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1、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么5.2 典型环节与开环系统频率特性典型环节与开环系统频率特性1、典型环节、典型环节典型环节可分为两大类：最小相位和非最小相位，见典型环节可分为两大类：最小相位和非最小相位，见P169,主要介绍最小相位环节主要介绍最小相位环节12/29/20221在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么自动控制系统通常是由许多环节组成，根据它们的基本特性，可自动控制系统通常是由许多环节组成，根据它们的基本特性，可以划分为几种典型环节。以划分为几种
2、典型环节。设系统的开环传递函数分解为典型环节的串联形式：设系统的开环传递函数分解为典型环节的串联形式：积分环节惯性环节振荡环节一阶微分环节二阶微分环节比例环节12/29/20222在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 比例环节：;2、典型环节的频率特性、典型环节的频率特性ReImK比例环节比例环节的幅相频率特性图的幅相频率特性图为实轴上的为实轴上的K点。点。（1）Nyquist图图（幅相特性）幅相特性）：12/29/20223在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什
3、么对数幅频特性：对数幅频特性：相频特性：相频特性：（2）Bode图（对数频率特性）：图（对数频率特性）：12/29/20224在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么（1）Nyquist图图：ReIm 积分环节：积分环节：积分环节的幅相曲线为积分环节的幅相曲线为负虚轴。频率负虚轴。频率w w从从0特性曲线由虚轴的特性曲线由虚轴的趋向原点。趋向原点。12/29/20225在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么对数幅频特性是直线，斜率为对数幅频特性是直线，斜率为-20。
4、横坐标横坐标lg 每增加每增加单单位位长长度度，L()就减少就减少20dB，记作，记作-20dB/dec（-20dB/十倍十倍频频程程），该线），该线与零分与零分贝贝交点交点为为=1。对数相频特性是对数相频特性是-900的水平线。的水平线。（2）Bode图（对数频率特性）：图（对数频率特性）：-20-90012/29/20226在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么3、微分环节微分环节，微分环节的频率特性图：微分环节的频率特性图：对数幅频特性和相频特性为对数幅频特性和相频特性为(Bode图）图）：对数幅频特性是直线，斜率为对数幅
5、频特性是直线，斜率为20。对数幅频与相频特性如右图：对数幅频与相频特性如右图：因为微分环节与积分环节互为倒数，因为微分环节与积分环节互为倒数，故图形也正好相反故图形也正好相反12/29/20227在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么（1）Nyquist图（幅相频率特性）：图（幅相频率特性）：4、一阶惯性环节、一阶惯性环节12/29/20228在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么完整的频率特性图是一完整的频率特性图是一个圆，对称于实轴。个圆，对称于实轴。下半个圆
6、对应于正频率部下半个圆对应于正频率部分，而上半个圆对应于负分，而上半个圆对应于负频率部分。频率部分。12/29/20229在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么采用分段直线近似表示：采用分段直线近似表示：低频段：当低频段：当 时，称为低频渐近线时，称为低频渐近线。高频段：当高频段：当 时，称为高频渐近线。时，称为高频渐近线。这是一条斜率为这是一条斜率为-20dB/Dec的直线的直线。低频与高频渐近线的交点为：低频与高频渐近线的交点为：，得：，得：，称为转折频率，称为转折频率 。（2）Bode图（对数频率特性）图（对数频率特性）1
7、2/29/202210在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么对数相频特性：对数相频特性：相角的变化范围从相角的变化范围从0到到 。当时，12/29/202211在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么5.一阶微分环节一阶微分环节（2）Bode图（对数频率特性）：图（对数频率特性）：（1）Nyquist图（幅相频率特性）：图（幅相频率特性）：0 j 1 低频段渐进线低频段渐进线高频段渐进线高频段渐进线对数幅频特性（用渐近线近似）：对数幅频特性（用渐近线近似）：这是斜率
8、为这是斜率为+20dB/Dec的直线。的直线。12/29/202212在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么低、高频渐进线的交点为低、高频渐进线的交点为相角的变化范围从相角的变化范围从0到到 。对数相频特性：对数相频特性：+20dB/Dec12/29/202213在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么（1）Nyquist图（幅相频率特性）：图（幅相频率特性）：6 二阶振荡环节二阶振荡环节：讨论讨论 时的情况。时的情况。频率特性为：频率特性为：12/29/20221
