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1、14.2 RC电路的频率特性电路的频率特性一、一阶一、一阶RC低通滤波电路低通滤波电路)714(j11j1j1)j (12RCCRCUUH 令令 11CRC图图 14-6(a) 图图146(a)所示所示RC串联电路，串联电路，其负载端开路时电容电压对输入电其负载端开路时电容电压对输入电压的转移电压比为压的转移电压比为 将上式改写为将上式改写为 其中其中 图图 14-6 根据式根据式(149)和和(1410)画出的幅频和相频特性曲线，画出的幅频和相频特性曲线，如图如图14-6(b)和和(c)所示。曲线表明图所示。曲线表明图14-6(a)电路具有低通滤电路具有低通滤波特性和移相特性，相移范围为波特
2、性和移相特性，相移范围为0到到 -90。 A0.010.1.7071210100100020logA/dB-40-20-3.006.0204060 电子和通信工程中所使用信号的频率动态范围很大，电子和通信工程中所使用信号的频率动态范围很大，例如从例如从102 1010Hz。为了表示频率在极大范围内变化时电。为了表示频率在极大范围内变化时电路特性的变化，可以用对数坐标来画幅频和相频特性曲线。路特性的变化，可以用对数坐标来画幅频和相频特性曲线。常画出常画出20log|H(j )|和和 ( )相对于对数频率坐标的特性曲线，相对于对数频率坐标的特性曲线，这种曲线称为波特图这种曲线称为波特图。横坐标采用
3、相对频率。横坐标采用相对频率 / C，使曲线，使曲线具有一定的通用性。幅频特性曲线的纵坐标采用分贝具有一定的通用性。幅频特性曲线的纵坐标采用分贝(dB)作为单位。作为单位。|H(j )|与与20log|H(j )| (dB)之间关系如表之间关系如表14-l所所示。示。 表表14-l 比值比值 A与分贝数的关系与分贝数的关系由式由式(149)和和(1410)画出的波特图如图画出的波特图如图147所示所示图图 14-6图图 14-7 采用对数坐标画频率特性的另一个好处是可用折线来采用对数坐标画频率特性的另一个好处是可用折线来近似。近似。)1114(1log10| )j (|log202CH图图 1
4、4-7 当当 C时时 CC20loglog20log20| )j (|log20H 是斜率与是斜率与-20 dB/十倍频成比例的一条直线。两条直线十倍频成比例的一条直线。两条直线交点的坐标为交点的坐标为(l，0dB)，对应的频率，对应的频率 C 称为转折频率。称为转折频率。 当当 = C时，时，20log|H(j C)|=-3dB，常用振幅从最大值，常用振幅从最大值下降到下降到3dB的频率来定义滤波电路的通频带宽度的频率来定义滤波电路的通频带宽度(简称带宽简称带宽)。例如，上图所示低通滤波器的带宽是例如，上图所示低通滤波器的带宽是0到到 C 。二、一阶二、一阶RC高通滤波电路高通滤波电路)12
5、14(j1jj1)j (12RCRCCRRUUH 令 RC11C 对图对图(a)所示所示 RC串联电路，电阻电串联电路，电阻电压对输入电压的转移电压比为压对输入电压的转移电压比为 将上式改写为将上式改写为 其中其中 波特图如图所示，该曲线表明图波特图如图所示，该曲线表明图14-8(a)电路具有高通电路具有高通滤波特性。由此可见，当滤波特性。由此可见，当 C时，曲线近乎一条平行于横时，曲线近乎一条平行于横坐标的直线，当坐标的直线，当 C时，曲线趋近于一条直线，其斜率时，曲线趋近于一条直线，其斜率与与20 dB/十倍频成比例。以上两条直线交点的坐标为十倍频成比例。以上两条直线交点的坐标为(l，0d
6、B)，对应的频率，对应的频率 C称为转折频率。称为转折频率。图图 14-8 当当 = C时，时，20log|H(j C)|=-3dB，我们说此高通滤波，我们说此高通滤波电路的带宽从电路的带宽从 C 到到。从图。从图(c)可见，该高通滤波电路的相可见，该高通滤波电路的相移角度从移角度从90到到0之间变化，当之间变化，当 = C时，时， ( )=45 。图图 14-80j1111j223123UCRURURURUCR 图图149(a)所示电路的相量模型如图所示电路的相量模型如图149(b)所示。为求所示。为求负载端开路时转移电压比负载端开路时转移电压比 ，可外加电压源，可外加电压源 ，列，列出结点
