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1、1.1.2 1.1.2 导数的概念导数的概念 问题问题2 高台跳水高台跳水 在在高台跳水运动中高台跳水运动中,运动员相对于水面的高运动员相对于水面的高度度h(h(单位：米单位：米)与起跳后的时间与起跳后的时间t t（单位：秒）（单位：秒）存在函数关系存在函数关系 h(th(t)=-4.9t)=-4.9t2 2+6.5t+10.+6.5t+10.如何用运动员在某些时如何用运动员在某些时 间段内的平均速度粗略间段内的平均速度粗略 地描述其运动状态地描述其运动状态?hto瞬时速度瞬时速度.在高台跳水运动中在高台跳水运动中,平均速度不能准确反平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态映他在这段时间里运
2、动状态.又如何求又如何求瞬时速度呢瞬时速度呢?我们把物体在某一时刻的速度称为我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度瞬时速度.如何求（比如，如何求（比如，t t=2=2时的）瞬时速度？时的）瞬时速度？通过列表看出平均速度的变化趋势通过列表看出平均速度的变化趋势：当当t趋近于趋近于0时时,平均平均速度有什么变化趋势速度有什么变化趋势?瞬时速度我们用我们用 表示表示 “当当t=2,t=2,tt趋近于趋近于0 0时时,平均速度趋于平均速度趋于确定值确定值-13.1-13.1”.那么那么,运动员在某一时刻运动员在某一时刻t t0 0的瞬时速度的瞬时速度?局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通
3、过局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。导数的定义导数的定义:从函数从函数y=f(x)在在x=x0处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是:问题:求函数求函数y=3x2在在x=1处的导数处的导数.分析：先求分析：先求f=y=f(x)-f()=6x+(x)2 再求再求再求再求应用：应用：例例1 物体作自由落体运动物体作自由落体运动,运动方程为：运动方程为：其其中位中位 移单位是移单位是m,时间单位是时间单位是s,g=10m/s2.求：求：(1)物体在时间区间物体在时间区间2,2.1上的平均速
4、度；上的平均速度；(2)物体在时间区间物体在时间区间2,2.01上的平均速度；上的平均速度；(3)物体在物体在t=2(s)时的瞬时速度时的瞬时速度.分析分析:解解:(1)将将 t=0.1代入上式，得代入上式，得:(2)将将 t=0.01代入上式，得代入上式，得:应用：例例2 将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第 x(h)时，原油的温度（单位：时，原油的温度（单位：0C）为）为 f(x)=x2-7x+15(0 x8).计算第计算第2（h)和第和第6（h）时，原由温度的瞬时变化率，并
5、说明它们的意义。时，原由温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。关键是求出：关键是求出：它说明在第它说明在第2（h)附近，原油附近，原油温度大约以温度大约以3 0C/h的速度下降；的速度下降；在第在第6（h)附近，原油温度大附近，原油温度大约以约以5 0C/H的速度上升。的速度上升。应用：例例3 3质量为质量为kgkg的物体，按照的物体，按照s(ts(t)=3t)=3t2 2+t+4+t+4的规律做直线运动，的规律做直线运动，（）求运动开始后（）求运动开始后s s时物体的瞬时速度；时物体的瞬时速度；（）求运动开始后（）求运动开始后s s时物体的动能。时物体的动能。小结：1 1求物体运动的瞬时速度：求物体运动的瞬时速度：（1 1）求位移增量）求位移增量ss=s(t+t)-s(ts(t+t)-s(t)(2)(2)求平均速度求平均速度（3 3）求极限）求极限1由导数的定义可得求导数的一般步骤：由导数的定义可得求导数的一般步骤：（1）求函数的增量）求函数的增量y=f(x0+t)-f(x0)(2)求平均变化率求平均变化率（3）求极限）求极限练习：(1)求函数求函数y=在在x=1处的导数处的导数.(2)求函数求函数y=的导数的导数.作业：