2016届中考数学总复习（16）反比例函数-精练精析（2）及答案解析.doc

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1、函数函数反比例函数反比例函数 2 2一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1已知反比例函数的图象上有两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，若 y1y2，则 x1x2的值是（ ） A正数 B负数 C非正数D不能确定2如图，双曲线 y=与直线 y=kx+b 交于点 M、N，并且点 M 的坐标为（1，3） ，点 N 的纵坐 标为1根据图象信息可得关于 x 的方程=kx+b 的解为（ ）A3，1B3，3C1，1D1，33如图，一次函数 y1=k1x+b 的图象和反比例函数 y2=的图象交于 A（1，2） ，B（2，1）两点，若 y1y2，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx2C2x0

2、 或 x1 Dx2 或 0x14已知如图，一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=的图象相交于 A、B 两点，不等式 ax+b 的解集为（ ）Ax3B3x0 或 x1 Cx3 或 x1D3x15如图，反比例函数 y1=和一次函数 y2=k2x+b 的图象交于 A、B 两点A、B 两点的横坐标分别为 2，3通过观察图象，若 y1y2，则 x 的取值范围是（ ）A0x2B3x0 或 x2 C0x2 或 x3 D3x06正比例函数 y=6x 的图象与反比例函数 y=的图象的交点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第一、三象限7若 ab0，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=在

3、同一坐标系数中的大致图象是（ ）ABCD8函数0）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A两函数图象的交点 A 坐标为（2，2） B当 x2 时，y1y2 C当 x=1 时，BC=3 D当 x 逐渐增大时，y1随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减少 二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）9如图，函数 y=和 y=的图象分别是 l1和 l2设点 P 在 l1上，PCx 轴，垂足为 C，交 l2于点 A，PDy 轴，垂足为 D，交 l2于点 B，则PAB 的面积为 _ 10如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6和 4

4、，反比例函数的图象经过点 C，则 k 的值为 _ 11已知点 P（1，4）在反比例函数 y=的图象上，则 k 的值是 _ 12已知双曲线 y=经过点（2，1） ，则 k 的值等于 _ 13若点 P1（1，m） ，P2（2，n）在反比例函数 y=（k0）的图象上，则 m _ n（填“” “”或“=”号） 14已知反比例函数 y=的图象经过点 A（2，3） ，则当 x=3 时，y= _ 三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题）15 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴相交于点 A（2，0） ，与 y 轴交于点 C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点

5、B（m，n） ，连结 OB若SAOB=6，SBOC=2 （1）求一次函数的表达式； （2）求反比例函数的表达式16如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，OA=4，AB=5点 D 在反比例函数 y=（k0）的图象上，DAOA，点 P 在 y 轴负半轴上，OP=7 （1）求点 B 的坐标和线段 PB 的长； （2）当PDB=90时，求反比例函数的解析式17如图，一次函数 y=x+2 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交 于 D 点，且 C、D 两点关于 y 轴对称 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求ABC 的面积18如图，OAB 中

6、，A（0，2） ，B（4，0） ，将AOB 向右平移 m 个单位，得到 OAB （1）当 m=4 时，如图若反比例函数 y=的图象经过点 A，一次函数 y=ax+b 的图象经 过 A、B两点求反比例函数及一次函数的表达式； （2）若反比例函数 y=的图象经过点 A及 AB的中点 M，求 m 的值19如图，一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=的图象交于 A、B 两点，点 A 坐标为（m，2） ， 点 B 坐标为（4，n） ，OA 与 x 轴正半轴夹角的正切值为，直线 AB 交 y 轴于点 C，过 C 作 y 轴的垂线，交反比例函数图象于点 D，连接 OD、BD （1）求一次函数与反比例函数

