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1、第7章 均匀平面波的反射和透射1第1页，本讲稿共75页2第2页，本讲稿共75页 讨论内容讨论内容7.1 均匀平面波对分界面的垂直入射均匀平面波对分界面的垂直入射7.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射7.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射7.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射均匀平面波对理想导体表面的斜入射3第3页，本讲稿共75页面对的问题？4第4页，本讲稿共75页 现象：现象：在入射波一侧的空间中在入射波一侧的空间中 电磁波出现了反射波；电磁波出现了反射波；在另一侧可以有透射波在另一侧可以有透射波 入射方
2、式：入射方式：垂直入射、斜入射垂直入射、斜入射 媒质类型：媒质类型：导电媒质、理想导体、理想介质导电媒质、理想导体、理想介质 zxy入射波入射波反射波反射波透射波透射波 分界面分界面 5第5页，本讲稿共75页 基本问题：基本问题：分别求解入射空间和透分别求解入射空间和透射射空间的电磁场空间的电磁场入射波空间：入射波空间：透射波空间：透射波空间：问题问题：已知已知求解求解得知相应量的方向、大小。得知相应量的方向、大小。zxy入射波入射波反射波反射波透射波透射波 分界面分界面 6第6页，本讲稿共75页分析方法？7第7页，本讲稿共75页边边界条件界条件入射波（入射波（已知已知）反射波（）反射波（未知
3、未知）透射波（透射波（未知未知）分析方法：分析方法：在边界上建立各量的联系在边界上建立各量的联系 zxy入射波入射波反射波反射波透射波透射波 分界面分界面 8第8页，本讲稿共75页特点特点：l反射波沿反射波沿-z方向传播方向传播l透射波沿透射波沿z方向传播方向传播为什么为什么？均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面分界平面7.1 7.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射 9第9页，本讲稿共75页7.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射对导电媒质分界面的垂直入射 设入射波为设入射波为x方向的线极化波方向的线极化波 z 0中，导电媒质
4、中，导电媒质 2 的参数为的参数为 建立图示坐标系建立图示坐标系不失一般性！为什么不失一般性！为什么？问题：问题：求解反射波和透射波的幅度求解反射波和透射波的幅度方法：方法：写出表达式，然后利用边界条件写出表达式，然后利用边界条件如对于圆极化波如何？如对于圆极化波如何？zx媒质媒质1 1：媒质媒质2 2：y10第10页，本讲稿共75页媒质媒质1中的入射波：中的入射波：媒质媒质1中的反射波中的反射波：媒质媒质2中的透射波中的透射波：11第11页，本讲稿共75页其中：其中：分界面上的分界面上的反射系数反射系数分界面上的分界面上的透射系数透射系数12第12页，本讲稿共75页7.1.2 对对理想导体理
5、想导体表面的垂直入射表面的垂直入射媒质媒质1为理想介质，为理想介质，10媒质媒质2为理想导体，为理想导体，2故故媒质媒质1中的入射波：中的入射波：媒质媒质1中的反射波中的反射波：则则在分界面上，反射在分界面上，反射波电场与入射波电波电场与入射波电场的相位差为场的相位差为x媒质媒质1媒质媒质2zz=0y13第13页，本讲稿共75页 媒质媒质1中合成波的电磁场为中合成波的电磁场为瞬时值形式瞬时值形式电场强度电场强度磁场强度磁场强度入射波入射波合成波合成波反射波反射波合成电磁场的关系：合成电磁场的关系：时间相位差时间相位差/2 空间距离相错空间距离相错/4 驻波：驻波：电磁波在空间中不传播，存在电磁
6、波在空间中不传播，存在驻定驻定的波腹点和波节点的波腹点和波节点14第14页，本讲稿共75页波腹点位置（驻波电场最大值驻定点的位置）：波腹点位置（驻波电场最大值驻定点的位置）：距离导体平板的距离为距离导体平板的距离为(n=0,1,2,3,)波节点位置（驻波电场最小值驻定点的位置）：波节点位置（驻波电场最小值驻定点的位置）：距离导体平板的距离为距离导体平板的距离为(n=0,1,2,3,)Z 向行波向行波驻波驻波电场强度电场强度磁场强度磁场强度入射波入射波合成波合成波反射波反射波-Z 向行波向行波15第15页，本讲稿共75页 合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量 理想导体表面上的感应电流
