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1、一、复习目标一、复习目标 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系a 掌握矩形、菱形、正方形的概念掌握矩形、菱形、正方形的概念 b 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质 c 探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形 的条件的条件 c 知道任意一个三角形、四边形或正方形可以知道任意一个三角形、四边形或正方形可以 镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶镶嵌平面，并运用这几种图形进行简单的镶 嵌设计嵌设计b平平行行四四边边形形四四边边形形矩形矩形菱形菱
2、形正正方方形形有一个内角是直角有一个内角是直角对角线相等对角线相等有一组邻边相等有一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直四条边都相等四条边都相等有三个角是直角有三个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直有一个内角是直角有一个内角是直角对角线相等对角线相等二、知识概要二、知识概要性质性质判定判定边边两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等有一个角是直角的平行有一个角是直角的平行四边形是矩形四边形是矩形角角矩形的四个角都是直矩形的四个角都是直角角有三个角是直角的四边有三个角是直角的四边形是矩形形是矩形对角对角线线矩形的两条对角线相矩形的两条对角线
3、相等等对角线相等的平行四边对角线相等的平行四边形是矩形形是矩形推论推论直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一中线等于斜边的一半半如果一个三角形一边上如果一个三角形一边上的中线等于这边的一的中线等于这边的一半半,那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形(矩形)二、知识概要二、知识概要性质性质判定判定边边菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.一组邻边相等的平行一组邻边相等的平行四边形是菱形四边形是菱形.四条边都相等的四边四条边都相等的四边形是菱形形是菱形.角角对角相等对角相等.邻角互补邻角互补.对角线对角线菱形的两条对角线互菱形的两条对角线互相垂直；相垂直；并且每条对角线
4、平分并且每条对角线平分一组对角一组对角.对角线互相垂直的平行对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边形是菱形.(菱形)二、知识概要二、知识概要性质性质判定判定边边正方形的四条边都相正方形的四条边都相等等.有一组邻边相等的矩有一组邻边相等的矩形是正方形形是正方形.角角正方形的四个角都是正方形的四个角都是直角直角.有一个角是直角的菱有一个角是直角的菱形是正方形形是正方形.对角线对角线 正方形的两条对角正方形的两条对角线相等线相等.并且互相并且互相垂直平分垂直平分.每条对每条对角线平分一组对角线平分一组对角角.对角线相等的菱形对角线相等的菱形是正方形是正方形.对角线互相垂直对角线互相垂直的矩形是正方形的
5、矩形是正方形.(正方形)三、基本练习三、基本练习 (填空题填空题)1.如图，根据四边形的不稳定性制作边长为如图，根据四边形的不稳定性制作边长为16cm的可活的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16 cm，则，则1=_度。度。2.已知，矩形已知，矩形ABCD的长的长AB=4，宽，宽AD=3，按如图放置，按如图放置在直线在直线AP上，然后不滑动转动，当它转动一周时上，然后不滑动转动，当它转动一周时（AA），顶点），顶点A所经过的路线长等于所经过的路线长等于_。1206 三、基本练习三、基本练习(填空题)3.如图，已知正方形纸片如图，已知正方形纸片ABC
6、D，M，N分别是分别是AD，BC的中点，把的中点，把BC向上翻折，使点向上翻折，使点C恰好落在恰好落在MN上的上的P点点处，处，BQ为折痕，则为折痕，则PBQ=_度。度。30三、基本练习三、基本练习 (选择题选择题)1.如图，已知正方形如图，已知正方形ABCD的边长为的边长为2，如果将线段，如果将线段BD绕着点绕着点B旋转后，点旋转后，点D落在落在CB的延长线上的的延长线上的D处，那处，那么么tanBAD等于（等于（）(A)1(B)(C)(D)2 1.2.矩形矩形ABCD的顶点的顶点A，B，C，D按照顺时针方向排按照顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，列，若在平面直角坐标系中，B，D两点对应
