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1、X第第第第 1 1 页页页页第六章第六章 IIRIIR数字滤波器的设计数字滤波器的设计X第第第第 2 2 页页页页第六章学习目标第六章学习目标理解数字滤波器的基本概念理解数字滤波器的基本概念了解最小相位延时系统了解最小相位延时系统理解全通系统的特点及应用理解全通系统的特点及应用了解模拟滤波器的设计方法了解模拟滤波器的设计方法掌握由模拟滤波器设计数字滤波器的掌握由模拟滤波器设计数字滤波器的冲激响应不变法冲激响应不变法掌握由模拟滤波器设计数字滤波器的掌握由模拟滤波器设计数字滤波器的双线性变换法双线性变换法X第第第第 3 3 页页页页6.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器：数字滤波器：是指输入输出均
2、为数字信号，通过一定运算是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。滤除某些频率成分的器件。高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能，通过求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能，通过A/DA/D转转换，可实现对模拟信号的滤波。换，可实现对模拟信号的滤波。优点：优点：X第第第第 4 4 页页页页数字滤波器的分类数字滤波器的分类l经典滤波器经典滤波器l现代滤波器现代滤波器按功能分：按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器低通、高通、
3、带通、带阻、全通滤波器按实现的网络结构或单位抽样响应分：按实现的网络结构或单位抽样响应分：IIR滤波器滤波器 FIR滤波器滤波器X第第第第 5 5 页页页页经典滤波器：又称选频滤波器经典滤波器：又称选频滤波器 特点是特点是输入信号中有用的频率成分和希望滤输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带除的频率成分各占有不同的频带，通过一个通过一个合适的选频滤波器达到滤波的目的。例如，合适的选频滤波器达到滤波的目的。例如，输入信号中含有干扰，如果信号和干扰的频输入信号中含有干扰，如果信号和干扰的频带互不重叠，可滤除干扰得到纯信号。带互不重叠，可滤除干扰得到纯信号。X第第第第 6 6
4、页页页页如果信号和干扰的频带互相重叠，这时需要采用如果信号和干扰的频带互相重叠，这时需要采用另一类所谓的现代滤波器，例如维纳滤波器、卡另一类所谓的现代滤波器，例如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器。这些尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器。这些滤波器可按照随机信号内部的一些统计分布规律，滤波器可按照随机信号内部的一些统计分布规律，从干扰中最佳地提取信号。本课程仅介绍经典滤从干扰中最佳地提取信号。本课程仅介绍经典滤波器。波器。维纳滤波器维纳滤波器卡尔曼滤波器卡尔曼滤波器自适应滤波器等自适应滤波器等现代滤波器现代滤波器：现代数字信号处理现代数字信号处理的内容的内容X第第第第 7 7
5、 页页页页卡尔曼滤波是一种递归的估计，即只要获知上一时刻状态的估计值以及当前状态的观测值就可以计算出当前状态的估计值，因此不需要记录观测或者估计的历史信息。卡尔曼滤波器与大多数滤波器不同之處，在於它是一种纯粹的时域滤波器，它不需要像低通滤波器等频域频域滤波器那样，需要在频域设计再转换到时域实现。X第第第第 8 8 页页页页卡尔曼滤波器的操作包括两个阶段：预测预测与更新更新。在预测阶段，滤波器使用上一状态的估计，做出对当前状态的估计。在更新阶段，滤波器利用对当前状态的观测值优化在预测阶段获得的预测值，以获得一个更精确的新估计值。X第第第第 9 9 页页页页卡尔曼滤波的一个典型实例是从一组有限的，