9、4在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么当当 时，时，曲线在曲线在3，4象限；当象限；当 ，与之对称于实轴。与之对称于实轴。实际曲线还与阻尼系数实际曲线还与阻尼系数有关有关讨论：讨论：12/29/202215在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么由图可见无论是欠由图可见无论是欠阻尼还是过阻尼系阻尼还是过阻尼系统，其图形的基本统，其图形的基本形状是相同的。形状是相同的。当过阻尼时，阻尼当过阻尼时，阻尼系数越大其图形越系数越大其图形越接近圆。接近圆。12/29/202
10、216在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么（2）Bode图（对数频率特性）：图（对数频率特性）：幅频特性为：幅频特性为：相频特性为：相频特性为：对数幅频特性为：对数幅频特性为：低频段渐近线：低频段渐近线：高频段渐近线高频段渐近线：两渐进线的交点两渐进线的交点 称为转折频率。斜率为称为转折频率。斜率为-40dB/Dec。12/29/202217在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么相频特性：相频特性：几个特征点：几个特征点：由图可见：由图可见：对数相频特性曲线对数
11、相频特性曲线在对数坐标系中对在对数坐标系中对于于(1/T)=1,-90)点是斜对称的。点是斜对称的。对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线有峰值。有峰值。下图是当下图是当T=1时的图时的图实际上曲线在转折处是光滑过度的实际上曲线在转折处是光滑过度的见下版图见下版图12/29/202218在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么左图是不同阻尼系数情况下的左图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性和对数相频特性对数幅频特性和对数相频特性图。上图是不同阻尼系数情况图。上图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性实际曲线与下的对数幅频特性实际曲线与渐近线
12、之间的误差曲线。渐近线之间的误差曲线。12/29/202219在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么7 二阶微分环节：二阶微分环节：（1）Nyquist图（幅相频率特性）：图（幅相频率特性）：12/29/202220在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么（2）Bode图（对数频率特性）：图（对数频率特性）：低频渐进线：低频渐进线：高频渐进线：高频渐进线：转折频率为：转折频率为：，高频段的斜率，高频段的斜率+40dB/Dec。相角：相角：可见，相角的变化范围从可见，
13、相角的变化范围从0180度。度。12/29/202221在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 由前面分析和上两图可见由前面分析和上两图可见,二阶微分环节对数幅频曲线和对数相频曲线分二阶微分环节对数幅频曲线和对数相频曲线分别与振荡环节对数幅频曲线和对数相频曲线关于别与振荡环节对数幅频曲线和对数相频曲线关于0分贝线及分贝线及0度线成镜像对称度线成镜像对称.二阶微分环节二阶微分环节振荡环节振荡环节12/29/202222在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么8、滞后环
14、节、滞后环节（1）Nyquist图（幅相频率特性）：图（幅相频率特性）：（2）Bode图（对数频率特性）：图（对数频率特性）：12/29/202223在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么特别要注意的是，半对数坐标系中的直线方程为特别要注意的是，半对数坐标系中的直线方程为P175：其中其中 和和 为直线上的两点，为直线上的两点，K(db/dec)为直线斜率为直线斜率12/29/202224在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么三、开环幅相曲线的绘制（三、开环幅相曲
15、线的绘制（Nyquist图）图）开环幅相特性曲线是用来判断闭环系统的稳定性的。开环幅相开环幅相特性曲线是用来判断闭环系统的稳定性的。开环幅相特性曲线画的是否正确，直接影响闭环系统稳定性判断。特性曲线画的是否正确，直接影响闭环系统稳定性判断。一般情况下，系统开环频率特性函数一般情况下，系统开环频率特性函数Nyquist图的绘制步骤如下：图的绘制步骤如下：（2）确定）确定Nyquist图的起点（图的起点（）和终点（）和终点（）（1）将系统开环频率特性函数）将系统开环频率特性函数 写成写成 或或（3）确定）确定Nyquist图与坐标轴的交点；图与坐标轴的交点；（4）确定幅相特性曲线的变化范围和趋势）
16、确定幅相特性曲线的变化范围和趋势根据以上分析绘制根据以上分析绘制Nyquist图。图。12/29/202225在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例5-1设开环系统的频率特性为：设开环系统的频率特性为：试列出实频和虚频特性的表达式。当试列出实频和虚频特性的表达式。当 绘制奈氏绘制奈氏图（开环幅相曲线图）。图（开环幅相曲线图）。解：解：当当 时，时，找出几个特殊点（比如找出几个特殊点（比如 ，与实、虚轴的交点等），与实、虚轴的交点等），可大致勾勒出奈氏图。可大致勾勒出奈氏图。12/29/202226在日常生活中，随处都可以看到