7、的坐标两点对应的坐标分别是（分别是（2，0），（），（0，0），且），且A，C两点关于两点关于x轴轴对称，则对称，则C点对应的坐标是（点对应的坐标是（）(A)(1,1)(B)(1,-1)(C)(1,-2)(D)(,-)BB(选择题选择题)3.如图，有一块矩形纸片如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使将纸片折叠，使AD边落在边落在AB边上，折痕为边上，折痕为AE，再将，再将AED以以DE为折痕向右折叠，为折痕向右折叠，AE与与BC交于点交于点F，则，则CEF的面积为（的面积为（）(A)4 (B)6 (C)8 (D)10C三、基本练习三、基本练习 例例1.工人师傅做铝合
8、金窗框分下面三个步骤工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行进行:（1）先截出两对符合规格的铝合）先截出两对符合规格的铝合金窗料，使金窗料，使AB=CD，EF=GH.例例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行骤进行:（2）摆成如图所示的四边形，则这时窗）摆成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是框的形状是 ，根据的数学道理：，根据的数学道理：。平行四边形平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 例例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行进行:（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的
9、）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学形，根据的数学道理是道理是 。矩矩有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形 还有什么方法可以说明这还有什么方法可以说明这个铝合金窗框是合格的个铝合金窗框是合格的?想一想想一想ABCDABCDAC=BDA=B=C=90 ABCDo60 若这个铝合金窗框若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹两条对角线的夹角角 AOB为为60 ，AOB的周长为的周长为3 m。（1）求窗框对角线）求窗框对角线A
10、C长；长；ABCDo60 若这个铝合金窗框若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹两条对角线的夹角角 AOB为为60 ，AOB的周长为的周长为3 m。（2）求窗框）求窗框ABCD的面积。的面积。例例2.如图，两张如图，两张等宽等宽的纸条交叉重叠在一的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形是什么形状？说说你的理由。状？说说你的理由。F FE E 例例3.将一张矩形的纸对折再对折，将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会然后沿着图中的虚线剪下，打开，你会发现这是一个菱形。你能解释其中的道发现这是一个菱形。你能解释其中的道理吗？理吗？若展开
11、后的菱形纸片若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对中，两条对角线角线AC=，BD=4。（1）求菱形）求菱形ABCD的面积；的面积；（3）求求ADC的度数。的度数。（2）求菱形）求菱形ABCD的周长；的周长；如果想得到一个正方形，该怎如果想得到一个正方形，该怎么剪？并解释你这样做的道理。么剪？并解释你这样做的道理。想一想想一想 例例4.已知正方形已知正方形ABCDABCD （1）若一条对角线）若一条对角线BD长为长为2cm，求这个正方形的周长、面积。求这个正方形的周长、面积。例例4.已知正方形已知正方形ABCDABCD （2）若）若E为对角线上一点，连接为对角线上一点，连接EA、EC。EA=EC吗
12、？说说你的理由。吗？说说你的理由。E 例例4.已知正方形已知正方形ABCD （3）若）若AB=BE，求求 AED的大小。的大小。ABCDE 例例5.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为的四边形以下简称为“中点四边形中点四边形”。试判断中点。试判断中点四边形四边形EFGH的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。（1）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；为菱形；AC BDAC=BDAC=BD且且AC BD（2）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；为矩形；（3）添加一个条件，使四边形）添加一个条
13、件，使四边形EFGH为正方形；为正方形；1.矩形的矩形的“中点四边形中点四边形”是是 形；形；2.菱形的菱形的“中点四边形中点四边形”是是 形；形；3.正方形的正方形的“中点四边形中点四边形”是是 形。形。矩矩菱菱正方正方 那么，特殊平行四边形的那么，特殊平行四边形的“中点中点四边形四边形”会是怎样的图形呢？会是怎样的图形呢？中考链接中考链接1.1.（河北省（河北省20052005）如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点。若的中点。若AB=2AB=2，AD=4AD=4，则阴影部分的面积为则阴影部分的
