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1、非线性问题分析一、非线性模型及其求解思想二、非线性模型的线性化处理三、非线性模型的案例分析 一、非线性模型及其求解思想非线性的定义 1.狭义:非线性模型是指在模型中待估计的参数与被解释变量之间是非线性关系 的模型。2.广义:大多数时候经济变量之间的关系是非线性的。例如：yt=0+1x+ut yt=0ex+ut 线性与非线性回归模型的识别变量参数模型对变量是线性的模型对变量不是线性的模型对参数是线性的LRM(线性)LRM(广义非线性)模型对参数不是线性的NLRM(狭义非线性)NLRM(狭义非线性)其中：LRM 为线性模型，NLRM 为非线性模型 非线性模型的求解思想解释变量非线性问题现实经济现象
2、中变量之间往往呈现非线性关系 需求量与价格之间的关系；成本与产量的关系；税收与税率的关系 基尼系数与经济发展水平的关系；通过变量置换就可以化为线性模型 本节对非线性模型的处理，可分为如下三种情况进行。不可以化为线性的包含参数非线性的问题 与上页的方程比较，哪种形式更合理？直接作为非线性模型更合理。返回 返回 变量的直接置换法例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线：抛物线 s=a+b r+c r2 c0 s：税收；r：税率设X1=r，X2=r2，则原方程变换为 s=a+b X1+c X2 c0 如经济学中的边际成本曲线和平均成本曲线都是如此。多项式模型二、非线性模型的线性化处理令x1t=xt，x 2
3、 t=xt 2，上式线性化为，一种多项式方程的表达形式是：yt=b0+b1 xt+b2 xt2+ut 当b10,b20 时的图示 当b10,b20 时的图示yt=b0+b1 x1t+b2 x2t+ut 倒数(双曲线函数)模型 1/yt=a+b/xt+ut 双倒数情形：双倒数情形在b0 的图形：xt和yt的关系是非线性的。令yt*=1/yt,xt*=1/xt，得 yt*=a+b xt*+ut 单倒数情形：yt=a+b/xt+utxt和yt的关系是非线性的。令xt*=1/xt，得 yt=a+b xt*+ut上式已变换成线性回归模型。单倒数情形在b0的图形：对数变换法幂函数模型 上式中xt和yt的关系是非线性的，对等号两侧同取对数，得：Lnyt=Lna+b Lnxt+ut令yt*=Lnyt,；a*=Lna；xt*=Lnxt；则上式表示为：yt*=a*+b xt*+ut 变量yt*和xt*已成线性关系。其中ut表示随机误差项。该模型也称作全对数模型。指数函数模型上 式xt和yt的 关 系 是 非 线 性的。对 等 号 两 侧 同 取 自 然 对数，得：LnYt=Lna+b Xt+ut令LnYt=Yt*,Lna=a*,则 Yt*=a*+bXt+ut变量Yt*和Xt已变换成为线性关系。其中ut表示随机误差项。b0 时b0 时