7、的解析式； （2）求四边形 OCBD 的面积20如图，直线 y=mx 与双曲线 y=相交于 A、B 两点，A 点的坐标为（1，2） （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当 mx时，x 的取值范围； （3）计算线段 AB 的长21如图，正比例函数 y=2x 与反比例函数 y=的图象相交于 A（m，2） ，B 两点 （1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （2）结合图象直接写出当2x时，x 的取值范围22如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A（2，5）在反比例函数 y= 的图象上，过点 A 的直线 y=x+b 交 x 轴于点 B （1）求 k 和 b

8、的值； （2）求OAB 的面积23如图，已知反比例函数 y=的图象与正比例函数 y=kx 的图象交于点 A（m，2） （1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点 B 的坐标； （2）试根据图象写出不等式kx 的解集； （3）在反比例函数图象上是否存在点 C，使OAC 为等边三角形？若存在，求出点 C 的坐 标；若不存在，请说明理由函数函数反比例函数反比例函数 2 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1已知反比例函数的图象上有两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，若 y1y2，则 x1x2的值是（ ） A正数B负数C非正数D不能确定

9、考点：反比例函数图象上点的坐标特征 专题：数形结合 分析：由于点 A、B 所在象限不定，那么自变量的值大小也不定，则 x1x2的值不 确定解答：解：反比例函数的图象的图象在二、四象限，当点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）都在第二象限时，由 y1y2，则 x1x20； 当点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）都在第四象限时，由 y1y2，则 x1x20； 当点 A（x1，y1）在第二象限、B（x2，y2）在第四象限时，即 y10y2，则 x1x20； 则 x1x2的值不确定 故选：D 点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的 增减性只指在同一象限内2如图，双

10、曲线 y=与直线 y=kx+b 交于点 M、N，并且点 M 的坐标为（1，3） ，点 N 的纵坐 标为1根据图象信息可得关于 x 的方程=kx+b 的解为（ ）A3，1B3，3C1，1D1，3考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：数形结合 分析：首先把 M 点代入 y=中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式 求出 N 点坐标，求关于 x 的方程=kx+b 的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标 就是 x 的值解答：解：M（1，3）在反比例函数图象上， m=13=3， 反比例函数解析式为：y=， N 也在反比例函数图象上，点 N 的纵坐标为1 x=3， N（3，1） ， 关

11、于 x 的方程=kx+b 的解为：3，1 故选：A 点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求 方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标3如图，一次函数 y1=k1x+b 的图象和反比例函数 y2=的图象交于 A（1，2） ，B（2，1）两点，若 y1y2，则 x 的取值范围是（ ）Ax1Bx2C2x0 或 x1 D x2 或 0x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：数形结合 分析：根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得不等式的解 解答：解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方， 由图象可得 x2，或 0x1， 故选：D 点评：本题考查了反比例函数

12、与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例 函数图象的下方是解题关键4已知如图，一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=的图象相交于 A、B 两点，不等式 ax+b 的解集为（ ）Ax3B3x0 或 x1 Cx3 或 x1D 3x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：数形结合 分析：观察函数图象得到当3x0 或 x1 时，一次函数图象都在反比例函数 图象上方，即有 ax+b 解答：解：不等式 ax+b的解集为3x0 或 x1 故选：B 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图 象的交点坐标满足两函数解析式也考查了观察函数图象的能力5如图，反比例函数 y

13、1=和一次函数 y2=k2x+b 的图象交于 A、B 两点A、B 两点的横坐标分别为 2，3通过观察图象，若 y1y2，则 x 的取值范围是（ ）A0x2B3x0 或 x2 C0x2 或 x3D 3x0考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：数形结合 分析：根据两函数的交点 A、B 的横坐标和图象得出答案即可解答：解：反比例函数 y1=和一次函数 y2=k2x+b 的图象交于 A、B 两点，A、B 两点的横坐标分别为 2，3， 通过观察图象，当 y1y2时 x 的取值范围是 0x2 或 x3， 故选：C 点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理 解能力和观察图

