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1、6.4 窄带高斯过程包络平方的概率分布窄带高斯过程包络平方的概率分布在实际应用中，常在高频窄带滤波器的输出端接入一个平方滤波器，在平方滤波器输出端得到包络的平方 平方律检波器S(t)高频窄带系统平方律检波器X(t)6.4.1 窄带高斯噪声包络平方的分布窄带高斯噪声包络平方的分布其包络的平方为设零均值的平稳高斯窄带噪声均值为0，方差为 ，其包络A(t)的一维概率密度为瑞利分布。在t时刻的采样有其雅克比行列式为（指数分布）（指数分布）由此得包络平方的一维概率密度为经归一化处理，令随机变量可得的概率密度为6.4.2 余弦信号加窄带高斯噪声包络平方的分布余弦信号加窄带高斯噪声包络平方的分布其包络的平方
2、为因为包络服从广义瑞利分布可推出包络的平方服从6.4.3 分布和非中心分布和非中心 分布分布 在许多应用中，如信号检测中，为了改进检测性能(增加信噪比)，通常采用“视频积累技术”，即对包络的平方进行独立采样后再积累，如下图所示。包络A(t)和它的垂直分量有这样的关系经采样后，加法器的输出为都是同分布的高斯变量，所以又可得标准高斯分布变量Xi的概率密度是令求出其概率密度从而求得的特征函数为得到v 的特征函数为V的概率密度为其中1，两个独立 变量之和仍是变量。若它们各自的自由度是 和 ，则它们的和变量为具有 自由度的 分布分布的性质2，n个自由度的 变量的均值EV=n,方差Dv=2n非中心非中心 分布分布当窄带过程为余弦函数与窄带高斯噪声之和时，则加法器输出的就是非中心 函数1，信号包络为常数的情况化简为带入得加法器输出端为得其 的概率密度为其特征函数为经傅里叶逆变换可得v的概率密度为其中为非中心参量，为第一类n阶修正贝塞尔数其中，归一化变量处理得是均值为 、方差为1的相互独立高斯变量。得V的概率密度为2，信号包络不为常数的情况为非中心参量经归一化 处理，得可得具有n个自由度的非中心 分布为