7、理想导体表面上的感应电流 合成波的波阻抗合成波的波阻抗16第16页，本讲稿共75页7.1.3 对对理想介质理想介质分界面的垂直入射分界面的垂直入射设两种媒质均为理想介质，设两种媒质均为理想介质，即即 1=2=0则则 讨论讨论 当当2 1时，时，0，反射波电场与入射波电场同相。反射波电场与入射波电场同相。当当2 1时，时，0，反射波电场与入射波电场反相。反射波电场与入射波电场反相。x介质介质 1介质介质 2zz=0y17第17页，本讲稿共75页入射波入射波反射波反射波透射波透射波合成波：合成波：合成波电场合成波电场 驻波电场驻波电场z 行波电场行波电场行驻波行驻波xx18第18页，本讲稿共75页
8、 理想介质中合成波电场振幅的空间变化规律理想介质中合成波电场振幅的空间变化规律l光密媒质光密媒质（0 0）z=n1/2z=(n/2+1/4)1 合成波电合成波电 场振幅场振幅 合成波电合成波电 场场zx20第20页，本讲稿共75页l 驻波系数驻波系数(驻波比驻波比)S 讨论讨论 当当0 时，时，S 1，为行波。，为行波。当当1 时，时，S=，是纯驻波。是纯驻波。当当 时，时，1 S ，为混合波。，为混合波。S 越大，驻波分量越大，驻波分量 越越 大，行波分量越小；大，行波分量越小；l 合成波的波阻抗合成波的波阻抗21第21页，本讲稿共75页媒质媒质2中的平均功率密度中的平均功率密度媒质媒质1中
9、沿中沿 z 方向传播的平均功率密度方向传播的平均功率密度由由l 电磁能流密度电磁能流密度22第22页，本讲稿共75页 问题与思考问题与思考 1）理想媒质中行波的振幅是否会因空间位置的不同而变化？）理想媒质中行波的振幅是否会因空间位置的不同而变化？2）驻波呢？）驻波呢？3）反射波是行波还是驻波？）反射波是行波还是驻波？4）合成波是什么波？）合成波是什么波？5）合成波的振幅为什么会随空间位置的不同而变化？）合成波的振幅为什么会随空间位置的不同而变化？6）引起驻波的原因是什么？）引起驻波的原因是什么？23第23页，本讲稿共75页l入射波空间存在入射波空间存在入射波入射波和和反射波反射波，透射波空间仅
10、有，透射波空间仅有透射波透射波l入射、反射和透射入射、反射和透射波的方向波的方向均在均在垂直分界面的方向垂直分界面的方向l入射、反射和透射波入射、反射和透射波电磁场的方向电磁场的方向均在均在同一坐标轴方向同一坐标轴方向l入射、反射和透射波入射、反射和透射波各自满足单一媒质空间各自满足单一媒质空间中的中的传播规律传播规律l入射波空间的入射波空间的合成波一般为行驻波合成波一般为行驻波，理想导体理想导体情况情况为纯驻波为纯驻波l相关概念和物理量：相关概念和物理量：行波、驻波、行驻波、反射系数、透射系数、驻波系数（驻波比）、波腹、行波、驻波、行驻波、反射系数、透射系数、驻波系数（驻波比）、波腹、波节、
11、光密媒质、光疏媒质波节、光密媒质、光疏媒质解题方法要点解题方法要点 从已知入射波出发，分别写出反射波和透射波表达式，据从已知入射波出发，分别写出反射波和透射波表达式，据 此分析讨论合成波的相关内容此分析讨论合成波的相关内容 按定义、规律求解待求物理量按定义、规律求解待求物理量 均匀平面波垂直入射问题小结均匀平面波垂直入射问题小结24第24页，本讲稿共75页 例例7.1.1 一均匀平面波沿一均匀平面波沿+z 方向传播，其电场强度矢量为方向传播，其电场强度矢量为 解解：(1)(1)电场强度的复数表示电场强度的复数表示 （1）求相伴的磁场强度）求相伴的磁场强度；（2）若在传播方向上）若在传播方向上z
12、=0处，放置一无限大的理想导体平板，处，放置一无限大的理想导体平板，求区域求区域 z 0 中的电场强度和磁场强度中的电场强度和磁场强度；（3）求理想导体板表面的电流密度。）求理想导体板表面的电流密度。则则 瞬时表达式瞬时表达式 25第25页，本讲稿共75页(2)反射波的电场反射波的电场反射波的磁场反射波的磁场合成波电场和磁场分别为合成波电场和磁场分别为(3)理想导体表面电流密度为理想导体表面电流密度为 26第26页，本讲稿共75页 例例7.1.2 在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为平面
