特殊平行四边形复习PPT课件.ppt

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1、中考专项复习特殊中考专项复习特殊的平行四边形的平行四边形三、特殊四边形的常用判定方法三、特殊四边形的常用判定方法 平行平行 四边形四边形（1 1）两组对边分别平行；）两组对边分别平行；（2 2）两组对边分别相等；）两组对边分别相等； （3 3）两组对角）两组对角（4 4）对角线互相平分；）对角线互相平分； （5 5）一组对边平行且相等）一组对边平行且相等矩矩 形形 （1 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2 2）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形； （3 3）对角线相等的平行四边形是矩形。）对角线相等的平行四边形是矩形。 菱菱

2、 形形（1 1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2 2）四条边都相等的四边形是菱形；）四条边都相等的四边形是菱形； （3 3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形正方形（2 2）有一组邻边相等的矩形是正方形；）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3 3）有一个角是直角的菱形是正方形。）有一个角是直角的菱形是正方形。分别相等分别相等; ; （1 1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD,ABCD,对角线对角线ACAC

3、、BDBD相交于点相交于点O O，AEAE平分平分BADBAD交交BCBC于于点点E E，连接，连接OEOE，若，若EAO=15EAO=150 0，求，求BOEBOE的度数。的度数。OABCDEOABCDE如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为8 8， M M在在DCDC上，且上，且DM=2DM=2，N N是是ACAC上一个动上一个动点，求点，求DN+MNDN+MN的最小值。的最小值。NABCDMABCDM1 1、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形是平行四边形。（。（ ） 2 2、两条对角线相等的四边形是矩形。（、两条对

4、角线相等的四边形是矩形。（ ）3、一组邻边相等的的矩形是正方形。（、一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ）4 4、对角线互相垂直的四边形是菱形。（、对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）5 5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ ）x判断题xxACDOB1、如图，在矩形、如图，在矩形ABCD中，中，AC、BD相交相交于点于点O， AOB= 60，AB=6，则，则AC=_122,2,在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AB=10cmAB=10cm，AD=5cmAD=5cm， E E是是CDCD上的一点，且上的一点，且AE=10cmAE=10cm， 则

5、则CBE= _CBE= _ABCDE1515o oAB=2AD，AE=ABAE=2AD直角ADE中AED=30ABCDEAB=AED=30又AE=ABAEB=ABE=(1800-300)/2=75CBE=153直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是别是5cm和和6cm，则它的面积是（，则它的面积是（ ）ABCDEACB=90,中线中线CD=6cm斜边斜边AB=2CD=12（cm）CEAB，CE=5cmABC的面积为的面积为:1252=30(cm2)4,4,ABCABC中，点中，点O O是是ACAC边上的一个动点，过点边上的一个动点，过点O O作直线作直线M

6、NBCMNBC，设，设M NM N交交BCABCA的平分线于点的平分线于点E,E,交交BCABCA的外角的外角平分线于点平分线于点F F(1)(1)求证：求证：EO=FOEO=FO(2)(2)当点当点O O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECFAECF是是矩形矩形? ?并证明你的结论并证明你的结论ABCDMNEFOABCDMNEFO(1)证明证明 CE 平分平分 ACB ACE= ECB MN BC ECB= OEC OEC= ECO OE=OC同理同理OF=OC OE=OF(2)当当O O为为ACAC的中点时的中点时, , 四边形四边形AECFAECF是矩形是矩形 OA=OC OE

7、=OF 四边形四边形AECN是平行四边形是平行四边形 OE=OC=OF AC=EF 四边形四边形AECN是矩形是矩形5. 菱形纸片菱形纸片ABCD中，两条对角线中，两条对角线AC= ，BD= 4 。34（1）求菱形）求菱形ABCD的面积；的面积；（3） 求求ADC的度数。的度数。 （2）求菱形）求菱形ABCD的周长；的周长；ABCDo6 6如图，菱形如图，菱形ABCDABCD中，中，AB=2AB=2，BADBAD6060，E E是是ABAB的中点，的中点，P P是对角线是对角线ACAC上的一个动点，则上的一个动点，则PE+PBPE+PB的最小值是的最小值是 。?E?D?C?B?A?PDCBA3

8、.已知已知Rt ABC中，中，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(1)若若BD=3 则则AC (2) 若若C=30，AB5，则，则AC ， BD .5 5、已知：如图，矩形、已知：如图，矩形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线相交于点相交于点O O，AOD=120AOD=120，AC=8cmAC=8cm，求，求矩形的边长矩形的边长. .ABOCD7、已知已知如图，如图，ABCABC中中ADAD平分平分BAC，DEAB交交AC于于E， DFAC交交AB于于F。四边形。四边形AFDE是怎样的四边形？说明你的理由。是怎样的四边形？说明你的理由。4321FEDCBA例例3已知：如

