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1、1.2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件-1.2.1 充分条件与必要条件充分条件与必要条件-1.2.2 充要条件充要条件原词语原词语 否定词否定词 原词语原词语 否定词否定词 等于等于任意的任意的是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不成立不成立一些常见的结论的否定形式一些常见的结论的否定形式.（利用课前抄在书上（利用课前抄在书上）不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少
2、有（至少有（n+1)个个存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x，成立成立不等于不等于存在存在某个某个一、复习一、复习:互为逆否的命题，同真同假。互为逆否的命题，同真同假。1.四种命题及相互关系：四种命题及相互关系：原命题原命题若若p 则则q逆命题逆命题 若若q 则则p 否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题 若若q则则p互逆互逆互逆互逆互互否否互互否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否0、2、4（对）（对）（对）（对）（错）（错）（错）（错）1.四种命题真假的个数可能为四种命题真假的个数可能为_个。个。练习：练习：2.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。(1)一个命题的逆命题为
3、真一个命题的逆命题为真,它的逆否命题不一定为真它的逆否命题不一定为真.(2)一个命题的否命题为真一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真它的逆命题一定为真.(3)一个命题的原命题为假一个命题的原命题为假,它的逆命题一定为假它的逆命题一定为假.(4)一个命题的逆否命题为假一个命题的逆否命题为假,它的否命题为假它的否命题为假.3.判断判断“二次函数二次函数y=ax2+bx+c中中,若若b=a+c,则该二次函数则该二次函数不存在有零点不存在有零点”.判断其逆否命题的真假判断其逆否命题的真假.练习练习1 用符号用符号 与与 填空。填空。（1）x2=y2_x=y；（2）内错角相等内错角相等 两直线平行；
4、两直线平行；（3）整数）整数a能被能被6整除整除 a的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；（4）ac=bc a=b二、新课：二、新课：1.符号：符号：与与(2)如果如果“若若p则则q”为为假假，则记作，则记作p q。(1)如果如果“若若p则则q”为为真真，则记作，则记作p q(或或q p).2.充分条件、必要条件充分条件、必要条件:如果如果p=q,则说则说p是是q的充分条件的充分条件,q是是p的必要条件的必要条件.有有p就可推出就可推出q要有要有p就必须有就必须有q，即没有即没有q就推不出就推不出p例例1 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的p是是q的
5、的充分充分条件？条件？（1）若）若x=1，则，则x2 4x+3=0；（2）若）若f(x)=x，则，则f(x)为增函数；为增函数；（3）若）若x 为无理数，则为无理数，则x2为无理数为无理数是是是是不是不是例例2 下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的q是是p的的必要必要条件？条件？(1)若若x=y，则，则x2=y2。(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3)若若ab，则，则acbc。是是是是不是不是练习练习2：(课本课本P10.1,2,3)技巧：技巧：将命题转化为等价命题后，再判断。将命题转化为
6、等价命题后，再判断。3.充要条件：充要条件：(1)若若 且且 ，则则称称p是是q的充分必要条件，的充分必要条件，简简称称充要充要条件。条件。说明：说明：充要条件是互为的；充要条件是互为的；“p是是q的充要条件的充要条件”也说成也说成“p与与q等价等价”、“p当且仅当当且仅当q”等等.(2)若若 且且 ，则则称称p是是q的的充分不必要充分不必要条件。条件。(3)若若 且且 ，则则称称p是是q的的必要不充分必要不充分条件。条件。(4)若若 且且 ，则则称称p是是q的的既不充分也不必要既不充分也不必要条条件。件。例例3 下列各题中下列各题中,那些那些p是是q的充要条件的充要条件?(1)p:b=0,q
7、:函数函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数是偶函数;(2)P:x0,y0,q:xy0;(3)P:ab,q:a+cb+c.(1)是充要条件是充要条件(2)不是充要条件，不是充要条件，是充分不必要条件是充分不必要条件(3)是充要条件是充要条件例例4 请用请用“充分不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分”、“充要充要”、“既不充分也不必要既不充分也不必要”填空：填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是是“x=2”的条件的条件.(2)“同位角相等同位角相等”是是“两直线平行两直线平行”的的_条件条件.(3)“x=3”是是“x2=9”的条件的条件.(4)“四边形的对角线相等四边形的对角线相等”是
8、是“四边形为平行四边形四边形为平行四边形”的条件的条件.充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要课堂讨论：请同学们相互讨论，举出一个数学的例子和生活的例子，使之符合下列要求。_是是_充要条件充要条件;_是是_充分不必要条件充分不必要条件;_是是_必要不充分条件必要不充分条件;_是是_既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件;A AB B写出（写出（a-2）(b-2)=0的一个充分不必要条件的一个充分不必要条件_例例3 若若p:;q:x2-2x+1-m 20(m 0),若若 p是是 q的充分非必要条件的充分非必要条件,求求m 范围。范围。(1课课3练练P9.13)例例5 已知已知a,b,c均为实数，证明均为实数，证明ac q和和 q=p的真假。的真假。4.判别技巧：判别技巧：可先简化命题。可先简化命题。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。四、作业：四、作业：课本课本P12.A2B2