13、上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长是自，介质内传输波的波长是自由空间波长的由空间波长的1/6，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。和相对介电常数。解解：因为驻波比因为驻波比由于界面上是驻波电场的最小点，故由于界面上是驻波电场的最小点，故又因为又因为2区的波长区的波长而反射系数而反射系数式中式中27第27页，本讲稿共75页 例例7.1.3 入射波电场入射波电场 ，从空气（，从空气（z 0区域中，区域中，r=1、r=4。求区域。求区域 z 0的电场和磁场的电场和磁场。解解：z 0 区域的本征阻抗区
14、域的本征阻抗 透射系数透射系数 x介质介质 1介质介质 2zz=0y28第28页，本讲稿共75页相位常数相位常数 故故 29第29页，本讲稿共75页 例例 7.1.4 已知媒质已知媒质1的的r1=4、r1=1、1=0；媒质媒质2 的的r2=10、r2=4、2=0。角频率。角频率5108 rad/s 的均匀平面波从媒质的均匀平面波从媒质1垂直垂直入射到分界面上，设入射波是沿入射到分界面上，设入射波是沿 x 轴方向的线极化波，在轴方向的线极化波，在t0、z0 时，入射波电场的振幅为时，入射波电场的振幅为2.4 V/m。求：。求：(1)1和和2；(2)反射系数反射系数1 和和2；(3)1区的电场区的
15、电场 ；(4)2区的电场区的电场 。解解:（1）30第30页，本讲稿共75页（2 2）（3 3）1 1区的电场区的电场31第31页，本讲稿共75页（4）故故 或或 32第32页，本讲稿共75页 以三种介质形成的多层媒质为例，说明平面波在多层媒质中的传以三种介质形成的多层媒质为例，说明平面波在多层媒质中的传播过程及其求解方法。播过程及其求解方法。平面波自媒质平面波自媒质向分界面垂直向分界面垂直入射入射 在媒质在媒质和媒质和媒质中既有入射波也中既有入射波也有反射波有反射波 在媒质在媒质中只有透射波中只有透射波7.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 Od
16、z 1,1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t 2,2 3,3x界面界面1 1界面界面2 233第33页，本讲稿共75页媒质媒质中的电场和磁场强度中的电场和磁场强度 1.1.多层介质中的场量关系与等效波阻抗多层介质中的场量关系与等效波阻抗 媒质媒质中的电场和磁场强度中的电场和磁场强度媒质媒质中的电场和磁场强度中的电场和磁场强度34第34页，本讲稿共75页根据根据边界条件，在边界条件，在分界面分界面z=d上，得得在在分界面分界面z=0 上，上，得，得其中：其中：等效波阻抗等效波阻抗35第35页，本讲稿共75页 在在计计算算多多层层媒媒质质的的
17、第第一一个个分分界界面面上上的的总总反反射射系系数数时时，引引入入等等效效波波阻阻抗抗概念可以简化求解过程。概念可以简化求解过程。则媒质则媒质中任一点的波阻抗为中任一点的波阻抗为 在在z=0 0 处，有处，有 由此可见，由此可见，即为媒质即为媒质中中z=0 处的波阻抗。处的波阻抗。36第36页，本讲稿共75页 引引入入等等效效波波阻阻抗抗以以后后，在在计计算算第第一一层层媒媒质质分分界界面面上上的的反反射射系系数数 时时，第第二二层层媒媒质质和和第第三三层层媒媒质质可可以以看看作作等等效效波波阻阻抗抗为为 的的一一种媒质。种媒质。Odz 1,1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH
18、1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t 2,2 3,3x界面界面1 1界面界面2 2Oz 1,1k1iH1iE1ik1rH2E2k2E1rH1r efx界面界面1 137第37页，本讲稿共75页 利利用用等等效效波波阻阻抗抗计计算算n 层层媒媒质质的的第第一一条条边边界界上上的的总总反反射射系系数数时时，首首先先求求出出第第(n2)条条分分界界面面处处的的等等效效波波阻阻抗抗(n-2)ef，然然后后用用波波阻阻抗抗为为(n-2)ef 的媒质代替第的媒质代替第(n1)层及第层及第 n 层媒质。层媒质。依次类推，自右向左逐一计算各条分界面处的等效波阻抗，直至依次类推，自右向左逐一计算各条分界面处
