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1、第第6 6章章 均匀平面波的均匀平面波的反射与透射反射与透射经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用6.1 均匀平面波对介质分界面的垂直入射传播特性，本章主要讨论其在介质分界面上的行为：反射和透射；分垂直入射和斜入射两种情形讨论。前一章讨论了均匀平面波在无界介质中的细分为三种情形：对一般导电介质分界面的垂直入射对理想导体平面的垂直入射对理想介质分界面的垂直入射经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(1,1,m1)(
2、2,2,m2)入入反反透透xyz1.对一般导电介质分界面的垂直入射 设左右半空间充满两种均匀导电介质，介质参数如图所示。并设入射波沿z方向传播，沿x方向极化，则入射波：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(1,1,m1)(2,2,m2)入入透透xyz反反反射波：介质1中的合成场经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(1,1,m1)(2,2,m2)入入xyz反反透透透射波：介质2中的场经营者提供商品或者服务有欺诈
3、行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(1,1,m1)(2,2,m2)入入xyz反反透透分界面上(z=0)，场的切向分量应连续，即得到解之得及经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用定义：振幅反射系数 振幅透射系数振幅反射系数 和振幅透射系数之间满足关系经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用讨论：一般情况下，本征阻抗1c和2c为复数，故 和一般也是复数
4、，这表明界面上的反射、透射和入射波之间存在相位差(附加相移)。当介质1和2为理想介质时，本征阻抗1c和2c为实数，则 和也是实数，透射波无附加相移，但反射波要视情形而定：(a)若2c 1c，则界面上(z=0)反射系数 0，反射波无附加相移；(b)若2c n1)，则界面上(z=0)反射系数 0，反射波相移为，即界面处存在“半波损失半波损失”现象。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.对理想导体平面的垂直入射(1=0)(2)入入反反xyz介质1：1=0 理想介质介质2：2=理想导体表明：无透射波存在；反
5、射波电场和入射波电场振幅相同，但相位差；经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用入射波：(1=0)(2)入入反反xyz反射波：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用介质1中的合成场介质1中的合成场的瞬时值 电场强度的振幅经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用最大值2Eim，其位置最小值0，其位置(驻波波节)(驻波波腹)z波节
6、波腹经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 磁场强度的振幅最小值0，其位置(波节)最大值2Eim/1，其位置(波腹)z经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用介质1中合成波的平均Poynting矢量：可见，驻波不传输电磁能量。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例题：均匀平面波的电场强度为(1)若波在空气中传播，运用麦克斯
7、韦方程求出磁场强度H。(2)若波在z=0处遇到一理想导体平面，求出z0区域的电场E和磁场H。(3)求理想导体表面的电流密度。(V/m)解：(1)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(2)入射波：反射波：z0区域的电场：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用z0区域的磁场：(3)理想导体表面的电流密度：瞬时值：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买
8、商品的价款或接受服务的费用3.对理想介质分界面的垂直入射学生自读，并思考如下问题：在界面上，反射波和入射波，透射波和入射波的相位关系？介质2中是否存在透射波？介质1中的合成波是否还是驻波？合成波的特征？经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4*.介质分界面上电磁能量的反射和透射界面上入射波的平均功率密度：若为理想介质，1=0，1c=1为实数。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用界面上反射波的平均功率密度：(能量
9、反向流动)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用界面上透射波的平均功率密度：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 定义功率反射系数 R 定义功率透射系数 T由于能量守恒，有经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用6.2 均匀平面波对理想介质分界面的斜入射介质2介质1z法线法线入入射射面面反反射射面面1.基本概念 入射角i、
10、反射角 r、透射角t、入射面、反射面、透射面 法线经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用介质2介质1z 平行极化波 指入射波电场平行于入射面。也称P波或P分量（E的方向平行入射面）；因其磁场H只有y分量，又常称为TM波（叙述方便，文献中常出现，不严格）。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用介质2介质1z 垂直极化波 指入射波电场垂直于入射面。对于电场矢量与入射面成任意角度的入射波总可以分解对于电场矢量与入射面成
11、任意角度的入射波总可以分解为垂直极化和平行极化的两分量。为垂直极化和平行极化的两分量。也称S波或S分量（E的方向垂直入射面）；因其电场E只有y分量，又常称为TE波（叙述方便，文献中常出现，不严格）。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 设z0空间分别为两个半无限理想介质。设入、反、透射三波的传播方向的单位矢量分别为2.2.斜入射的波场分析斜入射的波场分析(1、1)(2、2)xz经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的