17、浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么相角：相角：00 0 010-180 -900用上述信息可以大致勾勒出奈氏图。用上述信息可以大致勾勒出奈氏图。幅值：幅值：12/29/202227在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么零型系统若零型系统若包含包含n个惯个惯性环节性环节时时，当当时时，当当事实上事实上12/29/202228在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例5-2设开环系统的频率特性为：设开环系统的频率特性为：试绘制
18、系统概略开环幅相曲线（试绘制系统概略开环幅相曲线（Nyquist图）图）。解：解：（2）确定）确定Nyquist图的起点和终点：图的起点和终点：（1）系统开环频率特性：）系统开环频率特性：因开环系统传函是由比例环节、积分环节、一阶惯性环节串联而成：因开环系统传函是由比例环节、积分环节、一阶惯性环节串联而成：（3）确定）确定Nyquist图与实轴的交点；图与实轴的交点；此时求得：此时求得：因该系统的相角范围为因该系统的相角范围为 单调变化，因此绘制出在第单调变化，因此绘制出在第III和和第第II象限的曲线。象限的曲线。12/29/202229在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未
19、意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么12/29/202230在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么具有具有积分环节积分环节系统的频率特性的特点系统的频率特性的特点：频率特性可表示为：频率特性可表示为：其相角为：其相角为：当 时，当 时，显然，低频段的频率特性与系统型数有关，高频段的频率特显然，低频段的频率特性与系统型数有关，高频段的频率特性与性与n-m有关。有关。12/29/202231在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么下图为下图为0型、型、型和
20、型和型系统在低频和高频段频率特性示意图：型系统在低频和高频段频率特性示意图：（0型）（型）（型）低频段频率特性低频段频率特性n-m=3n-m=1n-m=2高频段频率特性高频段频率特性至于中频部分，可计算一些特殊点的来确定。如与坐标的交点等至于中频部分，可计算一些特殊点的来确定。如与坐标的交点等。12/29/202232在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么用用MATLAB软件画图语句：软件画图语句：nyquist(num,den)12/29/202233在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许
21、你认为浪费这一点点算不了什么 4、开环系统的伯德图、开环系统的伯德图幅频曲线由折线（渐进线）组成，在转折频率处改变斜率。幅频曲线由折线（渐进线）组成，在转折频率处改变斜率。q 确定确定 和各转折频率和各转折频率 ，并将并将这些频率按小大顺序依次标注在频率轴上；其中这些频率按小大顺序依次标注在频率轴上；其中,v是积分节的是积分节的个数，个数，k是比例环节是比例环节q 确定低频渐进线：确定低频渐进线：，就是第一条折，就是第一条折 线，其斜率为线，其斜率为 ，过点（，过点（1，20lgk）。）。实际上是实际上是k和和 积分积分 的曲线。的曲线。具体步骤如下：具体步骤如下：开环系统频率特性为：开环系统
22、频率特性为：12/29/202234在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么遇到遇到 的转折频率时，斜率增加的转折频率时，斜率增加+20dB/Dec;遇到遇到 的转折频率时，斜率下降的转折频率时，斜率下降-20dB/Dec;遇到遇到 的转折频率时，斜率下降的转折频率时，斜率下降-40dB/Dec;q 画好低频渐进线后，从低频开始沿频率增大的方向，每遇到一个转画好低频渐进线后，从低频开始沿频率增大的方向，每遇到一个转折频率改变一次分段直线的斜率：折频率改变一次分段直线的斜率：遇到遇到 的转折频率时，斜率增加的转折频率时，斜率增加+4
23、0dB/Dec;注意：当系统的多个环节有相同转折频率时，在该频率点处斜率变化应注意：当系统的多个环节有相同转折频率时，在该频率点处斜率变化应为这些环节对应斜率的叠加。为这些环节对应斜率的叠加。高频渐进线的斜率为：高频渐进线的斜率为：-20(n-m)dB/dec。q相频特性还是需要点点相加，才可画出。相频特性还是需要点点相加，才可画出。12/29/202235在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例5-3系统开环特性为：系统开环特性为：试画出波德图。试画出波德图。解解：1、该系统是、该系统是0型系统，所以型系统，所以 则则，2、
24、低频渐进线：斜率为、低频渐进线：斜率为 ，过点（，过点（1，20）3、波德图如下：、波德图如下：12/29/202236在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么红线红线为渐进线，为渐进线，兰线兰线为实际曲线。为实际曲线。12/29/202237在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例5-4已知已知，试画波德图。试画波德图。解解：1、2、低频渐进线斜率为、低频渐进线斜率为 ，过（，过（1，-60）点。）点。4、画出波德图如下页：、画出波德图如下页：3、高频渐进线斜率