19、的等效波阻抗，直至求得第一条边界处的等效波阻抗后，即可计算总反射系数。求得第一条边界处的等效波阻抗后，即可计算总反射系数。123(n-2)ef(3)(2)(1)(n-3)12ef(1)123(n-2)(n-1)n(n-2)(n-1)(3)(2)(1)(n-3)123(n-2)(n-1)ef(n-2)(3)(2)(1)(n-3)38第38页，本讲稿共75页 设设两两种种理理想想介介质质的的波波阻阻抗抗分分别别为为1 与与2，为为了了消消除除分分界界面面的的反反射射，可可在在两两种种理理想想介介质质中中间间插插入入厚厚度度为为四四分分之之一一波波长长（该该波波长长是是指指平平面面波波在在夹夹层层中
20、中的波长）的理想介质夹层，的波长）的理想介质夹层，如图所示。如图所示。首首先先求求出出第第一一个个分分界界面面上上的的等等效效波波阻抗。考虑到阻抗。考虑到12为了消除反射，必须要求为了消除反射，必须要求 ，那么由上式得，那么由上式得 2.四分之一波长匹配层四分之一波长匹配层39第39页，本讲稿共75页同时，同时，3.半波长介质窗半波长介质窗 如果介质如果介质1和介质和介质3是相同的介质，即是相同的介质，即 ，当介质，当介质2的厚的厚度度 时，有时，有由此得到介质由此得到介质1与介质与介质2的分界面上的反射系数的分界面上的反射系数结论结论：电磁波可以无损耗地通过厚度为：电磁波可以无损耗地通过厚度
21、为 的介质层。因此，这的介质层。因此，这 种厚度种厚度 的介质层又称为半波长介质窗。的介质层又称为半波长介质窗。40第40页，本讲稿共75页 此外，如果夹层媒质的相对介电常数等于相对磁导率，即此外，如果夹层媒质的相对介电常数等于相对磁导率，即 r=r，那么，夹层媒质的波阻抗等于真空的波阻抗。，那么，夹层媒质的波阻抗等于真空的波阻抗。由由此此可可见见，若若使使用用这这种种媒媒质质制制成成保保护护天天线线的的天天线线罩罩，其其电电磁磁特特性性十十分分优优越越。但但是是，普普通通媒媒质质的的磁磁导导率率很很难难与与介介电电常常数数达达到到同同一一数数量量级级。近近来来研研发发的的新型磁性材料可以接近
22、这种需求。新型磁性材料可以接近这种需求。当当这这种种夹夹层层置置于于空空气气中中，平平面面波波向向其其表表面面正正投投射射时时，无无论论夹夹层层的的厚厚度度如如何何，反射现象均不可能发生。换言之，这种媒质对于电磁波似乎是完全反射现象均不可能发生。换言之，这种媒质对于电磁波似乎是完全“透明透明”的。的。应用：应用：雷达天线罩的设计就利用了这个原理。为了使雷达天线免受恶雷达天线罩的设计就利用了这个原理。为了使雷达天线免受恶劣环境的影响，通常用天线罩将天线保护起来，若天线罩的介质层劣环境的影响，通常用天线罩将天线保护起来，若天线罩的介质层厚度设计为该介质中的电磁波的半个波长，就可以消除天线罩对电厚度
23、设计为该介质中的电磁波的半个波长，就可以消除天线罩对电磁波的反射。磁波的反射。41第41页，本讲稿共75页7.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 入射面入射面：入射线与边界面法线构成的平面：入射线与边界面法线构成的平面反射角反射角r：反射线与边界面法线之间的夹角反射线与边界面法线之间的夹角入射角入射角i ：入射线与边界面法线之间的夹角：入射线与边界面法线之间的夹角折射角折射角t：折射线与边界面法线之间的夹角：折射线与边界面法线之间的夹角 zxy入射波入射波反射波反射波透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面42第42页，本讲稿共75页 基本问题：基本问
24、题：分别求解入射波和透分别求解入射波和透射波射波空间的电磁场空间的电磁场入射波空间：入射波空间：透射波空间：透射波空间：问题问题：已知已知求解求解得知相应量的方向、大小。得知相应量的方向、大小。zxy入射波入射波反射波反射波透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面43第43页，本讲稿共75页l l 波的方向波的方向波的方向波的方向反射定律与折射定律反射定律与折射定律反射定律与折射定律反射定律与折射定律SnellSnell定理，定理，也称为分界面上的也称为分界面上的相位匹配条件相位匹配条件 边界条件：边界条件：44第44页，本讲稿共75页 折射角折射角 t 与入射角与入射角 i 的关系的关系式中