14、形的能力，用了数形结合思想6正比例函数 y=6x 的图象与反比例函数 y=的图象的交点位于（ ） A第一象限B 第二象限C 第三象限D第一、三象限考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题分析：根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组即可得到两函数的交点坐标，然后根据交点坐标进行判断解答：解：解方程组得或，所以正比例函数 y=6x 的图象与反比例函数 y=的图象的交点坐标为（1，6） ， （1，6） 故选：D 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图 象的交点坐标满足两函数解析式7若 ab0，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=在同一坐标系数中的

15、大致图象是（ ）A B CD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 分析：根据反比例函数图象确定 b 的符号，结合已知条件求得 a 的符号，由 a、b 的符号确定一次函数图象所经过的象限 解答：解：A、如图，反比例函数 y=经过第一、三象限，则 b0所以 a0则 一次函数 y=ax+b 的图象应该经过第一、二、四象限故本选项错误； B、如图，反比例函数 y=经过第二、四象限，则 b0所以 a0则一次函数 y=ax+b 的 图象应该经过第一、二、三象限故本选项错误； C、如图，反比例函数 y=经过第一、三象限，则 b0所以 a0则一次函数 y=ax+b 的 图象应该经过第一、二、四象限故本选项正

16、确； D、如图，反比例函数 y=经过第二、四象限，则 b0所以 a0则一次函数 y=ax+b 的 图象应该经过第一、二、四象限故本选项错误； 故选：C 点评：本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它 们的性质才能灵活解题8函数0）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A两函数图象的交点 A 坐标为（2，2） B当 x2 时，y1y2 C当 x=1 时，BC=3 D当 x 逐渐增大时，y1随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减少考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象 分析：首先求出两函数的交点坐标再利用交点坐标比较函数的大小关系以及利用 两函数的增减性得出

17、答案即可 解答：解：A将 y1=x 与 y2=联立得：，解得：，故两函数图象的交点 A 坐标为（2，2） ，故此选项正确，不符合题意； B根据两函数图象的交点 A 坐标为（2，2） ，当 x2 时，y1y2，故此选项错误，符合题 意； C当 x=1 时，y=CD=1，BD=4，故 BC=BDCD=41=3，故此选项正确，不符合题意； D当 x 逐渐增大时，利用一次函数与反比例函数的增减性得出，y1随着 x 的增大而增大， y2随着 x 的增大而减少，故此选项正确，不符合题意； 故选：B点评：此题主要考查了反比例函数的增减性以及一次函数与反比例函数的交点求 法，利用数形结合得出答案是解题关键二填

18、空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题） 9如图，函数 y=和 y=的图象分别是 l1和 l2设点 P 在 l1上，PCx 轴，垂足为 C，交 l2于点 A，PDy 轴，垂足为 D，交 l2于点 B，则PAB 的面积为 8 考点：反比例函数系数 k 的几何意义 专题：数形结合 分析：设 P 的坐标是（a， ） ，推出 A 的坐标和 B 的坐标，求出APB=90，求出 PA、PB 的值，根据三角形的面积公式求出即可 解答：解：点 P 在 y=上， |xp|yp|=|k|=1， 设 P 的坐标是（a， ） （a 为正数） ， PAx 轴， A 的横坐标是 a， A 在 y=上， A 的坐标是（a

19、，） ， PBy 轴， B 的纵坐标是， B 在 y=上， 代入得： =， 解得：x=3a， B 的坐标是（3a， ） ， PA=|（）|=， PB=|a（3a）|=4a， PAx 轴，PBy 轴，x 轴y 轴， PAPB， PAB 的面积是： PAPB=4a=8 故答案为：8 点评：本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据 P 点的坐 标得出 A、B 的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目10如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6和 4，反比例函数的图象经过点 C，则 k 的值为 6 考点：反比例函数图象上点

20、的坐标特征；菱形的性质 分析：先根据菱形的性质求出 C 点坐标，再把 C 点坐标代入反比例函数的解析式 即可得出 k 的值 解答：解：菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4， C（3，2） ， 点 C 在反比例函数 y=的图象上，2=，解得 k=6 故答案为：6 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点 的坐标一定满足此函数的解析式11已知点 P（1，4）在反比例函数 y=的图象上，则 k 的值是 4 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 分析：将点 P（1，4）代入 y=，即可求出 k 的值 解答：解：点 P（1，4）在反比例函数 y=的图象上， 4=， 解得 k