7、出结点3和结点和结点2的方程：的方程： 1U12/UU图图 14-9三、二阶三、二阶RC滤波电路滤波电路 消去消去 ，求得，求得 3U)1614()(| )j (|j311)j (22212HRCCRUUH 其中其中 )1814( 13arctan)( )1714(9)1 (1| )j (|2222222222CRRCCRCRH图图 14-10 该电路的幅频和相频特性曲线，如图所示。幅频曲线该电路的幅频和相频特性曲线，如图所示。幅频曲线表明该网络具有低通滤波特性，其转折频率表明该网络具有低通滤波特性，其转折频率 C 可令式可令式(1417) 求得求得707. 021| )j (|H 即即 29
8、)1 (222C2222CCRCR 求解得到求解得到 )1914(3742. 06724. 21CRC 上式表明电路参数上式表明电路参数R、C与转折频率与转折频率 C之间的关系，它之间的关系，它告诉我们可以用减少告诉我们可以用减少RC乘积的方法来增加滤波器的带宽，乘积的方法来增加滤波器的带宽，这类公式在设计实际滤波器时十分有用。这类公式在设计实际滤波器时十分有用。 图图14-10(b)所示相频特性表明该网络的移相角度在为所示相频特性表明该网络的移相角度在为0到到-180之间变化。当之间变化。当 = C时，时， ( C)=-52.55 。 图图 14-10 用类似方法求出用类似方法求出14-11
9、(a)电路的转移电压比为电路的转移电压比为 )2014(j31)j (22222212RCCRCRUUH 其幅频特性曲线如图其幅频特性曲线如图14-11(b)所示。该网络具有高通滤所示。该网络具有高通滤波特性，其转折频率的公式为波特性，其转折频率的公式为 )2114(6724. 23742. 01CRC图图 14-11 该网络移相范围为该网络移相范围为180到到0。 当当 = C时，时，|H(j C)|=0.707, ( C)=52.55 。 与一阶与一阶RC滤波电路相比，二阶滤波电路相比，二阶RC滤波电路对通频带外滤波电路对通频带外信号的抑制能力更强，滤波效果更好。二阶信号的抑制能力更强，滤
10、波效果更好。二阶 RC电路移相范电路移相范围为围为180，比一阶电路移相范围更大。二阶，比一阶电路移相范围更大。二阶 RC滤波电路滤波电路不仅能实现低通和高通滤波特性，还可实现带通滤波特性。不仅能实现低通和高通滤波特性，还可实现带通滤波特性。 图图 14-11 图图1412(a)电路负载端开路时的转移电压比为电路负载端开路时的转移电压比为 )2214(j31j)j (22212RCCRRCUUH图图 14-12 其幅频和相频特性曲线如图其幅频和相频特性曲线如图1412(b)和和(c)所示。该网所示。该网络具有带通滤波特性，其中心频率络具有带通滤波特性，其中心频率 0=1/RC 。 RC滤波电路
11、所实现的频率特性，也可由相应的滤波电路所实现的频率特性，也可由相应的RL电电路来实现。在低频率应用的条件下，由于电容器比电感器路来实现。在低频率应用的条件下，由于电容器比电感器价格低廉、性能更好，并有一系列量值的各类电容器可供价格低廉、性能更好，并有一系列量值的各类电容器可供选用，选用，RC滤波器得到了更广泛的应用。滤波器得到了更广泛的应用。 图图 14-12 当当 = 0时，时，|H(j 0)|=1/3， ( 0)=0。该网络的移相范。该网络的移相范围为围为90到到 -90。 1. 二阶二阶RC低通滤波电路低通滤波电路图图 14-10RCCRUUHj311)j (22212 将以上三种二阶将
12、以上三种二阶RC滤波电路的有关公式和曲线列举如下：滤波电路的有关公式和曲线列举如下：3742. 06724. 21CRCRCCRCRUUHj31)j (22222212 2. 二阶二阶RC高通滤波电路高通滤波电路图图 14-116724. 23742. 01CRCRCCRRCUUH j31 j)j (22212 3. 二阶二阶RC 带通滤波电路带通滤波电路图图 14-12RC10 选作题选作题10006724. 21CRC 下面是下面是 C =1000rad/s的二阶低通滤波电路以及计算机的二阶低通滤波电路以及计算机绘制的频率特性曲线。绘制的频率特性曲线。 假如选择假如选择C=1 F，则则R3