25、式中 ，。由由，得，得 反射角反射角 r 等于入射角等于入射角 i 由由，得，得 斯耐尔反射定律斯耐尔反射定律:斯耐尔折射定律斯耐尔折射定律:45第45页，本讲稿共75页要点要点：反射和透射波的平行极化分量由入射波的平行极化分量产生反射和透射波的平行极化分量由入射波的平行极化分量产生 反射和透射波的垂直极化分量由入射波的垂直极化分量产生反射和透射波的垂直极化分量由入射波的垂直极化分量产生l l任意极化的波任意极化的波任意极化的波任意极化的波 =平行极化波平行极化波平行极化波平行极化波 +垂直极化波垂直极化波垂直极化波垂直极化波 zxy入射波入射波反射波反射波透射波透射波 分界面分界面 入射面入
26、射面7.3.2 7.3.2 反射系数与折射系数反射系数与折射系数反射系数与折射系数反射系数与折射系数（电场的大小电场的大小电场的大小电场的大小）46第46页，本讲稿共75页(1 1)垂直极化波的反射系数与透射系数垂直极化波的反射系数与透射系数垂直极化波的反射系数与透射系数垂直极化波的反射系数与透射系数介质介质 1介质介质 2zx入射波入射波反射波反射波透射波透射波O47第47页，本讲稿共75页分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续，有分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续，有对于非磁性介质，对于非磁性介质，120，则则菲涅尔公式菲涅尔公式48第48页，本讲稿共75页0.20.40.60.8
27、1.0反射系数反射系数透射系数透射系数/4/20.049第49页，本讲稿共75页(2 2)平行极化波的反射系数与透射系数平行极化波的反射系数与透射系数平行极化波的反射系数与透射系数平行极化波的反射系数与透射系数介质介质 1介质介质 2z入射波入射波反射波反射波透射波透射波xO50第50页，本讲稿共75页分界面上电场强度和磁场强度切向分量连续，即分界面上电场强度和磁场强度切向分量连续，即对于非磁性介质，对于非磁性介质，120，则则菲涅尔公式菲涅尔公式51第51页，本讲稿共75页透射系数透射系数反射系数反射系数布儒斯特角布儒斯特角b：使平行极化波的反射系数等于：使平行极化波的反射系数等于0 的角。
28、的角。52第52页，本讲稿共75页 小结小结 分界面上的分界面上的相位匹配条件相位匹配条件 反射定律反射定律 折射定律折射定律 或或 反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角大小以及反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角大小以及 入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式确定。入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式确定。53第53页，本讲稿共75页平行极化平行极化时存在时存在布儒斯特角布儒斯特角b，此时无平行极化的反射波，此时无平行极化的反射波，平行极化波全透射进入透射波空间平行极化波全透射进入透射波空间垂直极化波垂直极化波/40.20.40.60.81.0/20.0透射系数透射系数反射系数反射系数平行
29、极化波平行极化波/4/20.20.40.60.81.00.0透射系数透射系数反射系数反射系数54第54页，本讲稿共75页7.3.3 全透射全透射 布儒斯特角布儒斯特角平行极化波发生全透射。平行极化波发生全透射。当当ib 时，时，/=0 全透射现象全透射现象：反射系数为：反射系数为0 无反射波。无反射波。布儒斯特角布儒斯特角（非磁性媒质）（非磁性媒质）：讨论讨论 产生全透射时，产生全透射时，。在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射。在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射。任任意意极极化化波波以以i=b入入射射时时，反反射射波波中中只只有有垂垂直直极极化化分分量量 极极化化滤波滤波