14、面积为 （）A.3B.4C.6D.D.8B.中考链接中考链接2.2.（陕西省（陕西省20052005）如图，在一个由如图，在一个由4 4个小正个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形方形ABCD的面积比是的面积比是 （）A.3：4B.5：8C.9：16D.D.1：2B.3.已知正方形已知正方形ABCD，ME BD，MF AC，垂足分别为垂足分别为E、F （1）M是是AD上的点，若对角线上的点，若对角线AC=12cm，求求ME+MF的长。的长。ABCDOMFE （2）若）若M是是AD上的一上的一个动点，个动点，ME+MF的长度的长度是否发生改变？
15、是否发生改变？（3）当）当M点运动到何点运动到何处时，四边形处时，四边形MFOE的面的面积最大？积最大？1.如图，正方形如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相网格中，每个小方格的边长都相等，正方形等，正方形ABCD的顶点分别在正方形的顶点分别在正方形MNPQ的的4条条边的小方格的顶点上。边的小方格的顶点上。（1）设正方形）设正方形MNPQ网格中网格中每个小方格的边长为每个小方格的边长为1，求：，求：ABQ,BCM,CDN,ADP的面积的面积正方形正方形ABCD的面积的面积（2）设）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中直角三，利用这个图形中直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过角
16、形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出简明的推理过程简明的推理过程。四、训练题四、训练题2.如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90，BC的中垂线的中垂线DE交交BC于点于点D,交交AB于点于点E，F在在DE的延长线上，的延长线上，并且并且AF=CE.（1）证明：四边形）证明：四边形ACEF是平行四边形是平行四边形.（2）当）当B的大小满足什么条件时，四边形的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论是菱形？请回答并证明你的结论.（3）四边）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明你有可能是正方形吗？请
17、证明你的结论。的结论。3.探究下列问题：探究下列问题：（1）如图如图，在，在ABC中，中，CP AB于点于点P，求证，求证:AC2-BC2=AP2-BP2；（2）如图如图，在四边形，在四边形ABCD中，中，AC BD,垂足为垂足为P，猜一猜，猜一猜AB,BC,CD,DA之间有何数量关系，用之间有何数量关系，用式子表示出来（不必说明理由）；式子表示出来（不必说明理由）；（3）如图如图，在矩形，在矩形ABCD中，中，P为内部任意一为内部任意一点，请猜想出点，请猜想出AP,BP,CP,DP之间的数量关系，并之间的数量关系，并证明之。证明之。4.如图，如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的是一张放
18、在平面直角坐标系中的矩形纸片，矩形纸片，O为原点，点为原点，点A在在x轴上，点轴上，点C在在y轴轴上，上，OA=10，OC=6。（1）如图如图，在，在OA上选取一点上选取一点G，将，将COG沿沿CG翻折，使点翻折，使点O落在落在BC边上，设为边上，设为E，求，求折痕折痕CG所在直线的解析式。所在直线的解析式。4.（2）如图如图，在，在OC上任取一点上任取一点D，将，将AOD沿沿AD翻折，使点翻折，使点O落在落在BC边上，记为边上，记为E。求折痕求折痕AD所在直线的解析式；所在直线的解析式；再作再作EF/AB，交，交AD于点于点F，若抛物线，若抛物线 过点过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直
19、线，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数。的交点的个数。4.（3）如图如图，在，在OC，OA上选取适当的点上选取适当的点D，G，使纸片沿，使纸片沿DG翻折后，点翻折后，点O落在落在BC边上，边上，记为记为E。请你猜想：折痕。请你猜想：折痕DG所在直线与所在直线与中中的抛物线会用什么关系？用的抛物线会用什么关系？用（1）中的情形验中的情形验证你的猜想。证你的猜想。5.正方形通过剪切可以拼成三角形（如图正方形通过剪切可以拼成三角形（如图）。）。方法如下：方法如下：仿上例用图示的方法，解答下列问题：仿上例用图示的方法，解答下列问题：操作设计：操作设计：（1）如图）如图，对直角三角形，设
