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1、1.1.2 导数的概念n n 在高台跳水运动中在高台跳水运动中,平均速度不一定能平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态，需要反映运动员在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为某一时刻的速度称为瞬时速度瞬时速度.如何求瞬时如何求瞬时速度呢速度呢?1 1 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势变化趋势.l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?先来算算：从先来算算：从2s到到(2+t)s这段时间内平这段时间内平均速度均速度l如何
2、求跳水运动员在如何求跳水运动员在t=2时刻的速度时刻的速度?2 2t0时时,在在2,2+t 这这段时间内段时间内当t=0.01时,当t=0.01时,当t=0.001时,当t=0.001时,当t=0.0001时,当t=0.0001时,t=0.00001,t=0.00001,t=0.000001,t=0.000001,l如何求跳水运动员在如何求跳水运动员在t=2时刻的速度时刻的速度?3 3 当当 t 趋近于趋近于0时时,即无论即无论 t 从小于从小于2的一边的一边,还是从大于还是从大于2的一边趋近于的一边趋近于2时时,平均速度都趋近与一个确定的值平均速度都趋近与一个确定的值 13.1.从物理的角度
3、看从物理的角度看,时间间隔时间间隔|t|无限变小时无限变小时,平均速度平均速度 就无限趋近于就无限趋近于 t=2时的瞬时速度时的瞬时速度.因此因此,运动员在运动员在 t=2 时的时的瞬时速度是瞬时速度是 13.1.即即表示表示“当当t=2,t趋近于趋近于0时时,平均速度平均速度 趋近于确定值趋近于确定值 13.1”.从从2s到到(2+t)s这段时间内平均速度这段时间内平均速度4 4探探 究究:1.运动员在某一时刻运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示的瞬时速度怎样表示?2.函数函数f(x)在在 x=x0 处的瞬时变化率怎样表示处的瞬时变化率怎样表示?5 5定义定义:函数函数 y=f(x)在
4、在 x=x0 处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是称为函数称为函数 y=f(x)在在 x=x0 处的处的导数导数,记作记作或或 ,即即6 6由导数的定义可知由导数的定义可知,求函数求函数 y=f(x)的导数的一般方法的导数的一般方法:1.求函数的改变量求函数的改变量2.2.求平均变化率求平均变化率3.3.求值求值一差、二化、三极限一差、二化、三极限7 7 例例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热需要对原油进行冷却和加热.如果第如果第 x h时时,原油的温度原油的温度(单单位位:)为为 f(x)=x2 7x+15(0 x8
5、).计算第计算第2h和第和第6h,原油温度的瞬时变化率原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义并说明它们的意义.解解:在第在第2h和第和第6h时时,原油温度的瞬时变化率就是原油温度的瞬时变化率就是和和根据导数的定义根据导数的定义,所以所以,在第在第2h和第和第6h时时,原油温度的瞬时变化率分别为原油温度的瞬时变化率分别为3和和5.它说它说明在第明在第2h附近附近,原油温度大约以原油温度大约以3 /h的速率下降的速率下降;在第在第6h附近附近,原油温度大约以原油温度大约以5 /h的速率上升的速率上升.8 8课堂练习课堂练习:1、如果质点A的位移公式为 ，则其在t=3s时的瞬时速度为（）A.6 B.
6、18 C.54 D.819 9 1.1.导数可以描述任何事物的瞬时变化率，导数可以描述任何事物的瞬时变化率，如生产效率、增长率，气球的瞬时膨胀率，如生产效率、增长率，气球的瞬时膨胀率，物体运动的瞬时速度等，在实际问题中有着物体运动的瞬时速度等，在实际问题中有着广泛的应用广泛的应用.2.2.根据导数的定义求导数，就是求平均根据导数的定义求导数，就是求平均变化率的极限，即求变化率的极限，即求 ，其中，其中对平均变化率的恒等变形，是运算的主要内对平均变化率的恒等变形，是运算的主要内容容.课堂小结课堂小结1010P10P10习题习题1.11.1A A组：组：2 2，3 3，4.4.课堂小结课堂小结1111