21、=4 故答案为4 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则点的坐 标满足函数的解析式12 已知双曲线 y=经过点（2，1） ，则 k 的值等于 1 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 专题：待定系数法分析：直接把点（2，1）代入双曲线 y=，求出 k 的值即可解答：解：双曲线 y=经过点（2，1） ，1=，解得 k=1 故答案为：1点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点 的坐标一定适合此函数的解析式13 若点 P1（1，m） ，P2（2，n）在反比例函数 y=（k0）的图象上，则 m n（填 “” “”或“=”号） 考点：反比例函数图象上

22、点的坐标特征 专题：计算题 分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到1m=k，2n=k，解得 m=k，n=，然后利用 k0 比较 m、n 的大小 解答：解：P1（1，m） ，P2（2，n）在反比例函数 y=（k0）的图象上， 1m=k，2n=k， m=k，n=， 而 k0， mn 故答案为： 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y=（k 为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k14已知反比例函数 y=的图象经过点 A（2，3） ，则当 x=3 时，y= 2 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 分析：先把点 A（2，3）代

23、入 y=求得 k 的值，然后将 x=3 代入，即可求出 y 的值 解答：解：反比例函数 y=的图象经过点 A（2，3） ， k=23=6， 反比例函数解析式为 y=，当 x=3 时，y=2故答案是：2 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征利用待定系数法求得一次函 数解析式是解题的关键三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题） 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴相交于点A（2，0） ，与 y 轴交于点 C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点 B（m，n） ，连结 OB若 SAOB=6，SBOC=2 （1）求一次函数的表达式； （2）求反

24、比例函数的表达式考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题 分析：（1）由 SAOB=6，SBOC=2 得 SAOC=4，根据三角形面积公式得2OC=4，解 得 OC=4，则 C 点坐标为（0，4） ，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）由 SBOC=2，根据三角形面积公式得到4m=2，解得 m=1，则 B 点坐标为（1，6） ， 然后利用待定系数法确定反比例函数解析式 解答：解：（1）SAOB=6，SBOC=2， SAOC=4， 2OC=4，解得 OC=4， C 点坐标为（0，4） ， 把 A（2，0） ，C（0，4）代入 y=ax+b，得，解得，一次函数解析式为 y=2x+

25、4；（2）设 B 为（m，2m+4） ， SBOC=2， 4m=2，解得 m=1， B 点坐标为（1，6） ， 把 B（1，6）代入 y=得 k=16=6， 反比例函数解析式为 y= 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图 象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式16如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，OA=4，AB=5点 D 在反比例函数 y=（k0）的图象上，DAOA，点 P 在 y 轴负半轴上，OP=7 （1）求点 B 的坐标和线段 PB 的长； （2）当PDB=90时，求反比例函数的解析式考点：反比例

26、函数与一次函数的交点问题 分析：（1）根据勾股定理求出 OB，即可得出答案； （2）设 D 的坐标是（4，y） ，证BDMDPM，得出比例式，代入即可求出 y，把 D 的坐 标代入求出即可 解答：解：（1）AB=5，OA=4，AOB=90， 由勾股定理得：OB=3， 即点 B 的坐标是（0，3） ， OP=7， 线段 PB 的长是 7+3=10；（2）过 D 作 DMy 轴于 M， PDBD， BDP=DMB=DMP=90， DBM+BDM=90，BDM+MDP=90， DBM=PDM， DBMPDM，=，OA=4，ADx 轴， 设 D 的坐标是（4，y） （y0） ，=，解得：y=1， （y

27、=5 舍去） ， 即 D 点的坐标是（4，1） ， 把 D 的坐标代入 y=得：k=4， 即反比例函数的解析式是 y=点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解 析式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度不大17 如图，一次函数 y=x+2 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A、B 两点，与 x 轴交于 D 点，且 C、D 两点关于 y 轴对称 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求ABC 的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：代数几何综合题；数形结合分析：（1）根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组，然后解方程组即可得到

