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1、圆直线直线圆平面直角坐标系中的平面直角坐标系中的两点两点间的间的距离公式距离公式和中点公式和中点公式 一般地，如果一般地，如果 A表示的数为表示的数为x1，B表示的数为表示的数为x2，则，则这两点的距离公式为这两点的距离公式为1.数轴上的距离公式数轴上的距离公式|AB|x2x1|2.数轴上的中点公式数轴上的中点公式 一般地，在数轴上，一般地，在数轴上，如果如果 A表示的数为表示的数为x1，B表示表示的数为的数为x2 的中点坐标的中点坐标 x0 满足关系式满足关系式x=xyBACA1A2B2B1O过过 A，B 分别向分别向 x 轴作垂线轴作垂线AA1，BB1，垂足分别为，垂足分别为 A1，B1；
2、如图所示设如图所示设 A(-1，1)，B(2，3)过过 A，B 分别向分别向 y 轴作垂线轴作垂线AA2，BB2，垂足分别为，垂足分别为 A2，B2；其中直线其中直线 BB1 和和 AA2 相交于相交于 点点 C xyBACA1A2B2B1O（2）|AC|与与|A1B1|关系如何？关系如何？如何求如何求|A1B1|？（1）以上四个垂足）以上四个垂足 A1，B1，A2，B2 的坐标分别是多少？的坐标分别是多少？（5）你能表示出）你能表示出|AB|吗？吗？（3）|BC|等于多少？等于多少？（4）在直角三角形中，如何求）在直角三角形中，如何求|AB|？如图所示设如图所示设 A(-1，1)，B(2，3
3、)平面上两点间的距离公式平面上两点间的距离公式 A(x2，y2)xyB(x2，y2)O设点设点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，则 S4给出两点的距离给出两点的距离d 求两点之间的距离的计算步骤：求两点之间的距离的计算步骤：S1给两点的坐标赋值：给两点的坐标赋值：x1？，？，y1？，？，x2？，？，y2？S2计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即 dxx2x1，dyy2y1；S3计算计算 d；因为因为x12，x22，y14，y23，例例1已知已知 A(2，4)，B(2，3)，求，求|AB|因此因此所以所以 dxx2x1224，dyy2y13
4、(4)7解：解：强强化化练练习习 求两点之间的距离：求两点之间的距离：（1）A（6，2），），B（2，5）；）；（2）C（2，4），），D（7，2）xyBAA1A2B2B1O过过 A，B，M 分别向分别向 x 轴作垂线轴作垂线AA1，BB1，MM1，垂足分别为，垂足分别为 A1，B1，M1 ；如图所示设如图所示设 M(x，y)是是 A(-1，1)，B(2，3)的中点的中点过过 A，B，M 分别向分别向 y 轴作垂线轴作垂线 AA2，BB2，MM2，垂足分别为，垂足分别为A2，B2，M2 MM1M2xyBAA1A2B2B1OMM1M2如图所示设如图所示设 M(x，y)是是 A(-1，1)，B(2
5、，3)的中点的中点 （4）你能写出点）你能写出点 M 的坐标吗？的坐标吗？（1）你能说出垂足）你能说出垂足A1，A2，B1，B2，M1，M2的坐标吗？的坐标吗？（2）点）点M是是AB中点，中点，M1是是A1，B1的的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？中点吗？它们的坐标有怎样的关系？（3）M2是是A2，B2的中点吗？它们的的中点吗？它们的坐标有怎样的关系？坐标有怎样的关系？在坐标平面内，两点在坐标平面内，两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点的中点 M(x，y)的坐标之间满足：的坐标之间满足：中点公式中点公式 例例4已知平行四边形已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的三个顶点 A(3，0)
6、，B(2，2)，C(5，2)，求顶点，求顶点 D 的坐标的坐标 所以顶点所以顶点 D 的坐标为的坐标为(0，4)解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同，解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同，所以它们的坐标也相同所以它们的坐标也相同设点设点 D 的坐标为的坐标为(x，y)，则，则解得解得 已知平行四边形已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的三个顶点 A(0，0)，B(2，4)，C(6，2)，求顶点求顶点 D 的坐标的坐标 3点的对称点的对称 1直角坐标系中两点间的距离公式直角坐标系中两点间的距离公式 2直角坐标系中两点的中点公式直角坐标系中两点的中点公式 P 71 练习练习 A 第第 1 题，第题，第 2 题；题；