6、包含噪声的，对物体位置的观察序列（可能有偏差）预测出物体的位置的坐标坐标及速度。在很多工程应用(如雷达、计算机视觉)中都可以找到它的身影。同时，卡尔曼滤波也是控制理论控制理论以及控制系统控制系统工程中的一个重要课题。例如,对于雷达来说，人们感兴趣的是其能够跟踪目标。但目标的位置、速度、加速度的测量值往往在任何时候都有噪声。卡尔曼滤波利用目标的动态信息，设法去掉噪声的影响，得到一个关于目标位置的好的估计估计。这个估计可以是对当前目标位置的估计(滤波)，也可以是对于将来位置的估计(预测)，也可以是对过去位置的估计(插值或平滑)。X第第第第 1 10 0 页页页页1 1、滤波器的基本概念、滤波器的基
7、本概念2 2、数字滤波器的技术指标、数字滤波器的技术指标3 3、数字滤波器的设计过程、数字滤波器的设计过程4 4、数字滤波器的特征参量、数字滤波器的特征参量5 5、IIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法 X第第第第 1 11 1 页页页页1、滤波器的基本概念、滤波器的基本概念（1）滤波器的功能 滤波器的功能是对输入信号进行滤波以增强所需信号部分，抑制不要的部分。a a）时域说明时域说明b b）频域说明频域说明X第第第第 1 12 2 页页页页（2）四种基本的滤波器 四种基本滤波器为低通（LP）、高通（HP）、带通（BP）和带阻滤波器（BRF）：X第第第第 1 13 3 页页页页（3）理
8、想滤波器的数字表示X第第第第 1 14 4 页页页页l上图给出的是理想数字滤波器幅度特性；上图给出的是理想数字滤波器幅度特性；l理想滤波器是物理不可实现的；理想滤波器是物理不可实现的；l滤波器的传输函数都是以2为周期的；l考察频率的范围为-。X第第第第 1 15 5 页页页页（4）四种基本滤波器的数字表示低通低通高通高通带通带通带阻带阻X第第第第 1 16 6 页页页页（5）LP到其他滤波器的变换到其他滤波器的变换由由LP实现的实现的HPX第第第第 1 17 7 页页页页LP实现的实现的BPX第第第第 1 18 8 页页页页2、滤波器的性能指标滤波器的性能指标选频滤波器的频率响应：选频滤波器的
9、频率响应：为幅频特性：表示信号通过该滤波器后为幅频特性：表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况各频率成分的衰减情况 为相频特性：反映各频率成分通过滤波器为相频特性：反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况后在时间上的延时情况X第第第第 1 19 9 页页页页u两个滤波器幅频特性相同，相频特性可能两个滤波器幅频特性相同，相频特性可能不一样，对相同的输入，滤波器输出的信号不一样，对相同的输入，滤波器输出的信号波形也是不一样的。波形也是不一样的。u选频滤波器的技术指标由幅频特性给出，选频滤波器的技术指标由幅频特性给出，对相频特性一般不作要求对相频特性一般不作要求，但如果对输出波，但如果对输出
10、波形有要求，则需要考虑相频特性的技术指标，形有要求，则需要考虑相频特性的技术指标，例如，语音合成、波形传输、图像信号处理例如，语音合成、波形传输、图像信号处理等。等。本章主要研究由幅频特性提出指标的选本章主要研究由幅频特性提出指标的选频滤波器的设计。频滤波器的设计。X第第第第 2 20 0 页页页页带宽：带宽：当幅度降低到0.707时的宽度称为滤波器的带宽（3dB带宽）X第第第第 2 21 1 页页页页通带、阻带与过渡带：信号允许通过的频带通带、阻带与过渡带：信号允许通过的频带为通带，完全不允许通过的频带为阻带，通为通带，完全不允许通过的频带为阻带，通带与阻带之间为过渡带。带与阻带之间为过渡带
11、。X第第第第 2 22 2 页页页页滚降与滚降率：滚降与滚降率：滤波器幅频特性在过渡带的衰减和衰减速度称为滚降与滚降率。X第第第第 2 23 3 页页页页阻带衰减：阻带衰减：输入信号在阻带的衰减量X第第第第 2 24 4 页页页页带内平坦度：带内平坦度：通带和阻带内的平坦程度X第第第第 2 25 5 页页页页3、数字滤波器的设计过程、数字滤波器的设计过程数字滤波器的设计三个步骤数字滤波器的设计三个步骤:（1）按要求确定滤波器的性能参数；按要求确定滤波器的性能参数；（2）用一个因果稳定的离散线性移不变系统用一个因果稳定的离散线性移不变系统的系统函数去逼近去逼近这一性能要求；的系统函数去逼近去逼近