28、 A、B 两点的坐标； （2）先利用 x 轴上点的坐标特征确定 D 点坐标，再利用关于 y 轴对称的点的坐标特征得到 C 点坐标，然后利用 SABC=SACD+SBCD进行计算解答：解：（1）根据题意得，解方程组得或，所以 A 点坐标为（1，3） ，B 点坐标为（3，1） ；（2）把 y=0 代入 y=x+2 得x+2=0，解得 x=2， 所以 D 点坐标为（2，0） ，因为 C、D 两点关于 y 轴对称， 所以 C 点坐标为（2，0） ， 所以 SABC=SACD+SBCD =（2+2）3+（2+2）1 =8 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数 的交点坐标

29、，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，若方程 组无解则两者无交点18如图，OAB 中，A（0，2） ，B（4，0） ，将AOB 向右平移 m 个单位，得到 OAB （1）当 m=4 时，如图若反比例函数 y=的图象经过点 A，一次函数 y=ax+b 的图象经 过 A、B两点求反比例函数及一次函数的表达式； （2）若反比例函数 y=的图象经过点 A及 AB的中点 M，求 m 的值考点：反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质 专题：代数几何综合题 分析：（1）根据题意得出：A点的坐标为：（4，2） ，B点的坐标为：（8，0） ， 进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；

30、 （2）首先得出 AB的中点 M 的坐标为：（m+42，1）则 2m=m+2，求出 m 的值即可 解答：解：（1）由图值：A点的坐标为：（4，2） ，B点的坐标为：（8，0） ，k=42=8， y=， 把（4，2） ， （8，0）代入 y=ax+b 得：，解得：，经过 A、B两点的一次函数表达式为：y=x+4；（2）当AOB 向右平移 m 个单位时， A点的坐标为：（m，2） ，B点的坐标为：（m+4，0） 则 AB的中点 M 的坐标为：（m+42，1） 2m=m+2， 解得：m=2， 当 m=2 时，反比例函数 y=的图象经过点 A及 AB的中点 M点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解

31、析式以及坐标的平移等知识，得 出 A，B点坐标是解题关键19如图，一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=的图象交于 A、B 两点，点 A 坐标为（m，2） ， 点 B 坐标为（4，n） ，OA 与 x 轴正半轴夹角的正切值为，直线 AB 交 y 轴于点 C，过 C 作 y 轴的垂线，交反比例函数图象于点 D，连接 OD、BD （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求四边形 OCBD 的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：代数几何综合题；压轴题；待定系数法 分析：（1）根据正切值，可得 OE 的长，可得 A 点坐标，根据待定系数法，可得 反比例函数解析式，根据点的坐标满足

32、函数解析式，可得 B 点坐标，根据待定系数法，可 得一次函数解析式； （2）根据面积的和，可得答案 解答：解：（1）如图：，tanAOE=，得 OE=6， A（6，2） ， y=的图象过 A（6，2） ，即 k=12，反比例函数的解析式为 y=，B（4，n）在 y=的图象上，解得 n=3，B（4，3） ， 一次函数 y=ax+b 过 A、B 点，解得，一次函数解析式为 y=1；（2）当 x=0 时，y=1， C（0，1） ，当 y=1 时，1=，x=12，D（12，1） ，sOCBD=SODC+SBDC=+|12|2|=6+12 =18 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数

33、法求解析式的关 键，利用面积的和差求解四边形的面积20如图，直线 y=mx 与双曲线 y=相交于 A、B 两点，A 点的坐标为（1，2） （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当 mx时，x 的取值范围； （3）计算线段 AB 的长考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：数形结合；待定系数法 分析：（1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案； （2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出 B 的坐标，根据 A、B 的坐标结合图象即可 得出答案； （3）根据 A、B 的坐标利用勾股定理分别求出 OA、OB，即可得出答案 解答：解：（1）把 A（1，2）代入 y=得：k