9、图已知：如图(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F为为CD延长线延长线 上一点，上一点，CEAF于于E，交，交AD于于M， 求证：求证：MFD45分析：分析：欲证欲证MFD45，由于，由于MDF是直角三角形是直角三角形,只须证只须证MDF是等腰三角形是等腰三角形,即只要证即只要证 _=_要证要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等，大家只须证得哪两个三角形全等? 试一试试一试看能不能完成证明看能不能完成证明?CMD ADF例例2如图如图(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O， 分析：分析：要证明要证明BMCN，大家观察，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等图形可以

10、考虑证哪两个三角形全等 ? MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：求证：BMCN。 你能完成证明吗你能完成证明吗?ABBC，1245 条件够吗？条件够吗？还需要的条件是还需要的条件是 AMBNABM BCN你所要证明的两个三角形已经满足你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件了哪些条件?由正方形可以得到的条件有：由正方形可以得到的条件有：例例2如图如图(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交相交于于O，MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：求证：BMCN。 证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形是正方形 OAOB ,12345 又又MNAB O

11、MN13ONM45 OMON OAOMOBON 即即AMBN下面大家自己完成证明下面大家自己完成证明练习练习1已知：正方形已知：正方形ABCD对角线对角线AC、BD相相交于点交于点O，且，且ABacm，如图，如图(2)。求：求：AC的长及正方形的面积的长及正方形的面积S。 练习练习2已知：在正方形已知：在正方形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且AC6 cm，如图，如图求：正方形的面积求：正方形的面积S。 2 9.已知正方形已知正方形ABCD， ME BD，MF AC，垂足分，垂足分别为别为E、F （1） M是是AD上的点，若对角线上的点，若对角线AC=12cm，求

12、，求ME+MF的长。的长。ABCDOMFE （2）若）若M是是AD上的一个上的一个动点，动点，ME+MF的长度是否的长度是否发生改变？发生改变？ （3）当）当M点运动到何处时，点运动到何处时，四边形四边形MFOE的面积最大？的面积最大？10、如图，在正方形、如图，在正方形ABCD中，中，E在在BC上，上，BE=2，CE=1，P在在BD上，上， 则则PE+PC的最小的最小值为值为_ CBADPE1111、20022002年年8 8月在北京召开的国际数学家大会月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方

13、形若大与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积是正方形的面积是1313，小正方形的面积是，小正方形的面积是1 1，直，直角三角形的较长直角边为角三角形的较长直角边为a a，较短直角边为，较短直角边为b b，则则a a4 4+b+b3 3的值为（的值为（ ）A A35 B35 B43 C43 C89 D89 D979712.12.以以ABCABC的边的边ABAB、ACAC为边的等边三角形为边的等边三角形ABDABD和和等边三角形等边三角形ACEACE，四边形，四边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形. .（1 1）当）当BACBAC等于等于 时，平行四边形时，平行四边形ADFEA

14、DFE不存在；不存在；（2 2）当）当BACBAC等于等于 时，四边形时，四边形ADFEADFE是矩形；是矩形；（3 3）当）当ABCABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形. .BCAEFD解解: :（3) AB=AC3) AB=AC时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE时菱形。时菱形。AB=ACAB=AC且且BAC=150BAC=150时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE是正方形。是正方形。601506060 13.13.如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中中 如图如图（1 1）AEBF .AEBF . AE A

15、E与与BFBF相等吗？相等吗？ F FA AB BC CD DE EG GG GA AB BC CD DE EF FH HA AB BC CD DE EF FG GH HM M15.15.已知：如图点已知：如图点AA、BB、CC、DD分别是正方形分别是正方形ABCDABCD的四条边上的点，的四条边上的点，并且并且AA=BB=CC=DDAA=BB=CC=DD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是正方形是正方形ABCDC/A/B/D/1616如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCD是边长为是边长为2 2的正方的正方形，以对角线形，以对角线BDBD为边作正三角形为边作正三角形BDEBDE

16、，过，过E E作作DADA的延长线的垂线的延长线的垂线EFEF，垂足为，垂足为F F。（1 1）找出图中与）找出图中与EFEF相等的线段，并证明你的相等的线段，并证明你的结论；结论；解：（解：（1）AF=EF；理由如下：连接理由如下：连接AE，DBE是正三角形，是正三角形，EB=EDAD=AB，AE=AE，ABE ADEBEA=DEA=1 2 60=30EDA=EDB-ADB=60-45=15，EAF=AED+ADE=45EFAD，EFA是等腰直角三角形是等腰直角三角形EF=AF 1717小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙再对折一次得图丙