20、计一种，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。与原三角形等面积的矩形。（2）如图）如图，对任意三角形，设计一种，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。与原三角形等面积的矩形。（3）对于任意四边形，能否通过恰当的分割和重新组）对于任意四边形，能否通过恰当的分割和重新组合拼接，使其成为一个与四边形等面积的矩形。合拼接，使其成为一个与四边形等面积的矩形。我是一只南极的企鹅，但是我却生活在北半球，我是家族的异类，不仅是因为我生活在远离家乡的北半球，更因为年少无
21、知的我开始了有了作为人类的梦想，一心想成为人类，于是在我诚信的祈祷下，感动了上天，在我八岁那天我成为了一个胖胖的小女孩，我才知道世界上远离人类的世界才是安全的，动物的世界才是单纯的。我一直以来所幻想的都不是我真正需要的，有些东西失去之后，我们才能明白什么是我们真正的需要。这些年我活的稀里糊涂，用着动物的思维思考着许多人类世界的事情，因此我是世人眼中的另类，我简单单纯的生活着，用善良和宽容去包容身边每一个人，可是当我发现大家都拿我当傻子的时候，我才知道人心的险恶，我才知道世界并不是每一个人都能包容你，并不是每一个人都能理解你的好意，有时候你一味的忍让，只能让人把你踩在脚下。在这个金钱至上的世界，
22、每一个人的关系都被打上了物质的色彩，蒙上了利益的面纱。所以一无所有的我，贫穷的只剩下真心的我，在这个世界苟延残喘的活着。人类的生活太过于物质化，每一处都需要金钱发挥作用，而对于那些生活在贫穷当中的人只有通过各种途径来改变命运，有着靠着出卖劳力，用自己的汗水来金钱，有的人天生聪明，靠智慧来发家致富，有的人凶狠，靠武力来征服世界，所以有的人掌握了权利，有的人掌握金钱，而那些老实憨厚的人注定了成为社会的底层，每天靠着不多的收入，维持着入不敷出的生活。并不是所有的好人都会有好报，那样的几率只有百分之几，在千万人中只有那一个人才能被天上掉下来的馅饼砸到，所以我现在能做的就是简简单单的生活，用自己的努力和
23、忍耐去换取生活下去的勇气，去换取生活下去的力量。生活是如此的艰难，所以只能咬碎牙坚持走下去，因为有些时候你身上肩负着太多的东西，都不是我们自己能够承担的起的生活不容易，动物的生活不容易，人类的生活更不容易，每天不止有身体的劳累，还有精神的折磨，所以说人类是一个矛盾的综合体，身上肩负太多的东西，需要考虑的事情也很多，每一天都充满了未知，都充满挑战。你唯一能做的就是不断的充实自己，不断让自己强大起来，这样你才能有能力肩负你身上的责任，作为人类你不能只是为自己而生活着，你需要考虑的东西很多，你需要为爱你的人做出更多的努力，你需要为你自己的未来而努力。总之我是一只傻傻的笨笨的企鹅，生活在这个繁华大城市
24、，有时候活的很累，有时候想放声大哭，有时候想歇斯我是一只南极的企鹅，但是我却生活在北半球，我是家族的异类，不仅是因为我生活在远离家乡的北半球，更因为年少无知的我开始了有了作为人类的梦想，一心想成为人类，于是在我诚信的祈祷下，感动了上天，在我八岁那天我成为了一个胖胖的小女孩，我才知道世界上远离人类的世界才是安全的，动物的世界才是单纯的。我一直以来所幻想的都不是我真正需要的，有些东西失去之后，我们才能明白什么是我们真正的需要。这些年我活的稀里糊涂，用着动物的思维思考着许多人类世界的事情，因此我是世人眼中的另类，我简单单纯的生活着，用善良和宽容去包容身边每一个人，可是当我发现大家都拿我当傻子的时候，
25、我才知道人心的险恶，我才知道世界并不是每一个人都能包容你，并不是每一个人都能理解你的好意，有时候你一味的忍让，只能让人把你踩在脚下。在这个金钱至上的世界，每一个人的关系都被打上了物质的色彩，蒙上了利益的面纱。所以一无所有的我，贫穷的只剩下真心的我，在这个世界苟延残喘的活着。人类的生活太过于物质化，每一处都需要金钱发挥作用，而对于那些生活在贫穷当中的人只有通过各种途径来改变命运，有着靠着出卖劳力，用自己的汗水来金钱，有的人天生聪明，靠智慧来发家致富，有的人凶狠，靠武力来征服世界，所以有的人掌握了权利，有的人掌握金钱，而那些老实憨厚的人注定了成为社会的底层，每天靠着不多的收入，维持着入不敷出的生活
26、。并不是所有的好人都会有好报，那样的几率只有百分之几，在千万人中只有那一个人才能被天上掉下来的馅饼砸到，所以我现在能做的就是简简单单的生活，用自己的努力和忍耐去换取生活下去的勇气，去换取生活下去的力量。生活是如此的艰难，所以只能咬碎牙坚持走下去，因为有些时候你身上肩负着太多的东西，都不是我们自己能够承担的起的生活不容易，动物的生活不容易，人类的生活更不容易，每天不止有身体的劳累，还有精神的折磨，所以说人类是一个矛盾的综合体，身上肩负太多的东西，需要考虑的事情也很多，每一天都充满了未知，都充满挑战。你唯一能做的就是不断的充实自己，不断让自己强大起来，这样你才能有能力肩负你身上的责任，作为人类你不
27、能只是为自己而生活着，你需要考虑的东西很多，你需要为爱你的人做出更多的努力，你需要为你自己的未来而努力。总之我是一只傻傻的笨笨的企鹅，生活在这个繁华大城市，有时候活的很累，有时候想放声大哭，有时候想歇斯底里，有时候酸的自己一塌糊涂。我不是一个文艺的企鹅，我是一只单纯的企鹅，可能是生活教会了我太多，所以才让我有这么多的感触呢。我只是希望我的生活能够简单一点，让我获得自在一点。我不过是一只简单的企鹅，我只想要简单的生活。底里，有时候酸的自己一塌糊涂。我不是一个文艺的企鹅，我是一只单纯的企鹅，可能是生活教会了我太多，所以才让我有这么多的感触呢。我只是希望我的生活能够简单一点，让我获得自在一点。我不过是一只简单的企鹅，我只想要简单的生活。