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1、余余 弦弦 定定 理理1 1、向量的数量积、向量的数量积：2、勾股定理、勾股定理：AaBCbc证明：证明：余余 弦弦 定定 理理思考题思考题：若若 ABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求求AB边边c.ABCabc解：解：余余 弦弦 定定 理理定理定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减 去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边求三个角；）已知三边求三个角；（2）已知两边和它们的夹）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，求
2、第三边和其他两个角。角。ABCabc余余 弦弦 定定 理理证明：以CB所在的直线为X轴，过C点垂直于CB的直线为Y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：余余 弦弦 定定 理理bAacCB证明：以CB所在的直线为X轴，过C点垂直于CB的直线为Y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：例1.已知b=8,c=3,A=600求a.a2=b2+c22bccosA =64+9283cos600 =49 定理的应用定理的应用解：a=7练习：已知:a=7,b=8,c=3,求A.已知两边和它们的夹角，求已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角第三边和其他两个角。已知三边已知三
3、边求三个角求三个角例例2.已知已知ABC的三条边长的比为的三条边长的比为1：2：，求该，求该三角形的最大内角三角形的最大内角.解：依题意可设该三角形三条边分别为解：依题意可设该三角形三条边分别为则角则角C为最大内角为最大内角C=120o定理的应用定理的应用又又0oC180o变式变式.在在ABC中，若中，若sinA:sinB:sinC=1:2:，求该三，求该三角形的最大内角角形的最大内角.120o例例3.已知在已知在ABC中，中，a=8，b=7，B=60o，求，求c.解：由余弦定理得解：由余弦定理得定理的应用定理的应用余弦定理：余弦定理：练习练习.已知在已知在ABC中，中，a=1，b=，B=60o，求，求c。3余余 弦弦 定定 理理课堂小结课堂小结：1、定理、定理：三角形任何一边的平方等于其他两边三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减平方的和减 去这两边与它们夹角的余弦的积的两去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍倍。2、余弦定理可以解决以下两类有关三角形的、余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：问题：（1）已知三边求三个角；）已知三边求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。他两个角。