30、。55第55页，本讲稿共75页 b的推证的推证56第56页，本讲稿共75页7.3.4 全反射全反射 临界角临界角问题问题：电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也 会产生全反射吗？会产生全反射吗？概念概念：反射系数的模等于反射系数的模等于 1 的电磁现象称为的电磁现象称为全反射全反射。当当条件条件：（非磁性媒质，即（非磁性媒质，即 ）由于由于57第57页，本讲稿共75页因此得到，产生全反射的条件为：因此得到，产生全反射的条件为：电磁波由稠密媒质入射到稀疏媒质电磁波由稠密媒质入射到稀疏媒质中，即中，即1 2；对全反射的进一步讨论对全反射
31、的进一步讨论 i c 时，时，透射波仍然是沿分界面方向传播，但振幅在垂直于分界面的方向透射波仍然是沿分界面方向传播，但振幅在垂直于分界面的方向上按指数规律衰减。这种波称为上按指数规律衰减。这种波称为表面波表面波。59第59页，本讲稿共75页z分界面分界面稀疏媒质稀疏媒质表面波表面波60第60页，本讲稿共75页 例例 7.3.1 一圆极化波以入射角一圆极化波以入射角i/3 从媒质从媒质1（参数为（参数为=0、40）斜入射至空气。试求临界角，并指出此时反射波是什么极化？）斜入射至空气。试求临界角，并指出此时反射波是什么极化？入射的圆极化波可以分解成平行入射的圆极化波可以分解成平行极化极化与垂直与垂
32、直极化的极化的两个线极化波，虽两个线极化波，虽然两个线极化波的反射系数的大小此时都为然两个线极化波的反射系数的大小此时都为1，但它们的相位差不等于，但它们的相位差不等于/2，因此反射波是椭圆极化波。，因此反射波是椭圆极化波。解解：临界角为：临界角为可见入射角可见入射角i/3大于临界角大于临界角c/6，此时发生全反射。，此时发生全反射。61第61页，本讲稿共75页 例例7.3.2 下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入光纤芯线后，下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传至另一端，确定入射角的最大在芯线和包层的分界面上发生全反射，
33、从一端传至另一端，确定入射角的最大值。值。解解：在芯线和包层的分界面上发生全反射的条件为：在芯线和包层的分界面上发生全反射的条件为由于由于所以所以故故62第62页，本讲稿共75页 例例7.3.3 一平面波从介质一平面波从介质1 斜入射到介质与空气的分界面，试计算：（斜入射到介质与空气的分界面，试计算：（1）当介质当介质1分别为水分别为水r 81、玻璃、玻璃r 9 和聚苯乙烯和聚苯乙烯r 1.56 时的临界角时的临界角c；（2）若入射角）若入射角i=b，则波全部透射入空气。上述三种介质的，则波全部透射入空气。上述三种介质的i=？解解：水水玻璃玻璃聚苯乙烯聚苯乙烯介质介质临界角临界角 布儒斯特角布
34、儒斯特角63第63页，本讲稿共75页7.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射均匀平面波对理想导体表面的斜入射 7.4.1 7.4.1 垂直极化波对理想导体表面的斜入射垂直极化波对理想导体表面的斜入射垂直极化波对理想导体表面的斜入射垂直极化波对理想导体表面的斜入射 设媒质设媒质1为理想介质，媒质为理想介质，媒质2 为理想导电体，即为理想导电体，即则媒质则媒质 2 的波阻抗为的波阻抗为 此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射角如何，此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射角如何，均会发生全反射。因为电磁波无法进入理想导体内部，入射波必然被全部均会发生全反射。因为电磁波无法