12、费用(1、1)(2、2)xz入射波的电场和磁场经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(1、1)(2、2)xz反射波的电场和磁场经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(1、1)(2、2)xz透射波的电场和磁场经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3.Snell 定理定理 根据边界条件，在z=0的分界面上，电场的切向分量应
13、连续，故有此式对任意x都要成立，必须(界面上的相位匹配条件相位匹配条件)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用由相位匹配条件得到（Snell反射定律）以及（Snell折射定律）此处为介质对电磁波的折射率。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.4.反射系数和透射系数反射系数和透射系数 一般情况下，反射系数和透射系数与入射波的极化状态有关。而一个斜入射的均匀平面波，不论何种极化方式，都可以分解为两个正交的线极化波
14、：垂直极化波和平行极化波。垂直极化波(1,1)(2,2)xz经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(1,1)(2,2)xz（式中使用了反射定律 ）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用磁场的切向分量应连续，故有根据边界条件，在z=0的分界面上，电场和使用折射定律得到经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用即、分别为垂直极化波
15、的反射和透射系数。解之得-垂直极化波的 Fresnel公式u 上式可以过渡到垂直入射的情况(i=t=0)。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用u 对于非磁性媒质，12 0,上式变为(利用了 以及折射定律。)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用以及由此可见，透射系数总是正值，入、透射波总同相。当12时，由折射定律知，it，反射系数是正值，入、反射波同相；反之，当12时，反射系数是负值，入、反射波反相，出现“半波
16、损失”现象。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 平行极化波(1,1)(2,2)xz类似地分析，有-平行极化波的 Fresnel公式u 反射和透射系数满足：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用u 对于非磁性媒质，12 0，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用由此可见，透射系数T总是正值，反射系数则可正可负。经营者提供
17、商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 通过前面的分析可知，对于非磁性介质，不论是垂直极化还是平行极化的斜入射，透射系数总是正值，而反射系数则可正也可负。因此，如如果果反反射射系系数数为为零零，则则电电磁磁波波功功率率将将全全部部透透入入介介质质2 2中中，产产生生全全透透射射现现象象；如如果果反反射射系系数数的的模模|=1时时，功功率率反反射射系系数数R=|2=1，此此时时电电磁磁功功率全部被反射回介质率全部被反射回介质1 1，这种现象称为，这种现象称为全反射全反射。5.5.全全反射和全透射反射和全透射经营者提
18、供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 全反射全反射 对于非磁性媒质，不论垂直极化的斜入射还是平行极化的斜入射，只要满足即（1）均有 ；且当入射角继续增大时，即此时经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用反射系数成为复数，但其模仍然为1，即产生全反射现象。(1)式确定的角度c称为临界角临界角(Critical Angle)，而且(1)式成立的前提是 2 1。全反射的条件：电磁波从波密介质1入射到波疏介质2，即 2 1 入射
19、角等于或大于临界角，即经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用全反射中透射波的性质：全反射中透射波的性质：发生全反射后，媒质2中的透射波电场强度为 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用表明：表明：全反射时，透射波仍然存在且沿分界面方向传播全反射时，透射波仍然存在且沿分界面方向传播(+(+x传播传播)，但其振幅在垂直界面方向上，但其振幅在垂直界面方向上(即介质即介质2 2的深度方的深度方向向)按指数规律衰减按指数规
20、律衰减，因此透射波只存在于界面附近，这种波称为表面波表面波或称或称隐失波、隐失波、倏逝波(evanescent wave)。可以证明，进入介质2平均能流密度为零，即没有能量进入介质2；利用这个原理制做介质光波导介质光波导，例如光纤光纤。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用在全反射条件下，界面相当于一个势垒，光子在在全反射条件下，界面相当于一个势垒，光子在界面法线方向之动量减少，能量小于势垒。作为界面法线方向之动量减少，能量小于势垒。作为经典粒子是不可能穿越势垒的。但光子具有波动经典粒子是不可能穿越势垒
21、的。但光子具有波动性，可穿越势垒，性，可穿越势垒，隐失波又称光子隧穿效应隐失波又称光子隧穿效应（photonic tunneling effects）如何解释全反射条件下，透射介质如何解释全反射条件下，透射介质中隐失波的存在？中隐失波的存在？光纤通信和集成光波导中的光波耦合问题，必需研究光光纤通信和集成光波导中的光波耦合问题，必需研究光子隧穿效应；子隧穿效应；振幅衰减至振幅衰减至1/1/e所对应的距离所对应的距离穿透深度穿透深度经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 全透射全透射 先考虑平行极化，对于非
22、磁性介质，令反射系数/=0，得到解上式得 此角度称为布儒斯特角布儒斯特角(Brewster Angle)，记为B。由式经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用从而 对于非磁性介质中的垂直极化波，令其反射系数为0：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用因此垂直极化波斜入射到两种介质分界面时，不产生全透射现象。(1,1)(2,2)-极化滤波TE波或S波PS经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用6.3 均匀平面波对理想导体平面的斜入射 将介质2替换成理想导体(2=0)之后，分析方法和6.2节相同。