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1、7979 复杂应力状态的复杂应力状态的复杂应力状态的复杂应力状态的应变能密度应变能密度应变能密度应变能密度一、一、应变能密度计算公式计算公式1 1、单轴应力状态下单轴应力状态下单轴应力状态下单轴应力状态下,物体内所积蓄的比能为物体内所积蓄的比能为物体内所积蓄的比能为物体内所积蓄的比能为按叠加原理得按叠加原理得三向应力状态下的应变能密度 2 3 1(a)m m m(b)3-m 1-m 2-m(c)体积改变能密度体积改变能密度 ，畸变能密度（形状改变能密度畸变能密度（形状改变能密度 ）du体积应变体积应变 ，形状变化，形状变化畸变能密度（形状改变能密度）畸变能密度（形状改变能密度）()()()21
2、323222161 m m-+-+-+=Eud例例9 用能量法证明三个弹性常数间的关系。用能量法证明三个弹性常数间的关系。纯剪单元体的应变能密度为：纯剪单元体的应变能密度为：纯剪单元体应变能密度以主应力表示为：纯剪单元体应变能密度以主应力表示为：t txyA13轴向拉、压轴向拉、压轴向拉、压轴向拉、压一、一、一、一、强度理论的概念强度理论的概念强度理论的概念强度理论的概念 1 1、引言引言引言引言1)最大拉应力强度理论最大拉应力强度理论弯曲弯曲弯曲弯曲 7-10 强强 度度 理理 论概述论概述2)2)、材料的许用应力材料的许用应力材料的许用应力材料的许用应力 ，是通过拉，是通过拉，是通过拉，是
3、通过拉(压压压压)试验或纯剪试验或纯剪试验或纯剪试验或纯剪试验测定试件在破坏时其横截面上的极限应力试验测定试件在破坏时其横截面上的极限应力试验测定试件在破坏时其横截面上的极限应力试验测定试件在破坏时其横截面上的极限应力,以以以以此极限应力作为强度指标此极限应力作为强度指标此极限应力作为强度指标此极限应力作为强度指标,除以适当的安全系数除以适当的安全系数除以适当的安全系数除以适当的安全系数 而而而而得。即根据相应的试验结果建立的强度条件。得。即根据相应的试验结果建立的强度条件。得。即根据相应的试验结果建立的强度条件。得。即根据相应的试验结果建立的强度条件。上述强度条件具有如下特点上述强度条件具有
4、如下特点上述强度条件具有如下特点上述强度条件具有如下特点1)1)、危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态。危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态。危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态。危险点处于单向应力状态或纯剪切应力状态。（1 1）脆性断裂）脆性断裂）脆性断裂）脆性断裂 :无明显的变形下突然断裂。无明显的变形下突然断裂。无明显的变形下突然断裂。无明显的变形下突然断裂。二、材料破坏的两种类型（常温、静载荷）二、材料破坏的两种类型（常温、静载荷）二、材料破坏的两种类型（常温、静载荷）二、材料破坏的两种类型（常温、静载荷）1.1.屈服失效屈服失效屈服失效屈服失效(yielding failure
5、):(yielding failure):材料出现显著的塑材料出现显著的塑材料出现显著的塑材料出现显著的塑性变形性变形性变形性变形 而丧失其正常的工作能力而丧失其正常的工作能力而丧失其正常的工作能力而丧失其正常的工作能力。2.2.断裂失效断裂失效断裂失效断裂失效(fracture failure)(fracture failure)（2 2）韧性断裂）韧性断裂）韧性断裂）韧性断裂 :产生大量塑性变形后断裂。产生大量塑性变形后断裂。产生大量塑性变形后断裂。产生大量塑性变形后断裂。引起破坏的某一共同因素引起破坏的某一共同因素引起破坏的某一共同因素引起破坏的某一共同因素最大拉应力最大拉应力最大切应力
6、最大切应力形状改变比能形状改变比能最大线应变最大线应变 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论第第第第 一类强度理论一类强度理论一类强度理论一类强度理论以脆断作为破坏的标志以脆断作为破坏的标志以脆断作为破坏的标志以脆断作为破坏的标志 第第第第 二类强度理论二类强度理论二类强度理论二类