17、然后用剪对折一次得图乙再对折一次得图丙然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角打开后的形状是（角打开后的形状是（ ）?18. 如图，有一块矩形纸片如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6， 将纸片折叠，使将纸片折叠，使AD边落在边落在AB边上，折痕为边上，折痕为AE，再将，再将AED以以DE为折痕向右折叠，为折痕向右折叠，AE与与BC交于点交于点F，则，则CEF的面积为（的面积为（ ） (A)?4?(B)6?(C)8?(D)10C 19, 19, 如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=3AB=3厘厘米，米，BC

18、=4BC=4厘厘米，现将米，现将A A、C C重合，使纸重合，使纸片折叠压平，片折叠压平，设折痕为设折痕为EFEF。试确定重叠部分。试确定重叠部分AEFAEF的面积。的面积。变式：如图，矩形纸片变式：如图，矩形纸片ABCD的一边长的一边长AB=3，现将纸片沿现将纸片沿EF折叠压平，使折叠压平，使C与与A重合，重合，已知重叠部分已知重叠部分AEF的面积等于的面积等于 7516，则矩形纸片则矩形纸片ABCD的另一边的另一边BC长长 20.如图，已知正方形纸片如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是分别是AD，BC的中点，把的中点，把BC向上翻折，使点向上翻折，使点C恰好落在恰好落在MN上上的的P

19、点处，点处，BQ为折痕，则为折痕，则PBQ=_度。度。3021. 在一块正方形花坛上，欲修建两条直的小路，使得在一块正方形花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛分成全等的四部分（不考虑道路宽两条直的小路将花坛分成全等的四部分（不考虑道路宽度），你有几种方法？（至少说出三种）度），你有几种方法？（至少说出三种） 22.22.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是边分别是边ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，请添加一个条件，使四边形的中点，请添加一个条件，使四边形EFGHEFGH为菱形，并说明理由。为菱形，并说明理由。 解：添

20、加的条件解：添加的条件_ _ ACBDHGFEADCB23.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为边形以下简称为“中点四边形中点四边形”。试判断中点四。试判断中点四边形边形EFGH的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。ABCDEFGH（1）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；为菱形；AC BDAC=BDAC=BD且且AC BD（2）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；为矩形；（3）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；为正方形；1.矩形的矩形的“中点四边形中点

21、四边形”是是 形；形；2.菱形的菱形的“中点四边形中点四边形”是是 形；形；3.正方形的正方形的“中点四边形中点四边形”是是 形。形。4.等腰梯形的等腰梯形的“中点四边形中点四边形”是是 形形矩矩菱菱正方正方 那么，特殊平行四边形的那么，特殊平行四边形的“中点四边形中点四边形”会会是怎样的图形呢？是怎样的图形呢？菱菱8.如图如图1:正方形正方形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，E是是AC上的一点，连接上的一点，连接EB，过点，过点A作作AMBE，垂足，垂足M，AM交交BD于点于点F（1）求证）求证OE=OF（2）如图）如图2所示，若点所示，若点E在在AC的延长线上，的延长线

22、上，AMEB的延长线于点的延长线于点M，交，交DB的延长线于点的延长线于点F，其他条件都，其他条件都不变，则结论不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由出证明；如果不成立，请说明理由ABCDOFEMABCDFEMO（1）正方形ABCD?AOF=BOE=90，OA=OB?OAFOFA=90?又AMBE?AME=90?OAFOEB=90?OFA=OEB?OAF OBE?OF=OE?（2）正方形ABCD?AOF=BOE=90，OA=OB?OAFOFA=90?又AMBE?AME=90OAFOEB=90?OFA=OEB?OAF OBE?OF=OE?8.在菱形在菱形ABCD中，中，ABC=60,有一度数为有一度数为60的的MAN绕点绕点A旋转。旋转。（1）若）若MAN的两边的两边AM、AN分别交分别交BC、CD于点于点E、F,则线段则线段CE、DF的大小关系如何？请证明你的结论的大小关系如何？请证明你的结论（2）若）若MAN的两边的两边AM、AN分别交分别交BC、CD的延长的延长线于点线于点E、F,则线段则线段CE、DF还有（还有（1）中的结论吗？请）中的结论吗？请说明你的理由说明你的理由ABCDEFNMABCDFENM