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1、第十章作业第十章作业物理学物理学（下册）（下册）P89习题习题10-7P89习题习题10-12P90习题习题10-1610-7 一横波在沿绳子传播时的波动方程为一横波在沿绳子传播时的波动方程为单位为单位为s。（。（1）求波的振幅、波）求波的振幅、波速速、频率及波长；、频率及波长；（2 2）求绳上的求绳上的质点振动时的最大质点振动时的最大速度；速度；（3 3）分别画出分别画出 t=1s 和和 t=2s 时的波形，时的波形，解：解：（1 1）将波动）将波动方程改写为方程改写为圆频率圆频率为：为：与一般的波动方程与一般的波动方程所以，频率所以，频率为：为：波长波长为：为：并指出波峰和波谷。并指出波峰
2、和波谷。画出画出x=1.0 m 处质点的振动曲线并讨论其波形处质点的振动曲线并讨论其波形图的不同。图的不同。比较，可得到：比较，可得到：振幅振幅A为：为：；波速；波速u为：为：，式中，式中y 和和x 的单位为的单位为m，t 的的（2 2）绳上质点的振动速度为：）绳上质点的振动速度为：所以，最大振动速度所以，最大振动速度v振振max为：为：（3 3）将）将 t=1s 代入波动方程，得到代入波动方程，得到 t=1s时的波形方程为：时的波形方程为：将将 t=2s 代入波动方程，得到代入波动方程，得到 t=2s时的波形方程为：时的波形方程为：将将x=1.0m 代入波动方程，得到代入波动方程，得到x=1
3、.0m 处质点的运动方程为：处质点的运动方程为：即：即：分别画出分别画出 t=1s 和和 t=2s 时时画出画出x=1.0 m 处质点处质点波形图与振动图在图形上相似，但却有本质的区别；波形图波形图与振动图在图形上相似，但却有本质的区别；波形图表示某确定时刻波线上所有点的位移情况，而振动图则表示某确表示某确定时刻波线上所有点的位移情况，而振动图则表示某确的波形如右图所示：的波形如右图所示：的振动曲线如右图所示：的振动曲线如右图所示：定位置的一个质点的位移随时间变化的情况。定位置的一个质点的位移随时间变化的情况。10-12 图示为平面简谐波在图示为平面简谐波在 t=0 时的波形图，设此简谐波的时
4、的波形图，设此简谐波的频率为频率为250Hz，且此时图中点，且此时图中点P 的运动方向向上。求：（的运动方向向上。求：（1）该波）该波的波动方程；（的波动方程；（2）在距原点为）在距原点为7.5m处质点的运动方程与处质点的运动方程与t=0 时该时该解：解：点的振动速度。点的振动速度。已知，已知，=250Hz（1）从习题）从习题10-12图中得到：图中得到：波的振幅波的振幅A为：为：A=0.10m波长波长为：为：=20.0m所以，波速所以，波速u为：为：另一方面，根据图中点另一方面，根据图中点P 的运动方向向上，可判断出此波的运动方向向上，可判断出此波是沿是沿Ox轴的负方程传播的。轴的负方程传播
5、的。设波动方程为：设波动方程为：从图中可知从图中可知t=0时，时，x=0处处的质点向下运动，且的质点向下运动，且即：即：所以，波动方程为：所以，波动方程为：式中各量取国际单位制的单位；式中各量取国际单位制的单位；（2）x=7.5m处质点的运动方程为处质点的运动方程为:该质点的振动速度为该质点的振动速度为:10-16 平面简谐波的波动方程为平面简谐波的波动方程为，式中，式中y和和x 的单位为的单位为m，t 的单位为的单位为s，求：（，求：（1）t=2.1s 时波源及距波源时波源及距波源0.10m 两处的相位；（两处的相位；（2）离波源）离波源0.80m 及及0.30m 两处的相位差。两处的相位差。解：解：已知，平面简谐波的波动方程为已知，平面简谐波的波动方程为（1）将）将t=2.1s 和和 x1=0 代入波动方程可得，相位代入波动方程可得，相位1 1为：为：即，波源处的相位为即，波源处的相位为8.4。将将t=2.1s 和和 x2=0.10m 代入波动方程可得，相位代入波动方程可得，相位2 2为：为：（2）已知，）已知，x3=0.80m，x4=0.30m，波长，波长=1.0m 即，离波源即，离波源0.10m处的相位为处的相位为8.2。所以，相位差为：所以，相位差为：