7、强度理论以出现屈服现象作为破坏的标志以出现屈服现象作为破坏的标志以出现屈服现象作为破坏的标志以出现屈服现象作为破坏的标志1 1、最大拉应力理论（第一强度理论最大拉应力理论（第一强度理论最大拉应力理论（第一强度理论最大拉应力理论（第一强度理论)1 2 2、最大伸长线应变理论（第二强度理论最大伸长线应变理论（第二强度理论最大伸长线应变理论（第二强度理论最大伸长线应变理论（第二强度理论)根据根据根据根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料 就会沿垂直于最大伸长
8、线应变方向的平面发生破坏。就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生破坏。就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生破坏。就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生破坏。基本假说：最大伸长线应变基本假说：最大伸长线应变基本假说：最大伸长线应变基本假说：最大伸长线应变 1 1 是引起材料是引起材料是引起材料是引起材料 脆断破坏的因素。脆断破坏的因素。脆断破坏的因素。脆断破坏的因素。脆断破坏的条件：脆断破坏的条件：脆断破坏的条件：脆断破坏的条件：最大伸长线应变最大伸长线应变最大伸长线应变最大伸长线应变脆断破坏的条件脆断破坏的条件脆断破坏的条件脆断破坏的条件强度条件强度条件强度条件强度条件3 3、最大剪应
9、力理论最大剪应力理论最大剪应力理论最大剪应力理论 (第三强度理论第三强度理论第三强度理论第三强度理论)基本假说：基本假说：基本假说：基本假说：最大剪应力最大剪应力最大剪应力最大剪应力 maxmax 是引起材料屈服的因素。是引起材料屈服的因素。是引起材料屈服的因素。是引起材料屈服的因素。根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会 沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。沿最大剪应力所在
10、截面滑移而发生屈服失效。沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。屈服条件屈服判据：屈服条件屈服判据：屈服条件屈服判据：屈服条件屈服判据：在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为强度条件强度条件强度条件强度条件 4 4、形状改变比能理论（第四强度理论）形状改变比能理论（第四强度理论）形状改变比能理论（第四强度理论）形状改变比能理论（第四强度理论）基本假说：形状改变比能基本假说：形状改变比能基本假说：形状改变比能基本假说：形状改变比能 v vd d 是引起材料屈服的因素。是引起材料屈服的因素。是
11、引起材料屈服的因素。是引起材料屈服的因素。屈服条件：屈服条件：屈服条件：屈服条件：v vd d=v vd d u u将将将将代入上式，可得材料的极限值代入上式，可得材料的极限值代入上式，可得材料的极限值代入上式，可得材料的极限值 强度条件强度条件强度条件强度条件四、相当应力四、相当应力四、相当应力四、相当应力把各种强度理论的强度条件写成统一形式把各种强度理论的强度条件写成统一形式把各种强度理论的强度条件写成统一形式把各种强度理论的强度条件写成统一形式 r r 称为复杂应力状态的相当应力称为复杂应力状态的相当应力称为复杂应力状态的相当应力称为复杂应力状态的相当应力课本P247 文字阅读例题7.1
12、1和7.12 莫尔认为：最大剪应力莫尔认为：最大剪应力莫尔认为：最大剪应力莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，是使物体破坏的主要因素，是使物体破坏的主要因素，是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可但滑移面上的摩擦力也不可但滑移面上的摩擦力也不可但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综忽略（莫尔摩擦定律）。综忽略（莫尔摩擦定律）。综忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正应力合最大剪应力及最大正应力合最大剪应力及最大正应力合最大剪应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他自己的因素，莫尔得出了他自己的因素，莫尔得出了他自己的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。的强度理论。的