13、74.2 ，如上图所示。如上图所示。 试设计一个二阶低通试设计一个二阶低通(或高通或带通或高通或带通)滤波电路，令其滤波电路，令其转折角频率为转折角频率为 班级号班级号100学号学号 用计算机程序检验设计是否正确，并打印出频率特性。用计算机程序检验设计是否正确，并打印出频率特性。例例14-4 试设计转折频率试设计转折频率 C=103rad/s的低通和高通滤波电路。的低通和高通滤波电路。 解：根据前面对各种解：根据前面对各种RC滤波电路特性的讨论，如果用图滤波电路特性的讨论，如果用图 14-6(a)和图和图148(a)一阶一阶RC滤波电路，则需要使电路滤波电路，则需要使电路 参数满足条件参数满足
14、条件 s 1 . 01CRC 假如选择电容为假如选择电容为C=1 F，则需要选择电阻，则需要选择电阻R=1k 来满来满足转折频率的要求，实际滤波器设计时还得根据滤波器的足转折频率的要求，实际滤波器设计时还得根据滤波器的其它要求和具体情况来确定。其它要求和具体情况来确定。 若用图若用图149(a)二阶二阶RC低通滤波电路，则需要根据式低通滤波电路，则需要根据式(14-19)确定电路参数值，即确定电路参数值，即RC=0.3742/ C=0.3742 10-3s。如果选择电容如果选择电容C=1 F，则需要选择电阻，则需要选择电阻R=374.2 。 若用图若用图14-11(a)二阶二阶RC高通滤波电路
15、，则需要根据式高通滤波电路，则需要根据式(14-21) 确定电路参数值，即确定电路参数值，即RC=1/0.3742 C=2.6724 10-3s。如果选择电容如果选择电容C=1 F，则需要选择电阻，则需要选择电阻R=2672.4 。 图图149(a)14-11例例14-5 图图14-13(a)表示工频正弦交流电经全波整流后的波表示工频正弦交流电经全波整流后的波 形，试设计一个形，试设计一个RC低通滤波电路来滤除其谐波分量。低通滤波电路来滤除其谐波分量。 解：全波整流波形可用傅里叶级数展开为解：全波整流波形可用傅里叶级数展开为 )2314()3cos(351)2cos(151)cos(31214
16、)(1 tttAtu 其中其中 rad/s6282T图图 14-13 设设A=100V，则，则 V.)3cos(638. 3)2cos(488. 8)cos(44.4266.63)(1ttttuV66.6321020Auu 即即 RC=15.9ms。例如电容。例如电容C=10 F,则电阻则电阻R=1590 ；若电容若电容C=100 F,则电阻则电阻R=159 。 用叠加定理分别求出直流分量和各次谐波分量的输出用叠加定理分别求出直流分量和各次谐波分量的输出电压的瞬时值。电压的瞬时值。 1. 对于直流分量，电容相当于开路，输出电压为对于直流分量，电容相当于开路，输出电压为 采用图（采用图（b）所示
17、一阶）所示一阶RC滤波电路，滤波电路，并选择电路元件参数满足以下条件并选择电路元件参数满足以下条件 1 . 01CRC3 .8410arctanarctan)(1 . 0101111| )j (|C22CH 即可求得即可求得 V)84.3 cos(24. 4V)84.3 cos(1 . 034)(21ttAtu 2. 对于基波，先计算转移电压比对于基波，先计算转移电压比 V.)3cos(638. 3 )2cos(488. 8 )cos(44.4266.63)(1ttttu 3. 对于二次谐波有：对于二次谐波有： 1 .8720arctan)(05. 02012011| )j (|2H 求得求得
