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1、三三.微分方程复习微分方程复习 基本概念基本概念微分方程的微分方程的阶阶-方程中出现的方程中出现的未知函未知函数导数的最高阶数数导数的最高阶数微分方程的微分方程的解解-使方程成为恒等式的函数使方程成为恒等式的函数微分方程的微分方程的通解通解-带有与方程阶数相同个数的带有与方程阶数相同个数的任意常数任意常数(且相互独立且相互独立)的解的解方程的方程的特解特解-确定了通解中任意常数的解确定了通解中任意常数的解线性方程通解线性方程通解 非齐次通解非齐次通解=对应齐次通解对应齐次通解非齐次非齐次特解特解例例.解：解：消去了消去了 C1，C2 的关系式就是所要求的的关系式就是所要求的微分方程。微分方程。
2、即为所求微分方程。即为所求微分方程。一一.一阶微分方程一阶微分方程（“倒线性倒线性”）练习练习:指出下列各方程的解法指出下列各方程的解法变量可分离变量可分离变量可分离变量可分离一阶线性非齐次一阶线性非齐次 x x 是自变量是自变量求解法：求解法：两边逐次积分两边逐次积分 n 次次代入方程：代入方程：为一阶微分方程，为一阶微分方程，方程右边不方程右边不(明显明显)出现自变量出现自变量 x.代入方程：代入方程：为一阶微分方程，为一阶微分方程，高阶方程高阶方程I类类用积分求解用积分求解线性微分方程的解的结构线性微分方程的解的结构(以二阶为例以二阶为例)(1)(2)例题讨论例题讨论例例1：解：解：x例例2.解：解：解解可分离变量方程可分离变量方程解解:求导 例例10.解：解：一阶非齐次线性方程一阶非齐次线性方程例例11解解：代入方程：代入方程：例例12解：解：对对 对对是是特征方程的一对单复根，特征方程的一对单复根，取取 k=0,取取 k=1,不是不是特征方程的根，特征方程的根，代入方程代入方程应用题应用题差分方程差分方程1.齐次差分方程齐次差分方程2.非非齐次差分方程齐次差分方程例例 求差分方程的通解求差分方程的通解例例2解：解：例例3解：解：