12、这一性能要求；（3）用有限精度的运算实现用有限精度的运算实现（如运算结构、如运算结构、字长的选择等字长的选择等）；实现可以采用通用计算机，；实现可以采用通用计算机，也可以采用也可以采用DSPDSP。X第第第第 2 26 6 页页页页：通带截止频率：通带截止频率：阻带截止频率：阻带截止频率：通带容限：通带容限：阻带容限：阻带容限阻带：阻带：过渡带：过渡带：通带：通带：理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近X第第第第 2 27 7 页页页页通带最大衰减：通带最大衰减：阻带最小衰减：阻带最小衰减：其中：其中：当当 时，时，称称 为为3dB通带截止频率通带截止
13、频率X第第第第 2 28 8 页页页页4 4、表征滤波器频率响应的特征参量、表征滤波器频率响应的特征参量幅度平方响应幅度平方响应 的极点既是共轭的，又是以单的极点既是共轭的，又是以单位圆成镜像对称的位圆成镜像对称的H H(z z)的极点：单位圆内的极点的极点：单位圆内的极点X第第第第 2 29 9 页页页页n相位响应相位响应相位响应：相位响应：X第第第第 3 30 0 页页页页群延迟响应群延迟响应相位对角频率的导数的负值相位对角频率的导数的负值若滤波器通带内若滤波器通带内 =常数，常数，则为则为线性相位滤波器线性相位滤波器X第第第第 3 31 1 页页页页5 5、IIRIIR数字滤波器的设计方
14、法数字滤波器的设计方法先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器用一用一因果稳定因果稳定的离散的离散LSI系统逼近给定的性能要求：系统逼近给定的性能要求：即求滤波器的各系数：即求滤波器的各系数：计算机辅助设计法计算机辅助设计法 s s平面逼近：模拟滤波器平面逼近：模拟滤波器z z平面逼近：数字滤波器平面逼近：数字滤波器X第第第第 3 32 2 页页页页 IIR滤波器设计方法有两类滤波器设计方法有两类 1 1、借助模拟、借助模拟filterfilter的设计方法的设计方法 （1）将）将DF的技术指标转换成的技术指标转换成AF的技术指标；的技术指标；（2）按转换后技术
15、指标设计模拟低通）按转换后技术指标设计模拟低通filter的的 ；（3）将将 （4）如果不是低通，则必须先将其转换成低通）如果不是低通，则必须先将其转换成低通AF的的 技术指标。技术指标。2 2、计算机辅助设计法（最优化设计法）、计算机辅助设计法（最优化设计法）先确定一个最佳准则，如均方差最小准则，最大误差先确定一个最佳准则，如均方差最小准则，最大误差 最小准则等，然后在此准则下最小准则等，然后在此准则下，确定系统函数的系数。确定系统函数的系数。IIRIIR滤波器和滤波器和FIRFIR滤波器的设计方法是很不相同的。滤波器的设计方法是很不相同的。X第第第第 3 33 3 页页页页 对于线性相位滤
16、波器，通常采用对于线性相位滤波器，通常采用FIRFIR滤波滤波器，其单位脉冲响应满足一定条件可以证器，其单位脉冲响应满足一定条件可以证明其相位特性在整个频带中是严格线性的，明其相位特性在整个频带中是严格线性的，这是模拟滤波器无法达到的。当然也可这是模拟滤波器无法达到的。当然也可以采用以采用IIRIIR滤波器，但必须使用全通网络对滤波器，但必须使用全通网络对其非线性相位特性进行相位校正，这样增其非线性相位特性进行相位校正，这样增加了设计与实现的复杂性。加了设计与实现的复杂性。本章只介绍无限脉冲响应数字滤波器本章只介绍无限脉冲响应数字滤波器(简称简称IIRIIR滤波器滤波器)的设计方法。为此，先介绍模的设计方法。为此，先介绍模拟低通滤波器的设计，因为模拟高通、带拟低通滤波器的设计，因为模拟高通、带通和带阻滤波器的设计是采用频率转换法通和带阻滤波器的设计是采用频率转换法将低通转换成所希望的滤波器的。将低通转换成所希望的滤波器的。