ADx轴于点D，BEx轴于点E，则ADBE. ADBE，ACDBCE， ADAC BEBC2，AD2BE. 设B点纵坐标为n，则A点纵坐标为2n. 直线AB的解析式为y2 3x2， A(33n，2n)，B?3?32n，n?. 反比例函数ym x的图象经过A，B两点， 3(33n)2n?32n?(n)， 解得n12，n20(不合题意舍去)， m(33n) 2n3412. 4 / 4