35、进入理想导体内部，入射波必然被全部反射。反射。64第64页，本讲稿共75页媒质媒质1中的合成波中的合成波 合合成成波波是是沿沿 x 方方向向的的行行波波，其其振振幅幅沿沿 z 方方向向成成驻驻波波分分布布，是是非非均均匀匀平面波；平面波；合合成成波波电电场场垂垂直直于于传传播播方方向向，而而磁磁场场则则存存在在 x 分分量量，这这种种波波 称称为为横横电电波波，即即TE 波；波；合成波的特点合成波的特点65第65页，本讲稿共75页 在在 处处，合合成成波波电电场场E1=0，如如果果在在此此处处放放置置一一块块无无限大的理想导电平面，则限大的理想导电平面，则 不会破坏原来的场分布，这就不会破坏原
36、来的场分布，这就 意味着在两块相互平行的无限意味着在两块相互平行的无限 大理想导电平面之间可以传播大理想导电平面之间可以传播 TE波。波。合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量66第66页，本讲稿共75页 例例7.4.1 当垂直极化的平面波以角度当垂直极化的平面波以角度i 由空气向无限大的理想导电由空气向无限大的理想导电平面投射时，若入射波电场振幅为平面投射时，若入射波电场振幅为Eim，试求理想导电平面上的表面，试求理想导电平面上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值。电流密度及空气中的能流密度的平均值。解解 令令理理想想导导电电平平面面为为 z=0 平平面面，如图所示。那么，表面
37、电流如图所示。那么，表面电流JS 为为已知磁场的已知磁场的 x 分量为分量为求得求得ir 0 0 EiErHiHrzx067第67页，本讲稿共75页能流密度的平均值能流密度的平均值 已知垂直极化平面波的各分量分别为已知垂直极化平面波的各分量分别为求得求得68第68页，本讲稿共75页7.4.2 7.4.2 平行极化波对理想导体表面的斜入射平行极化波对理想导体表面的斜入射平行极化波对理想导体表面的斜入射平行极化波对理想导体表面的斜入射媒质媒质1中的合成波中的合成波由于由于，则，则69第69页，本讲稿共75页 合成波是沿合成波是沿x方向的行波，方向的行波，其振幅沿其振幅沿 z 方向成驻波分方向成驻波
38、分 布，是非均匀平面波；布，是非均匀平面波；合成波磁场垂直于传播方合成波磁场垂直于传播方 向，而电场则存在向，而电场则存在x分量，分量，这种波这种波 称为横磁波，即称为横磁波，即 T M 波；波；合成波的特点合成波的特点 在在 处处，合合成成波波电电场场的的E1x=0，如如果果在在此此处处 放放置置一一块块无无限限大大的的理理想想导导电电平平面面，则则不不会会破破坏坏原原来来的的场场分分布布，这这就就意意味味着着在在两两块块相相互互平平行行的的无无限限大大理理想想导导电电平平面面之之间间可可以以传传播播 T M 波。波。70第70页，本讲稿共75页 例例7.4.2 已知空气中磁场强度为已知空气
39、中磁场强度为 的均的均匀平面波，向位于匀平面波，向位于z=0 处的理想导体斜入射。求：（处的理想导体斜入射。求：（1）入射角；）入射角；（2）入射波电场；（）入射波电场；（3）反射波电场和磁场；（）反射波电场和磁场；（4）合成波的电）合成波的电场和磁场；（场和磁场；（5）导体表面上的感应电流密度和电荷密度。）导体表面上的感应电流密度和电荷密度。故入射角为故入射角为（2）入射波电场为）入射波电场为解解：（：（1 1）由题意可知，）由题意可知，所以，所以71第71页，本讲稿共75页（3）反射波矢量为）反射波矢量为故反射波磁场和电场分别为故反射波磁场和电场分别为（4）合成波的电场为）合成波的电场为7
40、2第72页，本讲稿共75页合成波的磁场为合成波的磁场为（5）导体表面上的感应电流密度和电荷密度分别为）导体表面上的感应电流密度和电荷密度分别为73第73页，本讲稿共75页均匀平面波从均匀平面波从、的理想介质中斜入射到位于处的无限大理想导体平面上。已知入射波电场强度试求：（1）频率、波长和磁场强度；（2）入射波的极化特性；（3）反射波电场强度和磁场；（4）理想导体表面上的感应电流密度和电荷密度。74第74页，本讲稿共75页习题：习题：均匀平面波从均匀平面波从 的理想介质中斜入射到位于的理想介质中斜入射到位于x=0处的无限大理想导体平面上。已知入射波电场强度处的无限大理想导体平面上。已知入射波电场强度试求：试求：（1）频率）频率f、波长、波长、磁场强度磁场强度 ；（2 2）入射波的极化特性；）入射波的极化特性；（4 4）理想导体表面）理想导体表面上的感应电流密度上的感应电流密度 和和 电荷密度电荷密度和和磁场磁场 ；（3 3）反射波）反射波电场强度电场强度75第75页，本讲稿共75页