25、为、高频渐进线斜率为：12/29/202238在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么红线红线为渐进线，为渐进线，兰线兰线为实际曲线。为实际曲线。12/29/202239在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例5-5系统开环特性为：系统开环特性为：试画出开环对数幅频特性曲线。试画出开环对数幅频特性曲线。解解：1、该系统是、该系统是I型系统，所以型系统，所以则转折频率：则转折频率：2、低频渐进线：斜率为、低频渐进线：斜率为 ，过点（，过点（1，20lg8dB）3、开
26、环对数幅频特性曲线如下：、开环对数幅频特性曲线如下：12/29/202240在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例5-6系统开环特性为：系统开环特性为：试画出开环对数幅频特性曲线。试画出开环对数幅频特性曲线。解解：则转折频率：则转折频率：3、低频渐进线：斜率为、低频渐进线：斜率为 ，过点（过点（1，20dB）3、开环对数幅频特性曲线如图、开环对数幅频特性曲线如图：2、该系统是、该系统是2型系统，所以型系统，所以1、系统化简：12/29/202241在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你
27、认为浪费这一点点算不了什么用MATLAB软件画图：bode(num,den)12/29/202242在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么五、频域实验的传递函数确定五、频域实验的传递函数确定 稳定的线性时不变系统，当其输入为正弦信号时，稳定的线性时不变系统，当其输入为正弦信号时，其输出为同频率的正弦信号，不同的是具有幅值衰减其输出为同频率的正弦信号，不同的是具有幅值衰减和相位延迟，这是由系统的本身所决定的，因此我们和相位延迟，这是由系统的本身所决定的，因此我们可以通过系统的频率响应实验，来确定系统的频域数可以通过系统的频率响应实
28、验，来确定系统的频域数学模型。学模型。12/29/202243在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例：已知最小相位例：已知最小相位系统的渐近幅频特系统的渐近幅频特性如图所示，性如图所示，试确定系统的传递函数，试确定系统的传递函数，并写出系统的相频特性表达式。并写出系统的相频特性表达式。解：解：由于低频段斜率为由于低频段斜率为-20dB/dec所所以有一个积分环节；以有一个积分环节；在在w w=1处，处，L(w w)=15dB，可得，可得 20lgK=15，K=5.6在在w w=2处，处，斜率由斜率由-20dB/dec变为变为-
29、40dB/dec，故有惯性环节，故有惯性环节1/(s/2+1)在在w w=7处，处，斜率由斜率由-40dB/dec变为变为-20dB/dec，故有一阶微分环节，故有一阶微分环节(s/7+1)12/29/202244在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例：已知最小相位例：已知最小相位系统的渐近幅频特系统的渐近幅频特性如图所示性如图所示,试确定系统的传递函数试确定系统的传递函数。解：解：由于低频段斜率为由于低频段斜率为-40dB/dec所所以有两个积分环节；以有两个积分环节；在在w w=0.8处，处，斜率由斜率由-40dB/dec
30、变为变为-20dB/dec，故有一阶微分环节，故有一阶微分环节(s/0.8+1)在在w w=30处，处，斜率由斜率由-20dB/dec变为变为-40dB/dec，故有惯性环节，故有惯性环节1/(s/30+1)在在w w=50处，处，斜率由斜率由-40dB/dec变为变为-60dB/dec，故有，故有惯性环节惯性环节(s/50+1)12/29/202245在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在在w w=4时，时，L(w w)=0，这时可以不考虑转折频率在，这时可以不考虑转折频率在w w=4以上的环节的影响以上的环节的影响12/2
31、9/202246在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么小结q 比例环节的频率特性比例环节的频率特性q 积分环节的频率特性积分环节的频率特性q 惯性环节的频率特性惯性环节的频率特性q 振荡环节的频率特性振荡环节的频率特性q 微分环节的频率特性微分环节的频率特性有三种形式：纯微分、一阶微分有三种形式：纯微分、一阶微分和二阶微分。分别对应积分、一阶惯性和振荡环节和二阶微分。分别对应积分、一阶惯性和振荡环节12/29/202247在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么开环
32、系统极坐标频率特性的绘制（绘制奈氏图）开环系统极坐标频率特性的绘制（绘制奈氏图）手工绘制手工绘制具有积分环节的系统的频率特性的特点，低频和高频特性具有积分环节的系统的频率特性的特点，低频和高频特性开环系统对数坐标频率特性的绘制（绘制波德图）开环系统对数坐标频率特性的绘制（绘制波德图）手工绘制波德图的步骤手工绘制波德图的步骤最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统依据控制系统的频率特性曲线确定系统的数学模型依据控制系统的频率特性曲线确定系统的数学模型12/29/202248在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么作业作业5-55-9（1）（）（2）5-10（2）12/29/202249