13、强度理论。的强度理论。7-12莫尔强度理论莫尔强度理论近似包络线极限应力圆的包络线O O t ts 极限应力圆极限应力圆极限应力圆极限应力圆1 1 1 1、两个概念：、两个概念：、两个概念：、两个概念：1 1 1 1）极限应力圆：）极限应力圆：）极限应力圆：）极限应力圆：2 2 2 2）极限曲线：极限应力圆的包络线（）极限曲线：极限应力圆的包络线（）极限曲线：极限应力圆的包络线（）极限曲线：极限应力圆的包络线（envelopeenvelope）。）。）。）。yaaot LO1O2莫尔理论危险条件的推导莫尔理论危险条件的推导莫尔理论危险条件的推导莫尔理论危险条件的推导O3 1 3MKLPN2 2
14、 2 2、莫尔强度理论：、莫尔强度理论：、莫尔强度理论：、莫尔强度理论：任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将屈服或任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将屈服或任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将屈服或任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将屈服或剪断。剪断。剪断。剪断。2)2)塑性材料选用第三或第四强度理论塑性材料选用第三或第四强度理论塑性材料选用第三或第四强度理论塑性材料选用第三或第四强度理论；3)3)在二向和三向等拉应力时，无论是塑性还是脆性都发生在二向和三向等拉应力时，无论是塑性还是脆性都发生在二向和三向等拉应力时，无论是塑性还是脆性都发生在二向和三向等
15、拉应力时，无论是塑性还是脆性都发生 脆性破坏，故选用第一或第二强度理论；脆性破坏，故选用第一或第二强度理论；脆性破坏，故选用第一或第二强度理论；脆性破坏，故选用第一或第二强度理论；3 3、各种强度理论的适用范围及其应用各种强度理论的适用范围及其应用各种强度理论的适用范围及其应用各种强度理论的适用范围及其应用1 1）一般脆性材料选用第一或第二强度理论；）一般脆性材料选用第一或第二强度理论；）一般脆性材料选用第一或第二强度理论；）一般脆性材料选用第一或第二强度理论；4 4）在二向和三向等压应力状态时，无论是塑性还是脆性材料）在二向和三向等压应力状态时，无论是塑性还是脆性材料）在二向和三向等压应力状
16、态时，无论是塑性还是脆性材料）在二向和三向等压应力状态时，无论是塑性还是脆性材料都发生塑性破坏，故选用第三或第四强度理论。都发生塑性破坏，故选用第三或第四强度理论。都发生塑性破坏，故选用第三或第四强度理论。都发生塑性破坏，故选用第三或第四强度理论。4 4、强度计算的步骤：、强度计算的步骤：1)1)外力分析：确定所需的外力值外力分析：确定所需的外力值2)2)内力分析：画内力图，确定可能的危险面内力分析：画内力图，确定可能的危险面3)3)应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画 出单元体，求主应力出单元体，求主应力 4)4)强度分析：选择适当的强度理论，
17、计算相当应力强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力 然后进行强度校核然后进行强度校核解：（解：（1）梁的内力图如图所示）梁的内力图如图所示则则m-m截面上的剪力和弯矩均截面上的剪力和弯矩均为正由此可得各点的应力状态图为正由此可得各点的应力状态图如下如下单单元元体体的的应应力力状状态态主主应应力的力的计计算：算：按照主按照主应应力的力的记记号号规规定定 强度理论 7-13 构件含裂纹时的构件含裂纹时的断裂准则断裂准则带裂纹体的断裂准则带裂纹体的断裂准则线性断裂力学准则线性断裂力学准则 裂纹尖端的应力集中裂纹尖端的应力集中 韧性材料脆性断裂韧性材料脆性断裂 线性断裂力学判据线性断裂力学判据 KI=KIC KI应力强度因子应力强度因子应力强度因子应力强度因子 KIC断裂韧性断裂韧性断裂韧性断裂韧性(由实验确定由实验确定由实验确定由实验确定)参照课本学习（P251）7.357.377.38