34、=2，即反比例函数的表达式是 y=；（2）把 A（1，2）代入 y=mx 得：m=2， 即直线的解析式是 y=2x，解方程组得出 B 点的坐标是（1，2） ，当 mx时，x 的取值范围是1x0 或 x1；（3）过 A 作 ACx 轴于 C， A（1，2） ， AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO=，同理求出 OB=，AB=2点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解 析式的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大21如图，正比例函数 y=2x 与反比例函数 y=的图象相交于 A（m，2） ，B 两点 （1）求反比例函数的表达式及点 B

35、的坐标； （2）结合图象直接写出当2x时，x 的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：数形结合 分析：（1）先把 A（m，2）代入 y=2x 可计算出 m，得到 A 点坐标为（1， 2） ， 再把 A 点坐标代入 y=可计算出 k 的值，从而得到反比例函数解析式；利用点 A 与点 B 关于 原点对称确定 B 点坐标； （2）观察函数图象得到当 x1 或 0x1 时，一次函数图象都在反比例函数图象上 方解答：解：（1）把 A（m，2）代入 y=2x 得2m=2，解得 m=1， 所以 A 点坐标为（1，2） ， 把 A（1，2）代入 y=得 k=12=2， 所以反比例函数解析式为 y

36、=， 点 A 与点 B 关于原点对称， 所以 B 点坐标为（1，2） ；（2）当 x1 或 0x1 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，2x 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图 象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的 能力22 如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A（2，5）在反比例函数 y=的 图象上，过点 A 的直线 y=x+b 交 x 轴于点 B （1）求 k 和 b 的值； （2）求OAB 的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：代数几何综合题 分析：（1）根据待定系数法，可

37、得答案； （2）根据三角形的面积公式，可得答案解答：解：（1）把 A（2，5）分别代入 y=和 y=x+b，得，解得 k=10，b=3；（2）作 ACx 轴于点 C， 由（1）得直线 AB 的解析式为 y=x+3， 点 B 的坐标为（3，0） ， OB=3， 点 A 的坐标是（2，5） ， AC=5，=5=点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角 形的面积公式23如图，已知反比例函数 y=的图象与正比例函数 y=kx 的图象交于点 A（m，2） （1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点 B 的坐标； （2）试根据图象写出不等式kx 的解集； （3）在反比例

38、函数图象上是否存在点 C，使OAC 为等边三角形？若存在，求出点 C 的坐 标；若不存在，请说明理由考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：代数综合题；数形结合 分析：（1）把点 A 的坐标代入 y=求出 m 的值，再运用 A 的坐标求出 k，两函数解 析式联立得出 B 点的坐标 （2）把 k 的值代入不等式，讨论当 a0 和当 a0 时分别求出不等式的解 （3）讨论当 C 在第一象限时，OAC 不可能为等边三角形，当 C 在第三象限时，根据 |OA|=|OC|，求出点 C 的坐标，再看 AC 的值看是否构成等边三角形 解答：解：（1）把 A（m，2）代入 y=，得2=， 解得 m=1，

39、A（1，2）代入 y=kx， 2=k（1） ，解得，k=2， y=2x， 又由 2x=，得 x=1 或 x=1（舍去） ， B（1，2） ， （2）k=2， kx 为2x， 根据图象可得：当 x1 和 0x1 时，反比例函数 y=的图象恒在正比例函数 y=2x 图象 的上方，即2x （3）当点 C 在第一象限时，OAC 不可能为等边三角形， 如图，当 C 在第三象限时，要使OAC 为等边三角形，则|OA|=|OC|，设 C（t， ） （t0） ，A（1，2）OA=t2+=5，则 t45t2+4=0，t2=1，t=1，此时 C 与 A 重合，舍去， t2=4，t=2，C（2，1） ，而此时|AC|=，|AC|AO|， 不存在符合条件的点 C 点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出点 C 的坐标，看是否构成等边三角形