18、 V)87.1 2cos(424. 0V)87.1 2cos(05. 0154)(22ttAtuV.)3cos(638. 3 )2cos(488. 8 )cos(44.4266.63)(1ttttu 4. 对于三次谐波有：对于三次谐波有： 1 .8830arctan)(3013011| )j (|2H 求得求得 V)88.1 3cos(121. 0V)88.1 3cos(301354)(23ttAtu 最后将以上各项电压瞬时值相加得到最后将以上各项电压瞬时值相加得到 V)88.1 3cos(121. 0 )87.1 2cos(424. 0 )84.3 cos(24. 466.63)(2tttt
19、u 由于低通滤波电路对谐波有较大衰减，输出波形中谐由于低通滤波电路对谐波有较大衰减，输出波形中谐波分量很小，得到图波分量很小，得到图14-13(c)所示脉动直流波形。所示脉动直流波形。V)89.81 3cos(1021. 1 )89.71 2cos(1024. 4)89.43 cos(424. 066.63)(222ttttu 为了提高谐波效果，可加大为了提高谐波效果，可加大RC使转折频率使转折频率 C降低，降低，如选择如选择 C=0.01 ,求得的输出电压为求得的输出电压为 图图14-13(c) 提高谐波效果的另外一种方法是将一阶提高谐波效果的另外一种方法是将一阶RC滤波电路改滤波电路改变为
20、图变为图149所示二阶所示二阶RC滤波电路，仍然采用滤波电路，仍然采用1/RC=0.1 的的参数，求得的输出电压为参数，求得的输出电压为 V).31743cos(1003. 4 ).51712cos(101 . 2 )163.1 cos(41. 066.63)(322ttttu 若采用若采用1/RC=0.01 的参数，其输出电压为的参数，其输出电压为 V).41793cos(1004. 4 ).11792cos(1012. 2 )178.3 cos(1024. 466.63)(5432ttttu例例14-6 试用图试用图14-14(a)表示表示RC选频网络和运算放大器构成选频网络和运算放大器构
21、成 一个正弦波振荡器。一个正弦波振荡器。 图图14l4 例例146 解：图解：图14-14(a)所示所示RC网络的转移电压比与图网络的转移电压比与图14-12(a)电路电路 完全相同，它具有带通滤波特性。完全相同，它具有带通滤波特性。 在图在图(a)输入端外加频率为输入端外加频率为 = 0=1/RC 的正弦电压信的正弦电压信号号u1(t)=U1mcos 0t时，输出信号时，输出信号u2=(1/3)u1，为最大值。若，为最大值。若在其输出端连接一个电压放大倍数为在其输出端连接一个电压放大倍数为3的同相放大器的同相放大器见图见图14-14(a)，输出电压，输出电压u0=3u2=u1与输入电压完全相
22、同。此时与输入电压完全相同。此时可将输出电压可将输出电压 反馈回网络输入端反馈回网络输入端(其方法是将其方法是将ab两点相连两点相连)，代替外加输入信号而不会影响输出电压的波形。代替外加输入信号而不会影响输出电压的波形。图图14l4 例例146 这表明该电路可构成一个正弦波振荡器，其振荡频率这表明该电路可构成一个正弦波振荡器，其振荡频率仅由仅由RC参数确定，易于调整。由于参数确定，易于调整。由于RC选频网络对其它频选频网络对其它频率成分的衰减较大，不会形成振荡，所产生的正弦波形较率成分的衰减较大，不会形成振荡，所产生的正弦波形较好，该电路已为许多低频信号发生器采用。图好，该电路已为许多低频信号
23、发生器采用。图1414(b)是是RC选频振荡器的电原理图，在实验室按图接线，接通电源。选频振荡器的电原理图，在实验室按图接线，接通电源。调整电阻调整电阻R1使运放的放大倍数等于使运放的放大倍数等于3时，在输出端即可观察时，在输出端即可观察到正弦振荡波形。若采用到正弦振荡波形。若采用C=0.1 F的电容器，的电容器，R=R1=1k , Rf=2k 左右的电阻器，用示波器可以观测到频率为左右的电阻器，用示波器可以观测到频率为 Hz159210102121730RCf 左右的正弦振荡波形。左右的正弦振荡波形。 下面是用示波器观测下面是用示波器观测RC振荡器的振荡波形。振荡器的振荡波形。 用直流稳压电源提供12V和12V电压，加在运算放大器上，调整电位器使运算放大器的放大倍数等于3倍左右时，用示波器可以观察正弦振荡波形。调节电位器可以观测到振荡波形。C=0.1F